English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^4(x)+2sin^2(x)+6cos^2(x)+5=0

الحلّ

cos^{4} (x) + 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) + 5 = 0

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

cos^{4} (x) + 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) + 5 = 0

Rewrite using trig identities

5 + cos^{4} (x) + 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 5 + cos^{4} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos^{2} (x)

5 + cos^{4} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos^{2} (x)

بسّط:

cos^{4} (x) + 4 cos^{2} (x) + 7

5 + cos^{4} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= 5 + cos^{4} (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) + 6 cos^{2} (x)

5 + cos^{4} (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) + 6 cos^{2} (x)

بسّط:

cos^{4} (x) + 4 cos^{2} (x) + 7

5 + cos^{4} (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) + 6 cos^{2} (x)

- 2 cos^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 5 + cos^{4} (x) + 2 + 4 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= cos^{4} (x) + 4 cos^{2} (x) + 5 + 2

5 + 2 = 7 :

اجمع الأعداد

= cos^{4} (x) + 4 cos^{2} (x) + 7

= cos^{4} (x) + 4 cos^{2} (x) + 7

= cos^{4} (x) + 4 cos^{2} (x) + 7

7 + cos^{4} (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

7 + cos^{4} (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

7 + u^{4} + 4 u^{2} = 0

7 + u^{4} + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i, u = - \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i, u = - \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i, u = \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

7 + u^{4} + 4 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{4} + 4 u^{2} + 7 = 0

a^{2} = u^{4}

وكذلك

a = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

a^{2} + 4 a + 7 = 0

a^{2} + 4 a + 7 = 0

حلّ:

a = - 2 + 3 i, a = - 2 - 3 i

a^{2} + 4 a + 7 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

a^{2} + 4 a + 7 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 4, c = 7

لـ

a_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7

بسّط:

23 i

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7

4 \cdot 1 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 28

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i 28 - 4^{2}

- 4^{2} + 28 = 23

- 4^{2} + 28

4^{2} = 16

= - 16 + 28

- 16 + 28 = 12 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 12

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 23

= 23 i

a_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2 3 i}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

a_{1} = \frac{- 4 + 2 3 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- 4 - 2 3 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- 4 + 2 3 i}{2 \cdot 1} : - 2 + 3 i

\frac{- 4 + 2 3 i}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4 + 2 3 i}{2}

- 4 + 23 i

حلل إلى عوامل:

2 (- 2 + 3 i)

- 4 + 23 i

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 2 + 23 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 2 + 3 i)

= \frac{2 ( - 2 + 3 i )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 2 + 3 i

a = \frac{- 4 - 2 3 i}{2 \cdot 1} : - 2 - 3 i

\frac{- 4 - 2 3 i}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4 - 2 3 i}{2}

- 4 - 23 i

حلل إلى عوامل:

- 2 (2 + 3 i)

- 4 - 23 i

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 2 - 23 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (2 + 3 i)

= - \frac{2 ( 2 + 3 i )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - (2 + 3 i)

- (2 + 3 i) = - 2 - 3 i

اجعل القيمة سالبة لـ

= - 2 - 3 i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

a = - 2 + 3 i, a = - 2 - 3 i

a = - 2 + 3 i, a = - 2 - 3 i

Substitute back

a = u^{2},

solve for

u

u^{2} = - 2 + 3 i

حلّ:

u = \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i, u = - \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

u^{2} = - 2 + 3 i

u = a + bi

استبدل

(a + bi)^{2} = - 2 + 3 i

(a + bi)^{2}

وسّع:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) b^{2}

بسّط

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

بصورة مركّبة اعتياديّة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

أعد كتابة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - 2 + 3 i

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[a^{2} - b^{2} = - 2 2 ab = 3]

[a^{2} - b^{2} = - 2 2 ab = 3] : a = \frac{3}{2 2 + 7}, a = - \frac{3}{2 2 + 7}, b = \frac{2 + 7}{2} b = - \frac{2 + 7}{2}

[a^{2} - b^{2} = - 2 2 ab = 3]

2 ab = 3

في

a

اعزل:

a = \frac{3}{2 b}

2 ab = 3

2 b

اقسم الطرفين على

2 ab = 3

2 b

اقسم الطرفين على

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{3}{2 b}

بسّط

a = \frac{3}{2 b}

a = \frac{3}{2 b}

a^{2} - b^{2} = - 2

في

a = \frac{3}{2 b}

عوّض الحلول

\frac{3}{2 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = - 2

لـ:

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

\frac{3}{2 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = - 2

لـ

(\frac{3}{2 b})^{2} - b^{2} = - 2

(\frac{3}{2 b})^{2} - b^{2} = - 2

حلّ:

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

(\frac{3}{2 b})^{2} - b^{2} = - 2

(\frac{3}{2 b})^{2}

بسّط:

