פתרונות
מחשבון אינטגרליםמחשבון נגזרתמחשבון אלגברהמחשבון מטריצותיותר...
גרפים
גרף קוויםגרף אקספוננציאליגרף ריבועיגרף סינוסיותר...
מחשבונים
מחשבון BMIמחשבון ריבית דריביתמחשבון אחוזיםמחשבון האצהיותר...
גאומטריה
מחשבון משפט פיתגורסמחשבון שטח מעגלמחשבון משולש שווה שוקייםמחשבון משולשיםיותר...
AI Chat
כלים
מחברתקבוצותשליפיםדפי עבודהתרגולאימות
he
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^4(x)+2sin^2(x)+6cos^2(x)+5=0

  • טרום אלגברה
  • אלגברה
  • טרום חשבון אינפיטיסמלי
  • חשבון אינפיטסימלי
  • פונקציות
  • אלגברה לינארית
  • טריגונומטריה
  • סטטיסטיקה

פתרון

cos4(x)+2sin2(x)+6cos2(x)+5=0

פתרון

x∈Rאיןפתרוןל
צעדי פתרון
cos4(x)+2sin2(x)+6cos2(x)+5=0
Rewrite using trig identities
5+cos4(x)+2sin2(x)+6cos2(x)
cos2(x)+sin2(x)=1 :הפעל זהות פיטגוריתsin2(x)=1−cos2(x)=5+cos4(x)+2(1−cos2(x))+6cos2(x)
5+cos4(x)+2(1−cos2(x))+6cos2(x)פשט את:cos4(x)+4cos2(x)+7
5+cos4(x)+2(1−cos2(x))+6cos2(x)
2(1−cos2(x))הרחב את:2−2cos2(x)
2(1−cos2(x))
a(b−c)=ab−ac : פתח סוגריים בעזרתa=2,b=1,c=cos2(x)=2⋅1−2cos2(x)
2⋅1=2:הכפל את המספרים=2−2cos2(x)
=5+cos4(x)+2−2cos2(x)+6cos2(x)
5+cos4(x)+2−2cos2(x)+6cos2(x)פשט את:cos4(x)+4cos2(x)+7
5+cos4(x)+2−2cos2(x)+6cos2(x)
−2cos2(x)+6cos2(x)=4cos2(x):חבר איברים דומים=5+cos4(x)+2+4cos2(x)
קבץ ביטויים דומים יחד=cos4(x)+4cos2(x)+5+2
5+2=7:חבר את המספרים=cos4(x)+4cos2(x)+7
=cos4(x)+4cos2(x)+7
=cos4(x)+4cos2(x)+7
7+cos4(x)+4cos2(x)=0
בעזרת שיטת ההצבה
7+cos4(x)+4cos2(x)=0
cos(x)=u:נניח ש7+u4+4u2=0
7+u4+4u2=0:u=2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i,u=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
7+u4+4u2=0
an​xn+…+a1​x+a0​=0כתוב בצורה הסטנדרטית u4+4u2+7=0
a2=u4וכן a=u2כתוב את המשוואות מחדש, כאשרa2+4a+7=0
a2+4a+7=0פתור את:a=−2+3​i,a=−2−3​i
a2+4a+7=0
פתור בעזרת הנוסחה הריבועית
a2+4a+7=0
הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית
:a=1,b=4,c=7עבורa1,2​=2⋅1−4±42−4⋅1⋅7​​
a1,2​=2⋅1−4±42−4⋅1⋅7​​
42−4⋅1⋅7​פשט את:23​i
42−4⋅1⋅7​
4⋅1⋅7=28:הכפל את המספרים=42−28​
−a​=ia​ :הפעל את חוק המספרים הדמיוניים=i28−42​
−42+28​=23​
−42+28​
42=16=−16+28​
−16+28=12:חסר/חבר את המספרים=12​
12פירוק לגורמים ראשוניים של:22⋅3
12
12=6⋅2,2מתחלק ב 12=2⋅6
6=3⋅2,2מתחלק ב 6=2⋅2⋅3
מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי 2,3=2⋅2⋅3
=22⋅3
=22⋅3​
nab​=na​nb​ :הפעל את חוק השורשים=3​22​
nan​=a :הפעל את חוק השורשים22​=2=23​
=23​i
a1,2​=2⋅1−4±23​i​
Separate the solutionsa1​=2⋅1−4+23​i​,a2​=2⋅1−4−23​i​
a=2⋅1−4+23​i​:−2+3​i
2⋅1−4+23​i​
2⋅1=2:הכפל את המספרים=2−4+23​i​
−4+23​iפרק לגורמים את:2(−2+3​i)
−4+23​i
כתוב מחדש בתור=−2⋅2+23​i
2הוצא את הגורם המשותף=2(−2+3​i)
=22(−2+3​i)​
22​=1:חלק את המספרים=−2+3​i
a=2⋅1−4−23​i​:−2−3​i
2⋅1−4−23​i​
2⋅1=2:הכפל את המספרים=2−4−23​i​
−4−23​iפרק לגורמים את:−2(2+3​i)
−4−23​i
כתוב מחדש בתור=−2⋅2−23​i
2הוצא את הגורם המשותף=−2(2+3​i)
=−22(2+3​i)​
22​=1:חלק את המספרים=−(2+3​i)
−(2+3​i)=−2−3​iהפוך לשלילי את=−2−3​i
הפתרונות למשוואה הריבועית הםa=−2+3​i,a=−2−3​i
a=−2+3​i,a=−2−3​i
Substitute back a=u2,solve for u
u2=−2+3​iפתור את:u=2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i
u2=−2+3​i
u=a+biהחלף(a+bi)2=−2+3​i
(a+bi)2הרחב את:(a2−b2)+2iab
(a+bi)2
=(a+ib)2
(a+b)2=a2+2ab+b2 :הפעל נוסחת הכפל המקוצרa=a,b=bi
=a2+2abi+(bi)2
(bi)2=−b2
(bi)2
(a⋅b)n=anbn :הפעל את חוק החזקות=i2b2
i2=−1
i2
i2=−1 :הפעל את חוק המספרים הדמיוניים=−1
=(−1)b2
פשט=−b2
=a2+2iab−b2
(a2−b2)+2abiבצורה מרוכבת סטנדרטית a2+2iab−b2שכתב את
a2+2iab−b2
קבץ את החלק הממשי והחלק הדימיוני של המספר המרוכב=(a2−b2)+2abi
=(a2−b2)+2abi
(a2−b2)+2iab=−2+3​i
מספרים מרוכבים שווים רק כשהחלקים הממשיים והדמיוניים שלהם שווים:שכתב לצורה של מערכת משוואות[a2−b2=−22ab=3​​]
[a2−b2=−22ab=3​​]:​a=2​2+7​​3​​,a=−2​2+7​​3​​,​b=22+7​​​b=−22+7​​​​​
[a2−b2=−22ab=3​​]
2ab=3​עבור aבודד את:a=2b3​​
2ab=3​
2bחלק את שני האגפים ב
2ab=3​
2bחלק את שני האגפים ב2b2ab​=2b3​​
פשטa=2b3​​
a=2b3​​
a2−b2=−2לתוך a=2b3​​הצב את הפתרונות
2b3​​עם aהחלף a2−b2=−2עבור:b=22+7​​​,b=−22+7​​​
2b3​​עם aהחלף a2−b2=−2עבור(2b3​​)2−b2=−2
(2b3​​)2−b2=−2פתור את:b=22+7​​​,b=−22+7​​​
(2b3​​)2−b2=−2
(2b3​​)2פשט את:4b23​
(2b3​​)2
(ba​)c=bcac​ :הפעל את חוק החזקות=(2b)2(3​)2​
(a⋅b)n=anbn :הפעל את חוק החזקות(2b)2=22b2=22b2(3​)2​
(3​)2:3
a​=a21​ :הפעל את חוק השורשים=(321​)2
(ab)c=abc :הפעל את חוק החזקות=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=3
=22b23​
22=4=4b23​
4b23​−b2=−2
4b2הכפל את שני האגפים ב
4b23​−b2=−2
4b2הכפל את שני האגפים ב4b23​⋅4b2−b2⋅4b2=−2⋅4b2
פשט
4b23​⋅4b2−b2⋅4b2=−2⋅4b2
4b23​⋅4b2פשט את:3
4b23​⋅4b2
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=4b23⋅4b2​
4:בטל את הגורמים המשותפים=b23b2​
