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Popolare Trigonometria >

2sin^3(x)-5sin^2(x)+2sin(x)=0

Soluzione

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Soluzione

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Risolvi per sostituzione

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u = 0

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2}, u = 2

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u = 0

Fattorizza

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u : u (2 u - 1) (u - 2)

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u

Fattorizzare dal termine comune

u : u (2 u^{2} - 5 u + 2)

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 u^{2} u - 5 uu + 2 u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (2 u^{2} - 5 u + 2)

= u (2 u^{2} - 5 u + 2)

Fattorizza

2 u^{2} - 5 u + 2 : (2 u - 1) (u - 2)

2 u^{2} - 5 u + 2

Suddividere l'espressione in gruppi

2 u^{2} - 5 u + 2

Definizione

Fattori di

4 : 1, 2, 4

4

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

4 : 2, 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2

Aggiungi i fattori primi:

2

Aggiungi 1 al numero

4

stesso

1, 4

I fattori di

4

1, 2, 4

Fattori negativi di

4 : - 1, - 2, - 4

Moltiplica i fattori per

- 1

per ottenere i fattori negativi

- 1, - 2, - 4

Per ogni due fattori tali che

u * v = 4,

controllare se

u + v = - 5

Verifica

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

FalsoVerifica

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Falso

u = - 1, v = - 4

Raggruppa in

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (- 4 u + 2)

= (2 u^{2} - u) + (- 4 u + 2)

Fattorizza

u

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (2 u - 1)

Fattorizza

- 2

- 4 u + 2 : - 2 (2 u - 1)

- 4 u + 2

Riscrivi

4

come

2 \cdot 2

= - 2 \cdot 2 u + 2

Fattorizzare dal termine comune

- 2

= - 2 (2 u - 1)

= u (2 u - 1) - 2 (2 u - 1)

Fattorizzare dal termine comune

2 u - 1

= (2 u - 1) (u - 2)

= u (2 u - 1) (u - 2)

u (2 u - 1) (u - 2) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

ab = 0

allora

a = 0

b = 0

u = 0 or 2 u - 1 = 0 or u - 2 = 0

Risolvi

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 u - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

2 u = 1

2 u = 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Risolvi

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

u - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

u - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

u = 2

u = 2

Le soluzioni sono

u = 0, u = \frac{1}{2}, u = 2

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 2

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 2

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 2 :

Nessuna soluzione

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

(cos^2(a)-3cos(a)+2)/(sin^2(a))=1

\frac{cos ^{2} ( a ) - 3 cos ( a ) + 2}{sin ^{2} ( a )} = 1

(sin(x)-(sqrt(2)))/2 =0

\frac{sin ( x ) - ( 2 )}{2} = 0

cos(2x)=5-6cos^2(x)

cos (2 x) = 5 - 6 cos^{2} (x)

cos^4(x)=0.37

cos^{4} (x) = 0.37

sin^2(x)=((sqrt(3)))/2

sin^{2} (x) = \frac{( 3 )}{2}