\frac{3}{4 b ^{2}}

(\frac{3}{2 b})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 b ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(2 b)^{2} = 2^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} b ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4 b ^{2}}

\frac{3}{4 b ^{2}} - b^{2} = - 2

4 b^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{3}{4 b ^{2}} - b^{2} = - 2

4 b^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{3}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = - 2 \cdot 4 b^{2}

بسّط

\frac{3}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = - 2 \cdot 4 b^{2}

\frac{3}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

بسّط:

3

\frac{3}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 4 b ^{2}}{4 b ^{2}}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

b^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

بسّط:

- 4 b^{4}

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 4 b^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 4 b^{4}

- 2 \cdot 4 b^{2}

بسّط:

- 8 b^{2}

- 2 \cdot 4 b^{2}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= - 8 b^{2}

3 - 4 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 4 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 4 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 4 b^{4} = - 8 b^{2}

حلّ:

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

3 - 4 b^{4} = - 8 b^{2}

انقل

8 b^{2}

إلى الجانب الأيسر

3 - 4 b^{4} = - 8 b^{2}

للطرفين

8 b^{2}

أضف

3 - 4 b^{4} + 8 b^{2} = - 8 b^{2} + 8 b^{2}

بسّط

3 - 4 b^{4} + 8 b^{2} = 0

3 - 4 b^{4} + 8 b^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 b^{4} + 8 b^{2} + 3 = 0

u^{2} = b^{4}

وكذلك

u = b^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 4 u^{2} + 8 u + 3 = 0

- 4 u^{2} + 8 u + 3 = 0

حلّ:

u = - \frac{- 2 + 7}{2}, u = \frac{2 + 7}{2}

- 4 u^{2} + 8 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} + 8 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = 8, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

8^{2} - 4 (- 4) \cdot 3 = 47

8^{2} - 4 (- 4) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= 8^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} + 48

8^{2} = 64

= 64 + 48

64 + 48 = 112 :

اجمع الأعداد

= 112

112

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 7

112

112 = 56 \cdot 2, 2

ينقسم على

112

= 2 \cdot 56

56 = 28 \cdot 2, 2

ينقسم على

56

= 2 \cdot 2 \cdot 28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{4} \cdot 7

= 2^{4} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 7

بسّط

= 47

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 4 7}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 4 7}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 4 7}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 8 + 4 7}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 2 + 7}{2}

\frac{- 8 + 4 7}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 + 4 7}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8 + 4 7}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 8 + 4 7}{8}

\frac{- 8 + 4 7}{8}

اختزل:

\frac{7 - 2}{2}

\frac{- 8 + 4 7}{8}

- 8 + 47

حلل إلى عوامل:

4 (- 2 + 7)

- 8 + 47

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 2 + 47

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (- 2 + 7)

= \frac{4 ( - 2 + 7 )}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 2 + 7}{2}

= - \frac{7 - 2}{2}

= - \frac{- 2 + 7}{2}

u = \frac{- 8 - 4 7}{2 ( - 4 )} : \frac{2 + 7}{2}

\frac{- 8 - 4 7}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 - 4 7}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8 - 4 7}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 8 - 47 = - (8 + 47)

= \frac{8 + 4 7}{8}

8 + 47

حلل إلى عوامل:

4 (2 + 7)

8 + 47

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 2 + 47

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (2 + 7)

= \frac{4 ( 2 + 7 )}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 + 7}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 2 + 7}{2}, u = \frac{2 + 7}{2}

u = - \frac{- 2 + 7}{2}, u = \frac{2 + 7}{2}

Substitute back

u = b^{2},

solve for

b

b^{2} = - \frac{- 2 + 7}{2}

حلّ:

b \in R

لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = - \frac{- 2 + 7}{2}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

b \in R لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = \frac{2 + 7}{2}

حلّ:

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

b^{2} = \frac{2 + 7}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

The solutions are

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

b = 0

وقم بمساواتها لصفر

(\frac{3}{2 b})^{2} - b^{2}

خذ المقامات في

2 b = 0

حلّ:

b = 0

2 b = 0

2

اقسم الطرفين على

2 b = 0

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}

بسّط

b = 0

b = 0

النقاط التالية غير معرّفة

b = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

2 ab = 3

في

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

عوّض الحلول

\frac{2 + 7}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = 3

لـ:

a = \frac{3}{2 2 + 7}

\frac{2 + 7}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = 3

لـ

2 a \frac{2 + 7}{2} = 3

2 a \frac{2 + 7}{2} = 3

حلّ:

a = \frac{3}{2 2 + 7}

2 a \frac{2 + 7}{2} = 3

2 \frac{2 + 7}{2}

اقسم الطرفين على

2 a \frac{2 + 7}{2} = 3

2 \frac{2 + 7}{2}

اقسم الطرفين على

\frac{2 a \frac{2 + 7}{2}}{2 \frac{2 + 7}{2}} = \frac{3}{2 \frac{2 + 7}{2}}

بسّط

\frac{2 a \frac{2 + 7}{2}}{2 \frac{2 + 7}{2}} = \frac{3}{2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{2 a \frac{2 + 7}{2}}{2 \frac{2 + 7}{2}}