b2:בטל את הגורמים המשותפים=3
−b2⋅4b2פשט את:−4b4
−b2⋅4b2
ab⋅ac=ab+c :הפעל את חוק החזקותb2b2=b2+2=−4b2+2
2+2=4:חבר את המספרים=−4b4
−2⋅4b2פשט את:−8b2
−2⋅4b2
2⋅4=8:הכפל את המספרים=−8b2
3−4b4=−8b2
3−4b4=−8b2
3−4b4=−8b2
3−4b4=−8b2פתור את:b=22+7​​​,b=−22+7​​​
3−4b4=−8b2
לצד שמאל 8b2העבר
3−4b4=−8b2
לשני האגפים 8b2הוסף3−4b4+8b2=−8b2+8b2
פשט3−4b4+8b2=0
3−4b4+8b2=0
an​xn+…+a1​x+a0​=0כתוב בצורה הסטנדרטית −4b4+8b2+3=0
u2=b4וכן u=b2כתוב את המשוואות מחדש, כאשר−4u2+8u+3=0
−4u2+8u+3=0פתור את:u=−2−2+7​​,u=22+7​​
−4u2+8u+3=0
פתור בעזרת הנוסחה הריבועית
−4u2+8u+3=0
הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית
:a=−4,b=8,c=3עבורu1,2​=2(−4)−8±82−4(−4)⋅3​​
u1,2​=2(−4)−8±82−4(−4)⋅3​​
82−4(−4)⋅3​=47​
82−4(−4)⋅3​
−(−a)=aהפעל את החוק=82+4⋅4⋅3​
4⋅4⋅3=48:הכפל את המספרים=82+48​
82=64=64+48​
64+48=112:חבר את המספרים=112​
112פירוק לגורמים ראשוניים של:24⋅7
112
112=56⋅2,2מתחלק ב 112=2⋅56
56=28⋅2,2מתחלק ב 56=2⋅2⋅28
28=14⋅2,2מתחלק ב 28=2⋅2⋅2⋅14
14=7⋅2,2מתחלק ב 14=2⋅2⋅2⋅2⋅7
מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי 2,7=2⋅2⋅2⋅2⋅7
=24⋅7
=24⋅7​
nab​=na​nb​ :הפעל את חוק השורשים=7​24​
nam​=anm​ :הפעל את חוק השורשים24​=224​=22=227​
פשט=47​
u1,2​=2(−4)−8±47​​
Separate the solutionsu1​=2(−4)−8+47​​,u2​=2(−4)−8−47​​
u=2(−4)−8+47​​:−2−2+7​​
2(−4)−8+47​​
(−a)=−a :הסר סוגריים=−2⋅4−8+47​​
2⋅4=8:הכפל את המספרים=−8−8+47​​
−ba​=−ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=−8−8+47​​
8−8+47​​צמצם את:27​−2​
8−8+47​​
−8+47​פרק לגורמים את:4(−2+7​)
−8+47​
כתוב מחדש בתור=−4⋅2+47​
4הוצא את הגורם המשותף=4(−2+7​)
=84(−2+7​)​
4:בטל את הגורמים המשותפים=2−2+7​​
=−27​−2​
=−2−2+7​​
u=2(−4)−8−47​​:22+7​​
2(−4)−8−47​​
(−a)=−a :הסר סוגריים=−2⋅4−8−47​​
2⋅4=8:הכפל את המספרים=−8−8−47​​
−b−a​=ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה−8−47​=−(8+47​)=88+47​​
8+47​פרק לגורמים את:4(2+7​)
8+47​
כתוב מחדש בתור=4⋅2+47​
4הוצא את הגורם המשותף=4(2+7​)
=84(2+7​)​
4:בטל את הגורמים המשותפים=22+7​​
הפתרונות למשוואה הריבועית הםu=−2−2+7​​,u=22+7​​
u=−2−2+7​​,u=22+7​​
Substitute back u=b2,solve for b
b2=−2−2+7​​פתור את:b∈Rאין פתרון ל
b2=−2−2+7​​
x∈Rלא יכול להיות שלילי עבור x2b∈Rאיןפתרוןל
b2=22+7​​פתור את:b=22+7​​​,b=−22+7​​​
b2=22+7​​
x=f(a)​,−f(a)​הפתרונות הם x2=f(a)עבור
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
The solutions are
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
בדוק פתרונות
מצא נקודות לא מוגדרות:b=0
והשווה אותם לאפס (2b3​​)2−b2קח את המכנים של
2b=0פתור את:b=0
2b=0
2חלק את שני האגפים ב
2b=0
2חלק את שני האגפים ב22b​=20​
פשטb=0
b=0
הנקודות הבאות לא מוגדרותb=0
חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
2ab=3​לתוך b=22+7​​​,b=−22+7​​​הצב את הפתרונות
22+7​​​עם bהחלף 2ab=3​עבור:a=2​2+7​​3​​
22+7​​​עם bהחלף 2ab=3​עבור2a22+7​​​=3​
2a22+7​​​=3​פתור את:a=2​2+7​​3​​
2a22+7​​​=3​
222+7​​​חלק את שני האגפים ב
2a22+7​​​=3​
222+7​​​חלק את שני האגפים ב222+7​​​2a22+7​​​​=222+7​​​3​​
פשט
222+7​​​2a22+7​​​​=222+7​​​3​​
222+7​​​2a22+7​​​​פשט את:a
222+7​​​2a22+7​​​​
22​=1:חלק את המספרים=22+7​​​22+7​​​a​
22+7​​​:בטל את הגורמים המשותפים=a
222+7​​​3​​פשט את:2​2+7​​3​​
222+7​​​3​​
22+7​​​=2​2+7​​​
22+7​​​
a≥0,b≥0בהנחה ש nba​​=nb​na​​:הפעל את חוק השורשים=2​2+7​​​
=2⋅2​2+7​​​3​​
2⋅2​2+7​​​הכפל ב:2​2+7​​
2⋅2​2+7​​​
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=2​2+7​​⋅2​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים2​=221​=221​22+7​​​
xbxa​=xa−b :הפעל את חוק החזקות221​21​=21−21​=2−21​+12+7​​
1−21​=21​:חסר את המספרים=221​2+7​​
an1​=na​ :הפעל את חוק השורשים221​=2​=2​2+7​​
=2​2+7​​3​​
a=2​2+7​​3​​
a=2​2+7​​3​​
a=2​2+7​​3​​
−22+7​​​עם bהחלף 2ab=3​עבור:a=−2​2+7​​3​​
−22+7​​​עם bהחלף 2ab=3​עבור2a​−22+7​​​​=3​
2a​−22+7​​​​=3​פתור את:a=−2​2+7​​3​​
2a​−22+7​​​​=3​
2​−22+7​​​​חלק את שני האגפים ב
2a​−22+7​​​​=3​
2​−22+7​​​​חלק את שני האגפים ב2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​=2(−22+7​​​)3​​
פשט
2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​=2(−22+7​​​)3​​
2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​פשט את:a
2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​
(−a)=−a :הסר סוגריים=−222+7​​​−2a22+7​​​​
−b−a​=ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=222+7​​​2a22+7​​​​
22​=1:חלק את המספרים=22+7​​​22+7​​​a​
22+7​​​:בטל את הגורמים המשותפים=a
2(−22+7​​​)3​​פשט את:−2​2+7​​3​​
2(−22+7​​​)3​​
(−a)=−a :הסר סוגריים=−222+7​​​3​​
−ba​=−ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=−222+7​​​3​​
22+7​​​=2​2+7​​​
22+7​​​
a≥0,b≥0בהנחה ש nba​​=nb​na​​:הפעל את חוק השורשים=2​2+7​​​
=−2⋅2​2+7​​​3​​
2⋅2​2+7​​​הכפל ב:2​2+7​​
2⋅2​2+7​​​