بسّط:

a

\frac{2 a \frac{2 + 7}{2}}{2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{\frac{2 + 7}{2} a}{\frac{2 + 7}{2}}

\frac{2 + 7}{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{3}{2 \frac{2 + 7}{2}}

بسّط:

\frac{3}{2 2 + 7}

\frac{3}{2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{2 + 7}{2} = \frac{2 + 7}{2}

\frac{2 + 7}{2}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 + 7}{2}

= \frac{3}{2 \cdot \frac{2 + 7}{2}}

2 \cdot \frac{2 + 7}{2}

اضرب بـ:

2 2 + 7

2 \cdot \frac{2 + 7}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 + 7 \cdot 2}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 + 7}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{- \frac{1}{2} + 1} 2 + 7

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= 2^{\frac{1}{2}} 2 + 7

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2 2 + 7

= \frac{3}{2 2 + 7}

a = \frac{3}{2 2 + 7}

a = \frac{3}{2 2 + 7}

a = \frac{3}{2 2 + 7}

- \frac{2 + 7}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = 3

لـ:

a = - \frac{3}{2 2 + 7}

- \frac{2 + 7}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = 3

لـ

2 a - \frac{2 + 7}{2} = 3

2 a - \frac{2 + 7}{2} = 3

حلّ:

a = - \frac{3}{2 2 + 7}

2 a - \frac{2 + 7}{2} = 3

2 - \frac{2 + 7}{2}

اقسم الطرفين على

2 a - \frac{2 + 7}{2} = 3

2 - \frac{2 + 7}{2}

اقسم الطرفين على

\frac{2 a ( - \frac{2 + 7}{2} )}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )} = \frac{3}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )}

بسّط

\frac{2 a ( - \frac{2 + 7}{2} )}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )} = \frac{3}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{2 + 7}{2} )}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )}

بسّط:

a

\frac{2 a ( - \frac{2 + 7}{2} )}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 a \frac{2 + 7}{2}}{- 2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 a \frac{2 + 7}{2}}{2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{\frac{2 + 7}{2} a}{\frac{2 + 7}{2}}

\frac{2 + 7}{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{3}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )}

بسّط:

- \frac{3}{2 2 + 7}

\frac{3}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{3}{- 2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3}{2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{2 + 7}{2} = \frac{2 + 7}{2}

\frac{2 + 7}{2}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 + 7}{2}

= - \frac{3}{2 \cdot \frac{2 + 7}{2}}

2 \cdot \frac{2 + 7}{2}

اضرب بـ:

2 2 + 7

2 \cdot \frac{2 + 7}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 + 7 \cdot 2}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 + 7}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{- \frac{1}{2} + 1} 2 + 7

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= 2^{\frac{1}{2}} 2 + 7

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2 2 + 7

= - \frac{3}{2 2 + 7}

a = - \frac{3}{2 2 + 7}

a = - \frac{3}{2 2 + 7}

a = - \frac{3}{2 2 + 7}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

a^{2} - b^{2} = - 2

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = - \frac{3}{2 2 + 7}, b = - \frac{2 + 7}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = - 2

a = - \frac{3}{2 2 + 7}, b = - \frac{2 + 7}{2}

استبدل

(- \frac{3}{2 2 + 7})^{2} - - \frac{2 + 7}{2}^{2} = - 2

بسّط

- 2 = - 2

صحيح

a = \frac{3}{2 2 + 7}, b = \frac{2 + 7}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = - 2

a = \frac{3}{2 2 + 7}, b = \frac{2 + 7}{2}

استبدل

(\frac{3}{2 2 + 7})^{2} - \frac{2 + 7}{2}^{2} = - 2

بسّط

- 2 = - 2

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 ab = 3

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = - \frac{3}{2 2 + 7}, b = - \frac{2 + 7}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = 3

a = - \frac{3}{2 2 + 7}, b = - \frac{2 + 7}{2}

استبدل

2 (- \frac{3}{2 2 + 7}) - \frac{2 + 7}{2} = 3

بسّط

3 = 3

صحيح

a = \frac{3}{2 2 + 7}, b = \frac{2 + 7}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = 3

a = \frac{3}{2 2 + 7}, b = \frac{2 + 7}{2}

استبدل

2 \cdot \frac{3}{2 2 + 7} \frac{2 + 7}{2} = 3

بسّط

3 = 3

صحيح

هي

a^{2} - b^{2} = - 2, 2 ab = 3

لذلك الحلول لـ

a = \frac{3}{2 2 + 7}, a = - \frac{3}{2 2 + 7}, b = \frac{2 + 7}{2} b = - \frac{2 + 7}{2}

u = a + bi

استبدل مجددًا

u = \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i, u = - \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

u^{2} = - 2 - 3 i

حلّ:

u = - \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i, u = \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

u^{2} = - 2 - 3 i

u = a + bi

استبدل

(a + bi)^{2} = - 2 - 3 i

(a + bi)^{2}

وسّع:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) b^{2}

بسّط

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

بصورة مركّبة اعتياديّة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

أعد كتابة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - 2 - 3 i

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[a^{2} - b^{2} = - 2 2 ab = - 3]

[a^{2} - b^{2} = - 2 2 ab = - 3] : a = - \frac{3}{2 2 + 7}, a = \frac{3}{2 2 + 7}, b = \frac{2 + 7}{2} b = - \frac{2 + 7}{2}

[a^{2} - b^{2} = - 2 2 ab = - 3]

2 ab = - 3

في

a

اعزل:

a = - \frac{3}{2 b}

2 ab = - 3

2 b

اقسم الطرفين على

2 ab = - 3

2 b

اقسم الطرفين على

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- 3}{2 b}

بسّط

a = - \frac{3}{2 b}

a = - \frac{3}{2 b}

a^{2} - b^{2} = - 2

في

a = - \frac{3}{2 b}

عوّض الحلول

- \frac{3}{2 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = - 2

لـ:

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

- \frac{3}{2 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = - 2

لـ

(- \frac{3}{2 b})^{2} - b^{2} = - 2

(- \frac{3}{2 b})^{2} - b^{2} = - 2

حلّ:

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

(- \frac{3}{2 b})^{2} - b^{2} = - 2

(- \frac{3}{2 b})^{2}

بسّط:

\frac{3}{4 b ^{2}}

(- \frac{3}{2 b})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2 b})^{2} = (\frac{3}{2 b})^{2}

= (\frac{3}{2 b})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 b ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(2 b)^{2} = 2^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} b ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4 b ^{2}}

\frac{3}{4 b ^{2}} - b^{2} = - 2

4 b^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{3}{4 b ^{2}} - b^{2} = - 2

4 b^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{3}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = - 2 \cdot 4 b^{2}

بسّط

\frac{3}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = - 2 \cdot 4 b^{2}

\frac{3}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

بسّط:

3

\frac{3}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 4 b ^{2}}{4 b ^{2}}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

b^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

بسّط:

- 4 b^{4}

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 4 b^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 4 b^{4}

- 2 \cdot 4 b^{2}

بسّط:

- 8 b^{2}

- 2 \cdot 4 b^{2}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= - 8 b^{2}

3 - 4 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 4 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 4 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 4 b^{4} = - 8 b^{2}

حلّ:

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

3 - 4 b^{4} = - 8 b^{2}

انقل

8 b^{2}

إلى الجانب الأيسر

3 - 4 b^{4} = - 8 b^{2}

للطرفين

8 b^{2}

أضف

3 - 4 b^{4} + 8 b^{2} = - 8 b^{2} + 8 b^{2}

بسّط

3 - 4 b^{4} + 8 b^{2} = 0

3 - 4 b^{4} + 8 b^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 b^{4} + 8 b^{2} + 3 = 0

u^{2} = b^{4}

وكذلك

u = b^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 4 u^{2} + 8 u + 3 = 0

- 4 u^{2} + 8 u + 3 = 0

حلّ:

u = - \frac{- 2 + 7}{2}, u = \frac{2 + 7}{2}

- 4 u^{2} + 8 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} + 8 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = 8, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

8^{2} - 4 (- 4) \cdot 3 = 47

8^{2} - 4 (- 4) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= 8^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} + 48

8^{2} = 64

= 64 + 48

64 + 48 = 112 :

اجمع الأعداد

= 112

112

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 7

112

112 = 56 \cdot 2, 2

ينقسم على

112

= 2 \cdot 56

56 = 28 \cdot 2, 2

ينقسم على

56

= 2 \cdot 2 \cdot 28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{4} \cdot 7

= 2^{4} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 7

بسّط

= 47

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 4 7}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 4 7}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 4 7}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 8 + 4 7}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 2 + 7}{2}

\frac{- 8 + 4 7}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 + 4 7}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8 + 4 7}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 8 + 4 7}{8}

\frac{- 8 + 4 7}{8}

اختزل:

\frac{7 - 2}{2}

\frac{- 8 + 4 7}{8}

- 8 + 47

حلل إلى عوامل:

4 (- 2 + 7)

- 8 + 47

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 2 + 47

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (- 2 + 7)