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=2​2+7​​⋅2​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים2​=221​=221​22+7​​​
xbxa​=xa−b :הפעל את חוק החזקות221​21​=21−21​=2−21​+12+7​​
1−21​=21​:חסר את המספרים=221​2+7​​
an1​=na​ :הפעל את חוק השורשים221​=2​=2​2+7​​
=−2​2+7​​3​​
a=−2​2+7​​3​​
a=−2​2+7​​3​​
a=−2​2+7​​3​​
וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית
כדי לבדוק את נכונותם a2−b2=−2הצב את הפתרונות ב
מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר
a=−2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​בדוק את הפתרון:נכון
a2−b2=−2
a=−2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​החלף את(−2​2+7​​3​​)2−​−22+7​​​​2=−2
פשט−2=−2
נכון
a=2​2+7​​3​​,b=22+7​​​בדוק את הפתרון:נכון
a2−b2=−2
a=2​2+7​​3​​,b=22+7​​​החלף את(2​2+7​​3​​)2−​22+7​​​​2=−2
פשט−2=−2
נכון
כדי לבדוק את נכונותם 2ab=3​הצב את הפתרונות ב
מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר
a=−2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​בדוק את הפתרון:נכון
2ab=3​
a=−2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​החלף את2(−2​2+7​​3​​)​−22+7​​​​=3​
פשט3​=3​
נכון
a=2​2+7​​3​​,b=22+7​​​בדוק את הפתרון:נכון
2ab=3​
a=2​2+7​​3​​,b=22+7​​​החלף את2⋅2​2+7​​3​​22+7​​​=3​
פשט3​=3​
נכון
הם a2−b2=−2,2ab=3​לכן הפתרונות עבור​a=2​2+7​​3​​,a=−2​2+7​​3​​,​b=22+7​​​b=−22+7​​​​​
u=a+biהחלף בחזרהu=2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i
u2=−2−3​iפתור את:u=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
u2=−2−3​i
u=a+biהחלף(a+bi)2=−2−3​i
(a+bi)2הרחב את:(a2−b2)+2iab
(a+bi)2
=(a+ib)2
(a+b)2=a2+2ab+b2 :הפעל נוסחת הכפל המקוצרa=a,b=bi
=a2+2abi+(bi)2
(bi)2=−b2
(bi)2
(a⋅b)n=anbn :הפעל את חוק החזקות=i2b2
i2=−1
i2
i2=−1 :הפעל את חוק המספרים הדמיוניים=−1
=(−1)b2
פשט=−b2
=a2+2iab−b2
(a2−b2)+2abiבצורה מרוכבת סטנדרטית a2+2iab−b2שכתב את
a2+2iab−b2
קבץ את החלק הממשי והחלק הדימיוני של המספר המרוכב=(a2−b2)+2abi
=(a2−b2)+2abi
(a2−b2)+2iab=−2−3​i
מספרים מרוכבים שווים רק כשהחלקים הממשיים והדמיוניים שלהם שווים:שכתב לצורה של מערכת משוואות[a2−b2=−22ab=−3​​]
[a2−b2=−22ab=−3​​]:​a=−2​2+7​​3​​,a=2​2+7​​3​​,​b=22+7​​​b=−22+7​​​​​
[a2−b2=−22ab=−3​​]
2ab=−3​עבור aבודד את:a=−2b3​​
2ab=−3​
2bחלק את שני האגפים ב
2ab=−3​
2bחלק את שני האגפים ב2b2ab​=2b−3​​
פשטa=−2b3​​
a=−2b3​​
a2−b2=−2לתוך a=−2b3​​הצב את הפתרונות
−2b3​​עם aהחלף a2−b2=−2עבור:b=22+7​​​,b=−22+7​​​
−2b3​​עם aהחלף a2−b2=−2עבור(−2b3​​)2−b2=−2
(−2b3​​)2−b2=−2פתור את:b=22+7​​​,b=−22+7​​​
(−2b3​​)2−b2=−2
(−2b3​​)2פשט את:4b23​
(−2b3​​)2
זוגיnאם ,(−a)n=an :הפעל את חוק החזקות(−2b3​​)2=(2b3​​)2=(2b3​​)2
(ba​)c=bcac​ :הפעל את חוק החזקות=(2b)2(3​)2​
(a⋅b)n=anbn :הפעל את חוק החזקות(2b)2=22b2=22b2(3​)2​
(3​)2:3
a​=a21​ :הפעל את חוק השורשים=(321​)2
(ab)c=abc :הפעל את חוק החזקות=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=3
=22b23​
22=4=4b23​
4b23​−b2=−2
4b2הכפל את שני האגפים ב
4b23​−b2=−2
4b2הכפל את שני האגפים ב4b23​⋅4b2−b2⋅4b2=−2⋅4b2
פשט
4b23​⋅4b2−b2⋅4b2=−2⋅4b2
4b23​⋅4b2פשט את:3
4b23​⋅4b2
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=4b23⋅4b2​
4:בטל את הגורמים המשותפים=b23b2​
b2:בטל את הגורמים המשותפים=3
−b2⋅4b2פשט את:−4b4
−b2⋅4b2
ab⋅ac=ab+c :הפעל את חוק החזקותb2b2=b2+2=−4b2+2
2+2=4:חבר את המספרים=−4b4
−2⋅4b2פשט את:−8b2
−2⋅4b2
2⋅4=8:הכפל את המספרים=−8b2
3−4b4=−8b2
3−4b4=−8b2
3−4b4=−8b2
3−4b4=−8b2פתור את:b=22+7​​​,b=−22+7​​​
3−4b4=−8b2
לצד שמאל 8b2העבר
3−4b4=−8b2
לשני האגפים 8b2הוסף3−4b4+8b2=−8b2+8b2
פשט3−4b4+8b2=0
3−4b4+8b2=0
an​xn+…+a1​x+a0​=0כתוב בצורה הסטנדרטית −4b4+8b2+3=0
u2=b4וכן u=b2כתוב את המשוואות מחדש, כאשר−4u2+8u+3=0
−4u2+8u+3=0פתור את:u=−2−2+7​​,u=22+7​​
−4u2+8u+3=0
פתור בעזרת הנוסחה הריבועית
−4u2+8u+3=0
הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית
:a=−4,b=8,c=3עבורu1,2​=2(−4)−8±82−4(−4)⋅3​​
u1,2​=2(−4)−8±82−4(−4)⋅3​​
82−4(−4)⋅3​=47​
82−4(−4)⋅3​
−(−a)=aהפעל את החוק=82+4⋅4⋅3​
4⋅4⋅3=48:הכפל את המספרים=82+48​
82=64=64+48​
64+48=112:חבר את המספרים=112​
112פירוק לגורמים ראשוניים של:24⋅7
112
112=56⋅2,2מתחלק ב 112=2⋅56
56=28⋅2,2מתחלק ב 56=2⋅2⋅28
28=14⋅2,2מתחלק ב 28=2⋅2⋅2⋅14
14=7⋅2,2מתחלק ב 14=2⋅2⋅2⋅2⋅7
מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי 2,7=2⋅2⋅2⋅2⋅7
=24⋅7
=24⋅7​
nab​=na​nb​ :הפעל את חוק השורשים=7​24​
nam​=anm​ :הפעל את חוק השורשים24​=224​=22=227​
פשט=47​
u1,2​=2(−4)−8±47​​
Separate the solutionsu1​=2(−4)−8+47​​,u2​=2(−4)−8−47​​
u=2(−4)−8+47​​:−2−2+7​​
2(−4)−8+47​​
(−a)=−a :הסר סוגריים=−2⋅4−8+47​​
2⋅4=8:הכפל את המספרים=−8−8+47​​
−ba​=−ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=−8−8+47​​
8−8+47​​צמצם את:27​−2​
8−8+47​​
−8+47​פרק לגורמים את:4(−2+7​)