= \frac{4 ( - 2 + 7 )}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 2 + 7}{2}

= - \frac{7 - 2}{2}

= - \frac{- 2 + 7}{2}

u = \frac{- 8 - 4 7}{2 ( - 4 )} : \frac{2 + 7}{2}

\frac{- 8 - 4 7}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 - 4 7}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8 - 4 7}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 8 - 47 = - (8 + 47)

= \frac{8 + 4 7}{8}

8 + 47

حلل إلى عوامل:

4 (2 + 7)

8 + 47

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 2 + 47

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (2 + 7)

= \frac{4 ( 2 + 7 )}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 + 7}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 2 + 7}{2}, u = \frac{2 + 7}{2}

u = - \frac{- 2 + 7}{2}, u = \frac{2 + 7}{2}

Substitute back

u = b^{2},

solve for

b

b^{2} = - \frac{- 2 + 7}{2}

حلّ:

b \in R

لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = - \frac{- 2 + 7}{2}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

b \in R لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = \frac{2 + 7}{2}

حلّ:

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

b^{2} = \frac{2 + 7}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

The solutions are

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

b = 0

وقم بمساواتها لصفر

(- \frac{3}{2 b})^{2} - b^{2}

خذ المقامات في

2 b = 0

حلّ:

b = 0

2 b = 0

2

اقسم الطرفين على

2 b = 0

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}

بسّط

b = 0

b = 0

النقاط التالية غير معرّفة

b = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

2 ab = - 3

في

b = \frac{2 + 7}{2}, b = - \frac{2 + 7}{2}

عوّض الحلول

\frac{2 + 7}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - 3

لـ:

a = - \frac{3}{2 2 + 7}

\frac{2 + 7}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - 3

لـ

2 a \frac{2 + 7}{2} = - 3

2 a \frac{2 + 7}{2} = - 3

حلّ:

a = - \frac{3}{2 2 + 7}

2 a \frac{2 + 7}{2} = - 3

2 \frac{2 + 7}{2}

اقسم الطرفين على

2 a \frac{2 + 7}{2} = - 3

2 \frac{2 + 7}{2}

اقسم الطرفين على

\frac{2 a \frac{2 + 7}{2}}{2 \frac{2 + 7}{2}} = \frac{- 3}{2 \frac{2 + 7}{2}}

بسّط

\frac{2 a \frac{2 + 7}{2}}{2 \frac{2 + 7}{2}} = \frac{- 3}{2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{2 a \frac{2 + 7}{2}}{2 \frac{2 + 7}{2}}

بسّط:

a

\frac{2 a \frac{2 + 7}{2}}{2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{\frac{2 + 7}{2} a}{\frac{2 + 7}{2}}

\frac{2 + 7}{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{- 3}{2 \frac{2 + 7}{2}}

بسّط:

- \frac{3}{2 2 + 7}

\frac{- 3}{2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3}{2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{2 + 7}{2} = \frac{2 + 7}{2}

\frac{2 + 7}{2}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 + 7}{2}

= - \frac{3}{2 \cdot \frac{2 + 7}{2}}

2 \cdot \frac{2 + 7}{2}

اضرب بـ:

2 2 + 7

2 \cdot \frac{2 + 7}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 + 7 \cdot 2}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 + 7}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{- \frac{1}{2} + 1} 2 + 7

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= 2^{\frac{1}{2}} 2 + 7

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2 2 + 7

= - \frac{3}{2 2 + 7}

a = - \frac{3}{2 2 + 7}

a = - \frac{3}{2 2 + 7}

a = - \frac{3}{2 2 + 7}

- \frac{2 + 7}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - 3

لـ:

a = \frac{3}{2 2 + 7}

- \frac{2 + 7}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - 3

لـ

2 a - \frac{2 + 7}{2} = - 3

2 a - \frac{2 + 7}{2} = - 3

حلّ:

a = \frac{3}{2 2 + 7}

2 a - \frac{2 + 7}{2} = - 3

2 - \frac{2 + 7}{2}

اقسم الطرفين على

2 a - \frac{2 + 7}{2} = - 3

2 - \frac{2 + 7}{2}

اقسم الطرفين على

\frac{2 a ( - \frac{2 + 7}{2} )}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )} = \frac{- 3}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )}

بسّط

\frac{2 a ( - \frac{2 + 7}{2} )}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )} = \frac{- 3}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{2 + 7}{2} )}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )}

بسّط:

a

\frac{2 a ( - \frac{2 + 7}{2} )}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 a \frac{2 + 7}{2}}{- 2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 a \frac{2 + 7}{2}}{2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{\frac{2 + 7}{2} a}{\frac{2 + 7}{2}}

\frac{2 + 7}{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{- 3}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )}

بسّط:

\frac{3}{2 2 + 7}

\frac{- 3}{2 ( - \frac{2 + 7}{2} )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 3}{- 2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{2 \frac{2 + 7}{2}}

\frac{2 + 7}{2} = \frac{2 + 7}{2}

\frac{2 + 7}{2}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 + 7}{2}

= \frac{3}{2 \cdot \frac{2 + 7}{2}}

2 \cdot \frac{2 + 7}{2}

اضرب بـ:

2 2 + 7

2 \cdot \frac{2 + 7}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 + 7 \cdot 2}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 + 7}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{- \frac{1}{2} + 1} 2 + 7

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= 2^{\frac{1}{2}} 2 + 7

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2 2 + 7

= \frac{3}{2 2 + 7}

a = \frac{3}{2 2 + 7}

a = \frac{3}{2 2 + 7}

a = \frac{3}{2 2 + 7}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

a^{2} - b^{2} = - 2

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = \frac{3}{2 2 + 7}, b = - \frac{2 + 7}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = - 2

a = \frac{3}{2 2 + 7}, b = - \frac{2 + 7}{2}

استبدل

(\frac{3}{2 2 + 7})^{2} - - \frac{2 + 7}{2}^{2} = - 2

بسّط

- 2 = - 2

صحيح

a = - \frac{3}{2 2 + 7}, b = \frac{2 + 7}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = - 2

a = - \frac{3}{2 2 + 7}, b = \frac{2 + 7}{2}

استبدل

(- \frac{3}{2 2 + 7})^{2} - \frac{2 + 7}{2}^{2} = - 2

بسّط

- 2 = - 2

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 ab = - 3

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = \frac{3}{2 2 + 7}, b = - \frac{2 + 7}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = - 3

a = \frac{3}{2 2 + 7}, b = - \frac{2 + 7}{2}

استبدل

2 \cdot \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} = - 3

بسّط

- 3 = - 3

صحيح

a = - \frac{3}{2 2 + 7}, b = \frac{2 + 7}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = - 3

a = - \frac{3}{2 2 + 7}, b = \frac{2 + 7}{2}

استبدل

2 (- \frac{3}{2 2 + 7}) \frac{2 + 7}{2} = - 3

بسّط

- 3 = - 3

صحيح

هي

a^{2} - b^{2} = - 2, 2 ab = - 3

لذلك الحلول لـ

a = - \frac{3}{2 2 + 7}, a = \frac{3}{2 2 + 7}, b = \frac{2 + 7}{2} b = - \frac{2 + 7}{2}

u = a + bi

استبدل مجددًا

u = - \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i, u = \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

The solutions are

u = \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i, u = - \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i, u = - \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i, u = \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i, cos (x) = - \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i, cos (x) = - \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i, cos (x) = \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

cos (x) = \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i, cos (x) = - \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i, cos (x) = - \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i, cos (x) = \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

cos (x) = \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i

\frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i

بسّط:

\frac{3 ( \frac{14 + 7 7}{2} - 2 2 + 7 )}{3} + i \frac{2 + 7}{2}

\frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i

\frac{3}{2 2 + 7} = - \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

\frac{3}{2 2 + 7}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{3 2}{2 2 + 7 2}

32 = 6

32

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

32 = 3 \cdot 2

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

2 2 + 7 2 = 2 2 + 7

2 2 + 7 2

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 2 + 7

= \frac{6}{2 2 + 7}

\frac{2 + 7}{2 + 7}

اضرب بالمرافق

= \frac{6 2 + 7}{2 2 + 7 2 + 7}

2 2 + 7 2 + 7 = 4 + 27

2 2 + 7 2 + 7

a a = a

:فعْل قانون الجذور

2 + 7 2 + 7 = 2 + 7

= 2 (2 + 7)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 2, c = 7

= 2 \cdot 2 + 27

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 27

= \frac{6 2 + 7}{4 + 2 7}

\frac{4 - 2 7}{4 - 2 7}

اضرب بالمرافق

= \frac{6 2 + 7 ( 4 - 2 7 )}{( 4 + 2 7 ) ( 4 - 2 7 )}

(4 + 27) (4 - 27) = - 12

(4 + 27) (4 - 27)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 4, b = 27

= 4^{2} - (27)^{2}

4^{2} - (27)^{2}

بسّط:

- 12

4^{2} - (27)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(27)^{2} = 28

(27)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= 2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= 16 - 28

16 - 28 = - 12 :

اطرح الأعداد

= - 12

= - 12

= \frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{- 12}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{12}

\frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{12}

اختزل:

\frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

\frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{12}

4 - 27

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 7)

4 - 27

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 - 27

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 7)

= \frac{6 \cdot 2 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{12}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