−8+47​
כתוב מחדש בתור=−4⋅2+47​
4הוצא את הגורם המשותף=4(−2+7​)
=84(−2+7​)​
4:בטל את הגורמים המשותפים=2−2+7​​
=−27​−2​
=−2−2+7​​
u=2(−4)−8−47​​:22+7​​
2(−4)−8−47​​
(−a)=−a :הסר סוגריים=−2⋅4−8−47​​
2⋅4=8:הכפל את המספרים=−8−8−47​​
−b−a​=ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה−8−47​=−(8+47​)=88+47​​
8+47​פרק לגורמים את:4(2+7​)
8+47​
כתוב מחדש בתור=4⋅2+47​
4הוצא את הגורם המשותף=4(2+7​)
=84(2+7​)​
4:בטל את הגורמים המשותפים=22+7​​
הפתרונות למשוואה הריבועית הםu=−2−2+7​​,u=22+7​​
u=−2−2+7​​,u=22+7​​
Substitute back u=b2,solve for b
b2=−2−2+7​​פתור את:b∈Rאין פתרון ל
b2=−2−2+7​​
x∈Rלא יכול להיות שלילי עבור x2b∈Rאיןפתרוןל
b2=22+7​​פתור את:b=22+7​​​,b=−22+7​​​
b2=22+7​​
x=f(a)​,−f(a)​הפתרונות הם x2=f(a)עבור
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
The solutions are
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
בדוק פתרונות
מצא נקודות לא מוגדרות:b=0
והשווה אותם לאפס (−2b3​​)2−b2קח את המכנים של
2b=0פתור את:b=0
2b=0
2חלק את שני האגפים ב
2b=0
2חלק את שני האגפים ב22b​=20​
פשטb=0
b=0
הנקודות הבאות לא מוגדרותb=0
חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
2ab=−3​לתוך b=22+7​​​,b=−22+7​​​הצב את הפתרונות
22+7​​​עם bהחלף 2ab=−3​עבור:a=−2​2+7​​3​​
22+7​​​עם bהחלף 2ab=−3​עבור2a22+7​​​=−3​
2a22+7​​​=−3​פתור את:a=−2​2+7​​3​​
2a22+7​​​=−3​
222+7​​​חלק את שני האגפים ב
2a22+7​​​=−3​
222+7​​​חלק את שני האגפים ב222+7​​​2a22+7​​​​=222+7​​​−3​​
פשט
222+7​​​2a22+7​​​​=222+7​​​−3​​
222+7​​​2a22+7​​​​פשט את:a
222+7​​​2a22+7​​​​
22​=1:חלק את המספרים=22+7​​​22+7​​​a​
22+7​​​:בטל את הגורמים המשותפים=a
222+7​​​−3​​פשט את:−2​2+7​​3​​
222+7​​​−3​​
b−a​=−ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=−222+7​​​3​​
22+7​​​=2​2+7​​​
22+7​​​
a≥0,b≥0בהנחה ש nba​​=nb​na​​:הפעל את חוק השורשים=2​2+7​​​
=−2⋅2​2+7​​​3​​
2⋅2​2+7​​​הכפל ב:2​2+7​​
2⋅2​2+7​​​
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=2​2+7​​⋅2​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים2​=221​=221​22+7​​​
xbxa​=xa−b :הפעל את חוק החזקות221​21​=21−21​=2−21​+12+7​​
1−21​=21​:חסר את המספרים=221​2+7​​
an1​=na​ :הפעל את חוק השורשים221​=2​=2​2+7​​
=−2​2+7​​3​​
a=−2​2+7​​3​​
a=−2​2+7​​3​​
a=−2​2+7​​3​​
−22+7​​​עם bהחלף 2ab=−3​עבור:a=2​2+7​​3​​
−22+7​​​עם bהחלף 2ab=−3​עבור2a​−22+7​​​​=−3​
2a​−22+7​​​​=−3​פתור את:a=2​2+7​​3​​
2a​−22+7​​​​=−3​
2​−22+7​​​​חלק את שני האגפים ב
2a​−22+7​​​​=−3​
2​−22+7​​​​חלק את שני האגפים ב2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​=2(−22+7​​​)−3​​
פשט
2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​=2(−22+7​​​)−3​​
2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​פשט את:a
2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​
(−a)=−a :הסר סוגריים=−222+7​​​−2a22+7​​​​
−b−a​=ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=222+7​​​2a22+7​​​​
22​=1:חלק את המספרים=22+7​​​22+7​​​a​
22+7​​​:בטל את הגורמים המשותפים=a
2(−22+7​​​)−3​​פשט את:2​2+7​​3​​
2(−22+7​​​)−3​​
(−a)=−a :הסר סוגריים=−222+7​​​−3​​
−b−a​=ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=222+7​​​3​​
22+7​​​=2​2+7​​​
22+7​​​
a≥0,b≥0בהנחה ש nba​​=nb​na​​:הפעל את חוק השורשים=2​2+7​​​
=2⋅2​2+7​​​3​​
2⋅2​2+7​​​הכפל ב:2​2+7​​
2⋅2​2+7​​​
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=2​2+7​​⋅2​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים2​=221​=221​22+7​​​
xbxa​=xa−b :הפעל את חוק החזקות221​21​=21−21​=2−21​+12+7​​
1−21​=21​:חסר את המספרים=221​2+7​​
an1​=na​ :הפעל את חוק השורשים221​=2​=2​2+7​​
=2​2+7​​3​​
a=2​2+7​​3​​
a=2​2+7​​3​​
a=2​2+7​​3​​
וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית
כדי לבדוק את נכונותם a2−b2=−2הצב את הפתרונות ב
מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר
a=2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​בדוק את הפתרון:נכון
a2−b2=−2
a=2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​החלף את(2​2+7​​3​​)2−​−22+7​​​​2=−2
פשט−2=−2
נכון
a=−2​2+7​​3​​,b=22+7​​​בדוק את הפתרון:נכון
a2−b2=−2
a=−2​2+7​​3​​,b=22+7​​​החלף את(−2​2+7​​3​​)2−​22+7​​​​2=−2
פשט−2=−2
נכון
כדי לבדוק את נכונותם 2ab=−3​הצב את הפתרונות ב
מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר
a=2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​בדוק את הפתרון:נכון
2ab=−3​
a=2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​החלף את2⋅2​2+7​​3​​​−22+7​​​​=−3​
פשט−3​=−3​
נכון
a=−2​2+7​​3​​,b=22+7​​​בדוק את הפתרון:נכון
2ab=−3​
a=−2​2+7​​3​​,b=22+7​​​החלף את2(−2​2+7​​3​​)22+7​​​=−3​
פשט−3​=−3​
נכון
הם a2−b2=−2,2ab=−3​לכן הפתרונות עבור​a=−2​2+7​​3​​,a=2​2+7​​3​​,​b=22+7​​​b=−22+7​​​​​
u=a+biהחלף בחזרהu=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
The solutions are
u=2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i,u=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
u=cos(x)החלף בחזרהcos(x)=2​2+7​​3​​+22+7​​​i,cos(x)=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i,cos(x)=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i,cos(x)=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
cos(x)=2​2+7​​3​​+22+7​​​i,cos(x)=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i,cos(x)=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i,cos(x)=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
cos(x)=2​2+7​​3​​+22+7​​​i:אין פתרון
cos(x)=2​2+7​​3​​+22+7​​​i
2​2+7​​3​​+22+7​​​iפשט את:33​(214+77​​​−2​2+7​​)​+i22+7​​​
2​2+7​​3​​+22+7​​​i
2​2+7​​3​​=−66​(2−7​)2+7​​​
2​2+7​​3​​
2​2​​הכפל בצמוד=2​2+7​​2​3​2​​
3​2​=6​
3​2​
a​b​=a⋅b​ :הפעל את חוק השורשים3​2​=3⋅2​=3⋅2​
3⋅2=6:הכפל את המספרים=6​
2​2+7​​2​=22+7​​
2​2+7​​2​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים2​2​=2=22+7​​
=22+7​​6​​
2+7​​2+7​​​הכפל בצמוד=22+7​​2+7​​6​2+7​​​
22+7​​2+7​​=4+27​
22+7​​2+7​​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים2+7​​2+7​​=2+7​=2(2+7​)
a(b+c)=ab+ac : פתח סוגריים בעזרתa=2,b=2,c=7​=2⋅2+27​
2⋅2=4:הכפל את המספרים=4+27​
=4+27​6​2+7​​​
4−27​4−27​​הכפל בצמוד=(4+27​)(4−27​)6​2+7​​(4−27​)​
(4+27​)(4−27​)=−12
(4+27​)(4−27​)
(a+b)(a−b)=a2−b2הפעל את חוק הפרש הריבועיםa=4,b=27​=42−(27​)2
42−(27​)2פשט את:−12
42−(27​)2
42=16
42
42=16=16
(27​)2=28
(27​)2
(a⋅b)n=anbn :הפעל את חוק החזקות=22(7​)2
(7​)2:7
a​=a21​ :הפעל את חוק השורשים=(721​)2
(ab)c=abc :הפעל את חוק החזקות=721​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=7
=22⋅7
22=4=4⋅7
4⋅7=28:הכפל את המספרים=28
=16−28
16−28=−12:חסר את המספרים=−12
=−12
=−126​(4−27​)2+7​​​
−ba​=−ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=−126​(4−27​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​צמצם את:66​(2−7​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​
4−27​פרק לגורמים את:2(2−7​)
4−27​
כתוב מחדש בתור=2⋅2−27​
2הוצא את הגורם המשותף=2(2−7​)
=126​⋅2(2−7​)2+7​​​
2:בטל את הגורמים המשותפים=66​(2−7​)2+7​​​
=−66​(2−7​)2+7​​​
=−66​(2−7​)2+7​​​+i22+7​​​
33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​+22+7​​​iבצורה מרוכבת סטנדרטית −66​(2−7​)2+7​​​+22+7​​​iשכתב את
−66​(2−7​)2+7​​​+22+7​​​i
66​(2−7​)2+7​​​=6​22+7​​−14+77​​​
66​(2−7​)2+7​​​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים6​=621​=6621​(2−7​)2+7​​​
xbxa​=xb−a1​ :הפעל את חוק החזקות61621​​=61−21​1​=61−21​(2−7​)2+7​​​
1−21​=21​:חסר את המספרים=621​(2−7​)2+7​​​
an1​=na​ :הפעל את חוק השורשים621​=6​=6​(2−7​)2+7​​​
(2−7​)2+7​​הרחב את:22+7​​−14+77​​
(2−7​)2+7​​
a(b−c)=ab−ac : פתח סוגריים בעזרתa=2+7​​,b=2,c=7​=2+7​​⋅2−2+7​​7​
=22+7​​−7​2+7​​
7​2+7​​=14+77​​
7​2+7​​
a​b​=a⋅b​ :הפעל את חוק השורשים7​2+7​​=7(2+7​)​=7(2+7​)​
7(2+7​)הרחב את:14+77​
7(2+7​)
a(b+c)=ab+ac : פתח סוגריים בעזרתa=7,b=2,c=7​=7⋅2+77​
7⋅2=14:הכפל את המספרים=14+77​
=14+77​​
=22+7​​−14+77​​
=6​22+7​​−14+77​​​
=−6​22+7​​−14+77​​​+i22+7​​​
ca±b​=ca​±cb​ : השתמש בתכונת השברים הבאה6​22+7​​−14+77​​​=−(6​22+7​​​)−(−6​14+77​​​)=−(6​22+7​​​)−(−6​14+77​​​)+i22+7​​​
(a)=a,−(−a)=a :הסר סוגריים=−6​22+7​​​+6​14+77​​​+i22+7​​​
6​22+7​​​צמצם את:3​2​2+7​​​
6​22+7​​​
6​פרק לגורמים את:2​3​
6=2⋅3פרק לגורמים את=2⋅3​
nab​=na​nb​ :הפעל את חוק השורשים=2​3​
=2​3​22+7​​​
2​3​22+7​​​צמצם את:3​2​2+7​​​
2​3​22+7​​​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים2​=221​=221​3​22+7​​​
xbxa​=xa−b :הפעל את חוק החזקות221​21​=21−21​=3​2−21​+12+7​​​
1−21​=21​:חסר את המספרים=3​221​2+7​​​
an1​=na​ :הפעל את חוק השורשים221​=2​=3​2​2+7​​​
=3​2​2+7​​​
=−3​2​2+7​​​+6​14+77​​​+i22+7​​​
y​x​​=yx​​ :אחד את החזקות=−3​2​2+7​​​+614+77​​​+i22+7​​​
קבץ את החלק הממשי והחלק הדימיוני של המספר המרוכב=​−3​2​2+7​​​+614+77​​​​+22+7​​​i
−3​2​2+7​​​+614+77​​​=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​
−3​2​2+7​​​+614+77​​​
614+77​​​=3​614+7⋅7​​​3​​ :המר את המספרים לשברים=−3​2​2+7​​​+3​614+77​​​3​​
ca​±cb​=ca±b​ :מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים=3​−2​2+7​​+614+77​​​3​​
614+77​​​3​=214+77​​​
614+77​​​3​
a​b​=a⋅b​ :הפעל את חוק השורשים3​614+77​​​=3⋅614+77​​​=3⋅614+77​​​
614+77​​⋅3=214+77​​
614+77​​⋅3
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=6(14+77​)⋅3​
3:בטל את הגורמים המשותפים=214+77​​
=214+77​​​
=3​−2​2+7​​+214+77​​​​
3​−2​2+7​​+214+77​​​​הפוך לרציונלי:33​(214+77​​​−2​2+7​​)​
3​−2​2+7​​+214+77​​​​
3​3​​הכפל בצמוד=3​3​(−2​2+7​​+214+77​​​)3​​
3​3​=3