= - \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

= - \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6} + i \frac{2 + 7}{2}

\frac{3 ( - 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2} )}{3} + \frac{2 + 7}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6} + \frac{2 + 7}{2} i

أعد كتابة

- \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6} + \frac{2 + 7}{2} i

\frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6} = \frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6}

\frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

6 = 6^{\frac{1}{2}}

= \frac{6 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{6 ^{\frac{1}{2}}}{6 ^{1}} = \frac{1}{6 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 - 7 ) 2 + 7}{6 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{( 2 - 7 ) 2 + 7}{6 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

6^{\frac{1}{2}} = 6

= \frac{( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

(2 - 7) 2 + 7

وسٌع:

2 2 + 7 - 14 + 77

(2 - 7) 2 + 7

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 + 7, b = 2, c = 7

= 2 + 7 \cdot 2 - 2 + 7 7

= 2 2 + 7 - 7 2 + 7

7 2 + 7 = 14 + 77

7 2 + 7

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

7 2 + 7 = 7 (2 + 7)

= 7 (2 + 7)

7 (2 + 7)

وسٌع:

14 + 77

7 (2 + 7)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 7, b = 2, c = 7

= 7 \cdot 2 + 77

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14 + 77

= 14 + 77

= 2 2 + 7 - 14 + 77

= \frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6}

= - \frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6} + i \frac{2 + 7}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6} = - (\frac{2 2 + 7}{6}) - (- \frac{14 + 7 7}{6})

= - (\frac{2 2 + 7}{6}) - (- \frac{14 + 7 7}{6}) + i \frac{2 + 7}{2}

(a) = a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= - \frac{2 2 + 7}{6} + \frac{14 + 7 7}{6} + i \frac{2 + 7}{2}

\frac{2 2 + 7}{6}

اختزل:

\frac{2 2 + 7}{3}

\frac{2 2 + 7}{6}

6

حلل إلى عوامل:

23

6 = 2 \cdot 3

حلّل إلى عوامل

= 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 23

= \frac{2 2 + 7}{2 3}

\frac{2 2 + 7}{2 3}

اختزل:

\frac{2 2 + 7}{3}

\frac{2 2 + 7}{2 3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 + 7}{2 ^{\frac{1}{2}} 3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 2 + 7}{3}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 + 7}{3}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 2 + 7}{3}

= \frac{2 2 + 7}{3}

= - \frac{2 2 + 7}{3} + \frac{14 + 7 7}{6} + i \frac{2 + 7}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= - \frac{2 2 + 7}{3} + \frac{14 + 7 7}{6} + i \frac{2 + 7}{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= - \frac{2 2 + 7}{3} + \frac{14 + 7 7}{6} + \frac{2 + 7}{2} i

- \frac{2 2 + 7}{3} + \frac{14 + 7 7}{6} = \frac{3 ( - 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2} )}{3}

- \frac{2 2 + 7}{3} + \frac{14 + 7 7}{6}

\frac{14 + 7 7}{6} = \frac{\frac{14 + 7 \cdot 7}{6} 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{2 2 + 7}{3} + \frac{\frac{14 + 7 7}{6} 3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{6} 3}{3}

\frac{14 + 7 7}{6} 3 = \frac{14 + 7 7}{2}

\frac{14 + 7 7}{6} 3

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

3 \frac{14 + 7 7}{6} = 3 \cdot \frac{14 + 7 7}{6}

= 3 \cdot \frac{14 + 7 7}{6}

\frac{14 + 7 7}{6} \cdot 3 = \frac{14 + 7 7}{2}

\frac{14 + 7 7}{6} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 14 + 7 7 ) \cdot 3}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{14 + 7 7}{2}

= \frac{14 + 7 7}{2}

= \frac{- 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2}}{3}

\frac{- 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2}}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{3 ( \frac{14 + 7 7}{2} - 2 2 + 7 )}{3}

\frac{- 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2}}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2} ) 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{3 ( - 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2} )}{3}

= \frac{3 ( \frac{14 + 7 7}{2} - 2 2 + 7 )}{3}

= \frac{3 ( - 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2} )}{3} + \frac{2 + 7}{2} i

= \frac{3 ( - 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2} )}{3} + \frac{2 + 7}{2} i

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

- \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

بسّط:

\frac{3 ( - \frac{14 + 7 7}{2} + 2 2 + 7 )}{3} - i \frac{2 + 7}{2}

- \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

\frac{3}{2 2 + 7} = - \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

\frac{3}{2 2 + 7}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{3 2}{2 2 + 7 2}