3​3​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים3​3​=3=3
=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​
=33​(214+77​​​−2​2+7​​)​
=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​+22+7​​​i
=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​+22+7​​​i
איןפתרון
cos(x)=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i:אין פתרון
cos(x)=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i
−2​2+7​​3​​−22+7​​​iפשט את:33​(−214+77​​​+2​2+7​​)​−i22+7​​​
−2​2+7​​3​​−22+7​​​i
2​2+7​​3​​=−66​(2−7​)2+7​​​
2​2+7​​3​​
2​2​​הכפל בצמוד=2​2+7​​2​3​2​​
3​2​=6​
3​2​
a​b​=a⋅b​ :הפעל את חוק השורשים3​2​=3⋅2​=3⋅2​
3⋅2=6:הכפל את המספרים=6​
2​2+7​​2​=22+7​​
2​2+7​​2​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים2​2​=2=22+7​​
=22+7​​6​​
2+7​​2+7​​​הכפל בצמוד=22+7​​2+7​​6​2+7​​​
22+7​​2+7​​=4+27​
22+7​​2+7​​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים2+7​​2+7​​=2+7​=2(2+7​)
a(b+c)=ab+ac : פתח סוגריים בעזרתa=2,b=2,c=7​=2⋅2+27​
2⋅2=4:הכפל את המספרים=4+27​
=4+27​6​2+7​​​
4−27​4−27​​הכפל בצמוד=(4+27​)(4−27​)6​2+7​​(4−27​)​
(4+27​)(4−27​)=−12
(4+27​)(4−27​)
(a+b)(a−b)=a2−b2הפעל את חוק הפרש הריבועיםa=4,b=27​=42−(27​)2
42−(27​)2פשט את:−12
42−(27​)2
42=16
42
42=16=16
(27​)2=28
(27​)2
(a⋅b)n=anbn :הפעל את חוק החזקות=22(7​)2
(7​)2:7
a​=a21​ :הפעל את חוק השורשים=(721​)2
(ab)c=abc :הפעל את חוק החזקות=721​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=7
=22⋅7
22=4=4⋅7
4⋅7=28:הכפל את המספרים=28
=16−28
16−28=−12:חסר את המספרים=−12
=−12
=−126​(4−27​)2+7​​​
−ba​=−ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=−126​(4−27​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​צמצם את:66​(2−7​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​
4−27​פרק לגורמים את:2(2−7​)
4−27​
כתוב מחדש בתור=2⋅2−27​
2הוצא את הגורם המשותף=2(2−7​)
=126​⋅2(2−7​)2+7​​​
2:בטל את הגורמים המשותפים=66​(2−7​)2+7​​​
=−66​(2−7​)2+7​​​
=−(−66​(2−7​)2+7​​​)−i22+7​​​
33​(2​2+7​​−214+77​​​)​−22+7​​​iבצורה מרוכבת סטנדרטית −(−66​(2−7​)2+7​​​)−22+7​​​iשכתב את
−(−66​(2−7​)2+7​​​)−22+7​​​i
−(−a)=aהפעל את החוק=66​(2−7​)2+7​​​−22+7​​​i
66​(2−7​)2+7​​​=6​22+7​​−14+77​​​
66​(2−7​)2+7​​​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים6​=621​=6621​(2−7​)2+7​​​
xbxa​=xb−a1​ :הפעל את חוק החזקות61621​​=61−21​1​=61−21​(2−7​)2+7​​​
1−21​=21​:חסר את המספרים=621​(2−7​)2+7​​​
an1​=na​ :הפעל את חוק השורשים621​=6​=6​(2−7​)2+7​​​
(2−7​)2+7​​הרחב את:22+7​​−14+77​​
(2−7​)2+7​​
a(b−c)=ab−ac : פתח סוגריים בעזרתa=2+7​​,b=2,c=7​=2+7​​⋅2−2+7​​7​
=22+7​​−7​2+7​​
7​2+7​​=14+77​​
7​2+7​​
a​b​=a⋅b​ :הפעל את חוק השורשים7​2+7​​=7(2+7​)​=7(2+7​)​
7(2+7​)הרחב את:14+77​
7(2+7​)
a(b+c)=ab+ac : פתח סוגריים בעזרתa=7,b=2,c=7​=7⋅2+77​
7⋅2=14:הכפל את המספרים=14+77​
=14+77​​
=22+7​​−14+77​​
=6​22+7​​−14+77​​​
=6​22+7​​−14+77​​​−i22+7​​​
ca±b​=ca​±cb​ : השתמש בתכונת השברים הבאה6​22+7​​−14+77​​​=6​22+7​​​−6​14+77​​​=6​22+7​​​−6​14+77​​​−i22+7​​​
6​22+7​​​צמצם את:3​2​2+7​​​
6​22+7​​​
6​פרק לגורמים את:2​3​
6=2⋅3פרק לגורמים את=2⋅3​
nab​=na​nb​ :הפעל את חוק השורשים=2​3​
=2​3​22+7​​​
2​3​22+7​​​צמצם את:3​2​2+7​​​
2​3​22+7​​​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים2​=221​=221​3​22+7​​​
xbxa​=xa−b :הפעל את חוק החזקות221​21​=21−21​=3​2−21​+12+7​​​
1−21​=21​:חסר את המספרים=3​221​2+7​​​
an1​=na​ :הפעל את חוק השורשים221​=2​=3​2​2+7​​​
=3​2​2+7​​​
=3​2​2+7​​​−6​14+77​​​−i22+7​​​
y​x​​=yx​​ :אחד את החזקות=3​2​2+7​​​−614+77​​​−i22+7​​​
קבץ את החלק הממשי והחלק הדימיוני של המספר המרוכב=​3​2​2+7​​​−614+77​​​​−22+7​​​i
3​2​2+7​​​−614+77​​​=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
3​2​2+7​​​−614+77​​​
614+77​​​=3​614+7⋅7​​​3​​ :המר את המספרים לשברים=3​2​2+7​​​−3​614+77​​​3​​
ca​±cb​=ca±b​ :מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים=3​2​2+7​​−614+77​​​3​​
614+77​​​3​=214+77​​​
614+77​​​3​
a​b​=a⋅b​ :הפעל את חוק השורשים3​614+77​​​=3⋅614+77​​​=3⋅614+77​​​
614+77​​⋅3=214+77​​
614+77​​⋅3
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=6(14+77​)⋅3​
3:בטל את הגורמים המשותפים=214+77​​
=214+77​​​
=3​2​2+7​​−214+77​​​​
3​2​2+7​​−214+77​​​​הפוך לרציונלי:33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
3​2​2+7​​−214+77​​​​
3​3​​הכפל בצמוד=3​3​(2​2+7​​−214+77​​​)3​​
3​3​=3
3​3​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים3​3​=3=3
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​−22+7​​​i
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​−22+7​​​i
איןפתרון
cos(x)=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i:אין פתרון
cos(x)=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i
−2​2+7​​3​​+22+7​​​iפשט את:33​(−214+77​​​+2​2+7​​)​+i22+7​​​
−2​2+7​​3​​+22+7​​​i
2​2+7​​3​​=−66​(2−7​)2+7​​​
2​2+7​​3​​
2​2​​הכפל בצמוד=2​2+7​​2​3​2​​
3​2​=6​
3​2​
a​b​=a⋅b​ :הפעל את חוק השורשים3​2​=3⋅2​=3⋅2​
3⋅2=6:הכפל את המספרים=6​
2​2+7​​2​=22+7​​
2​2+7​​2​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים2​2​=2=22+7​​
=22+7​​6​​
2+7​​2+7​​​הכפל בצמוד=22+7​​2+7​​6​2+7​​​
22+7​​2+7​​=4+27​
22+7​​2+7​​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים2+7​​2+7​​=2+7​=2(2+7​)
a(b+c)=ab+ac : פתח סוגריים בעזרתa=2,b=2,c=7​=2⋅2+27​
2⋅2=4:הכפל את המספרים=4+27​
=4+27​6​2+7​​​
4−27​4−27​​הכפל בצמוד=(4+27​)(4−27​)6​2+7​​(4−27​)​
(4+27​)(4−27​)=−12
(4+27​)(4−27​)
(a+b)(a−b)=a2−b2הפעל את חוק הפרש הריבועיםa=4,b=27​=42−(27​)2
42−(27​)2פשט את:−12
42−(27​)2
42=16
42
42=16=16
(27​)2=28
(27​)2
(a⋅b)n=anbn :הפעל את חוק החזקות=22(7​)2
(7​)2:7
a​=a21​ :הפעל את חוק השורשים=(721​)2
(ab)c=abc :הפעל את חוק החזקות=721​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=7
=22⋅7
22=4=4⋅7
4⋅7=28:הכפל את המספרים=28
=16−28
16−28=−12:חסר את המספרים=−12
=−12
=−126​(4−27​)2+7​​​
−ba​=−ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=−126​(4−27​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​צמצם את:66​(2−7​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​
4−27​פרק לגורמים את:2(2−7​)
4−27​
כתוב מחדש בתור=2⋅2−27​
2הוצא את הגורם המשותף=2(2−7​)
=126​⋅2(2−7​)2+7​​​
2:בטל את הגורמים המשותפים=66​(2−7​)2+7​​​
=−66​(2−7​)2+7​​​
=−(−66​(2−7​)2+7​​​)+i22+7​​​
33​(2​2+7​​−214+77​​​)​+22+7​​​iבצורה מרוכבת סטנדרטית −(−66​(2−7​)2+7​​​)+22+7​​​iשכתב את
−(−66​(2−7​)2+7​​​)+22+7​​​i
−(−a)=aהפעל את החוק=66​(2−7​)2+7​​​+22+7​​​i
66​(2−7​)2+7​​​=6​22+7​​−14+77​​​
66​(2−7​)2+7​​​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים6​=621​=6621​(2−7​)2+7​​​
xbxa​=xb−a1​ :הפעל את חוק החזקות61621​​=61−21​1​=61−21​(2−7​)2+7​​​
1−21​=21​:חסר את המספרים=621​(2−7​)2+7​​​
an1​=na​ :הפעל את חוק השורשים621​=6​=6​(2−7​)2+7​​​
(2−7​)2+7​​הרחב את:22+7​​−14+77​​
(2−7​)2+7​​
a(b−c)=ab−ac : פתח סוגריים בעזרתa=2+7​​,b=2,c=7​=2+7​​⋅2−2+7​​7​
=22+7​​−7​2+7​​
7​2+7​​=14+77​​
7​2+7​​
a​b​=a⋅b​ :הפעל את חוק השורשים7​2+7​​=7(2+7​)​=7(2+7​)​
7(2+7​)הרחב את:14+77​
7(2+7​)
a(b+c)=ab+ac : פתח סוגריים בעזרתa=7,b=2,c=7​=7⋅2+77​
7⋅2=14:הכפל את המספרים=14+77​
=14+77​​
=22+7​​−14+77​​
=6​22+7​​−14+77​​​
=6​22+7​​−14+77​​​+i22+7​​​
ca±b​=ca​±cb​ : השתמש בתכונת השברים הבאה6​22+7​​−14+77​​​=6​22+7​​​−6​14+77​​​=6​22+7​​​−6​14+77​​​+i22+7​​​
6​22+7​​​צמצם את:3​2​2+7​​​
6​22+7​​​
6​פרק לגורמים את:2​3​
6=2⋅3פרק לגורמים את=2⋅3​
nab​=na​nb​ :הפעל את חוק השורשים=2​3​
=2​3​22+7​​​
2​3​22+7​​​צמצם את:3​2​2+7​​​
2​3​22+7​​​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים2​=221​=221​3​22+7​​​
xbxa​=xa−b :הפעל את חוק החזקות221​21​=21−21​=3​2−21​+12+7​​​
1−21​=21​:חסר את המספרים=3​221​2+7​​​
an1​=na​ :הפעל את חוק השורשים221​=2​=3​2​2+7​​​
=3​2​2+7​​​
=3​2​2+7​​​−6​14+77​​​+i22+7​​​
y​x​​=yx​​ :אחד את החזקות=3​2​2+7​​​−614+77​​​+i22+7​​​
קבץ את החלק הממשי והחלק הדימיוני של המספר המרוכב=​3​2​2+7​​​−614+77​​​​+22+7​​​i
3​2​2+7​​​−614+77​​​=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
3​2​2+7​​​−614+77​​​
614+77​​​=3​614+7⋅7​​​3​​ :המר את המספרים לשברים=3​2​2+7​​​−3​614+77​​​3​​
ca​±cb​=ca±b​ :מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים=3​2​2+7​​−614+77​​​3​​
614+77​​​3​=214+77​​​
614+77​​​3​
a​b​=a⋅b​ :הפעל את חוק השורשים3​614+77​​​=3⋅614+77​​​=3⋅614+77​​​
614+77​​⋅3=214+77​​
614+77​​⋅3
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=6(14+77​)⋅3​
3:בטל את הגורמים המשותפים=214+77​​
=214+77​​​
=3​2​2+7​​−214+77​​​​
3​2​2+7​​−214+77​​​​הפוך לרציונלי:33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
3​2​2+7​​−214+77​​​​
3​3​​הכפל בצמוד=3​3​(2​2+7​​−214+77​​​)3​​
3​3​=3
3​3​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים3​3​=3=3
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​+22+7​​​i
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​+22+7​​​i
איןפתרון
cos(x)=2​2+7​​3​​−22+7​​​i:אין פתרון
cos(x)=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
2​2+7​​3​​−22+7​​​iפשט את:33​(214+77​​​−2​2+7​​)​−i22+7​​​
2​2+7​​3​​−22+7​​​i
2​2+7​​3​​=−66​(2−7​)2+7​​​
2​2+7​​3​​
2​2​​הכפל בצמוד=2​2+7​​2​3​2​​
3​2​=6​
3​2​
a​b​=a⋅b​ :הפעל את חוק השורשים3​2​=3⋅2​=3⋅2​
3⋅2=6:הכפל את המספרים=6​
2​2+7​​2​=22+7​​
2​2+7​​2​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים2​2​=2=22+7​​
=22+7​​6​​
2+7​​2+7​​​הכפל בצמוד=22+7​​2+7​​6​2+7​​​
22+7​​2+7​​=4+27​
22+7​​2+7​​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים2+7​​2+7​​=2+7​=2(2+7​)
a(b+c)=ab+ac : פתח סוגריים בעזרתa=2,b=2,c=7​=2⋅2+27​
2⋅2=4:הכפל את המספרים=4+27​
=4+27​6​2+7​​​
4−27​4−27​​הכפל בצמוד=(4+27​)(4−27​)6​2+7​​(4−27​)​
(4+27​)(4−27​)=−12
(4+27​)(4−27​)
(a+b)(a−b)=a2−b2הפעל את חוק הפרש הריבועיםa=4,b=27​=42−(27​)2
42−(27​)2פשט את:−12
42−(27​)2
42=16
42
42=16=16
(27​)2=28
(27​)2
(a⋅b)n=anbn :הפעל את חוק החזקות=22(7​)2
(7​)2:7
a​=a21​ :הפעל את חוק השורשים=(721​)2
(ab)c=abc :הפעל את חוק החזקות=721​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=7
=22⋅7
22=4=4⋅7
4⋅7=28:הכפל את המספרים=28
=16−28
16−28=−12:חסר את המספרים=−12
=−12
=−126​(4−27​)2+7​​​
−ba​=−ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=−126​(4−27​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​צמצם את:66​(2−7​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​
4−27​פרק לגורמים את:2(2−7​)
4−27​
כתוב מחדש בתור=2⋅2−27​
2הוצא את הגורם המשותף=2(2−7​)
=126​⋅2(2−7​)2+7​​​
2:בטל את הגורמים המשותפים=66​(2−7​)2+7​​​
=−66​(2−7​)2+7​​​
=−66​(2−7​)2+7​​​−i22+7​​​
33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​−22+7​​​iבצורה מרוכבת סטנדרטית −66​(2−7​)2+7​​​−22+7​​​iשכתב את
−66​(2−7​)2+7​​​−22+7​​​i
66​(2−7​)2+7​​​=6​22+7​​−14+77​​​
66​(2−7​)2+7​​​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים6​=621​=6621​(2−7​)2+7​​​
xbxa​=xb−a1​ :הפעל את חוק החזקות61621​​=61−21​1​=61−21​(2−7​)2+7​​​
1−21​=21​:חסר את המספרים=621​(2−7​)2+7​​​
an1​=na​ :הפעל את חוק השורשים621​=6​=6​(2−7​)2+7​​​
(2−7​)2+7​​הרחב את:22+7​​−14+77​​
(2−7​)2+7​​
a(b−c)=ab−ac : פתח סוגריים בעזרתa=2+7​​,b=2,c=7​=2+7​​⋅2−2+7​​7​
=22+7​​−7​2+7​​
7​2+7​​=14+77​​
7​2+7​​
a​b​=a⋅b​ :הפעל את חוק השורשים7​2+7​​=7(2+7​)​=7(2+7​)​
7(2+7​)הרחב את:14+77​
7(2+7​)
a(b+c)=ab+ac : פתח סוגריים בעזרתa=7,b=2,c=7​=7⋅2+77​
7⋅2=14:הכפל את המספרים=14+77​
=14+77​​
=22+7​​−14+77​​
=6​22+7​​−14+77​​​
=−6​22+7​​−14+77​​​−i22+7​​​
ca±b​=ca​±cb​ : השתמש בתכונת השברים הבאה6​22+7​​−14+77​​​=−(6​22+7​​​)−(−6​14+77​​​)=−(6​22+7​​​)−(−6​14+77​​​)−i22+7​​​
(a)=a,−(−a)=a :הסר סוגריים=−6​22+7​​​+6​14+77​​​−i22+7​​​
6​22+7​​​צמצם את:3​2​2+7​​​
6​22+7​​​
6​פרק לגורמים את:2​3​
6=2⋅3פרק לגורמים את=2⋅3​
nab​=na​nb​ :הפעל את חוק השורשים=2​3​
=2​3​22+7​​​
2​3​22+7​​​צמצם את:3​2​2+7​​​
2​3​22+7​​​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים2​=221​=221​3​22+7​​​
xbxa​=xa−b :הפעל את חוק החזקות221​21​=21−21​=3​2−21​+12+7​​​
1−21​=21​:חסר את המספרים=3​221​2+7​​​
an1​=na​ :הפעל את חוק השורשים221​=2​=3​2​2+7​​​
=3​2​2+7​​​
=−3​2​2+7​​​+6​14+77​​​−i22+7​​​
y​x​​=yx​​ :אחד את החזקות=−3​2​2+7​​​+614+77​​​−i22+7​​​
קבץ את החלק הממשי והחלק הדימיוני של המספר המרוכב=​−3​2​2+7​​​+614+77​​​​−22+7​​​i
−3​2​2+7​​​+614+77​​​=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​
−3​2​2+7​​​+614+77​​​
614+77​​​=3​614+7⋅7​​​3​​ :המר את המספרים לשברים=−3​2​2+7​​​+3​614+77​​​3​​
ca​±cb​=ca±b​ :מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים=3​−2​2+7​​+614+77​​​3​​
614+77​​​3​=214+77​​​
614+77​​​3​
a​b​=a⋅b​ :הפעל את חוק השורשים3​614+77​​​=3⋅614+77​​​=3⋅614+77​​​
614+77​​⋅3=214+77​​
614+77​​⋅3
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=6(14+77​)⋅3​
3:בטל את הגורמים המשותפים=214+77​​
=214+77​​​
=3​−2​2+7​​+214+77​​​​
3​−2​2+7​​+214+77​​​​הפוך לרציונלי:33​(214+77​​​−2​2+7​​)​
3​−2​2+7​​+214+77​​​​
3​3​​הכפל בצמוד=3​3​(−2​2+7​​+214+77​​​)3​​
3​3​=3
3​3​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים3​3​=3=3
=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​
=33​(214+77​​​−2​2+7​​)​
=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​−22+7​​​i
=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​−22+7​​​i
איןפתרון
אחד את הפתרונותx∈Rאיןפתרוןל

גרף

Sorry, your browser does not support this application
הצג גרף אינטראקטיבי

דוגמאות פופולריות

1+sin(2a)=sin^2(a)1+sin(2a)=sin2(a)((cos^3(a)))/((2cos^2(a)-1))=cos(a)(2cos2(a)−1)(cos3(a))​=cos(a)cos(x-45)=0cos(x−45∘)=07tan^2(x)-15=07tan2(x)−15=01+cos^2(x)-2cos^2(x/2)=01+cos2(x)−2cos2(2x​)=0
כלי לימודפותר מתמטיקה בינה מלאכותיתAI Chatדפי עבודהתרגולשליפיםמחשבוניםמחשבון גרפימחשבון גאומטריהאמת פתרון
אפליקציותאפליקציית Symbolab (Android)מחשבון גרפי (Android)תרגול (Android)אפליקציית Symbolab (iOS)מחשבון גרפי (iOS)תרגול (iOS)תוסף Chrome
חֶברָהעל Symbolabבלוגעזרה
משפטיפרטיותService Termsמדיניות קובצי Cookieהגדרות עוגיותאל תמכור או תשתף את המידע האישי שליזכויות יוצרים, הנחיות קהילה, DSA ומשאבים משפטיים אחריםמרכז משפטי Learneo
מדיה חברתית
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024