32 = 6

32

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

32 = 3 \cdot 2

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

2 2 + 7 2 = 2 2 + 7

2 2 + 7 2

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 2 + 7

= \frac{6}{2 2 + 7}

\frac{2 + 7}{2 + 7}

اضرب بالمرافق

= \frac{6 2 + 7}{2 2 + 7 2 + 7}

2 2 + 7 2 + 7 = 4 + 27

2 2 + 7 2 + 7

a a = a

:فعْل قانون الجذور

2 + 7 2 + 7 = 2 + 7

= 2 (2 + 7)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 2, c = 7

= 2 \cdot 2 + 27

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 27

= \frac{6 2 + 7}{4 + 2 7}

\frac{4 - 2 7}{4 - 2 7}

اضرب بالمرافق

= \frac{6 2 + 7 ( 4 - 2 7 )}{( 4 + 2 7 ) ( 4 - 2 7 )}

(4 + 27) (4 - 27) = - 12

(4 + 27) (4 - 27)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 4, b = 27

= 4^{2} - (27)^{2}

4^{2} - (27)^{2}

بسّط:

- 12

4^{2} - (27)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(27)^{2} = 28

(27)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= 2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= 16 - 28

16 - 28 = - 12 :

اطرح الأعداد

= - 12

= - 12

= \frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{- 12}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{12}

\frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{12}

اختزل:

\frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

\frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{12}

4 - 27

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 7)

4 - 27

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 - 27

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 7)

= \frac{6 \cdot 2 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{12}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

= - \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

= - (- \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}) - i \frac{2 + 7}{2}

\frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3} - \frac{2 + 7}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- (- \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}) - \frac{2 + 7}{2} i

أعد كتابة

- (- \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}) - \frac{2 + 7}{2} i

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6} - \frac{2 + 7}{2} i

\frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6} = \frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6}

\frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

6 = 6^{\frac{1}{2}}

= \frac{6 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{6 ^{\frac{1}{2}}}{6 ^{1}} = \frac{1}{6 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 - 7 ) 2 + 7}{6 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{( 2 - 7 ) 2 + 7}{6 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

6^{\frac{1}{2}} = 6

= \frac{( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

(2 - 7) 2 + 7

وسٌع:

2 2 + 7 - 14 + 77

(2 - 7) 2 + 7

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 + 7, b = 2, c = 7

= 2 + 7 \cdot 2 - 2 + 7 7

= 2 2 + 7 - 7 2 + 7

7 2 + 7 = 14 + 77

7 2 + 7

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

7 2 + 7 = 7 (2 + 7)

= 7 (2 + 7)

7 (2 + 7)

وسٌع:

14 + 77

7 (2 + 7)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 7, b = 2, c = 7

= 7 \cdot 2 + 77

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14 + 77

= 14 + 77

= 2 2 + 7 - 14 + 77

= \frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6}

= \frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6} - i \frac{2 + 7}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6} = \frac{2 2 + 7}{6} - \frac{14 + 7 7}{6}

= \frac{2 2 + 7}{6} - \frac{14 + 7 7}{6} - i \frac{2 + 7}{2}

\frac{2 2 + 7}{6}

اختزل:

\frac{2 2 + 7}{3}

\frac{2 2 + 7}{6}

6

حلل إلى عوامل:

23

6 = 2 \cdot 3

حلّل إلى عوامل

= 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 23

= \frac{2 2 + 7}{2 3}

\frac{2 2 + 7}{2 3}

اختزل:

\frac{2 2 + 7}{3}

\frac{2 2 + 7}{2 3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 + 7}{2 ^{\frac{1}{2}} 3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 2 + 7}{3}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 + 7}{3}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 2 + 7}{3}

= \frac{2 2 + 7}{3}

= \frac{2 2 + 7}{3} - \frac{14 + 7 7}{6} - i \frac{2 + 7}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= \frac{2 2 + 7}{3} - \frac{14 + 7 7}{6} - i \frac{2 + 7}{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= \frac{2 2 + 7}{3} - \frac{14 + 7 7}{6} - \frac{2 + 7}{2} i

\frac{2 2 + 7}{3} - \frac{14 + 7 7}{6} = \frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3}

\frac{2 2 + 7}{3} - \frac{14 + 7 7}{6}

\frac{14 + 7 7}{6} = \frac{\frac{14 + 7 \cdot 7}{6} 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 2 + 7}{3} - \frac{\frac{14 + 7 7}{6} 3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{6} 3}{3}

\frac{14 + 7 7}{6} 3 = \frac{14 + 7 7}{2}

\frac{14 + 7 7}{6} 3

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

3 \frac{14 + 7 7}{6} = 3 \cdot \frac{14 + 7 7}{6}

= 3 \cdot \frac{14 + 7 7}{6}

\frac{14 + 7 7}{6} \cdot 3 = \frac{14 + 7 7}{2}

\frac{14 + 7 7}{6} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 14 + 7 7 ) \cdot 3}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{14 + 7 7}{2}

= \frac{14 + 7 7}{2}

= \frac{2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2}}{3}

\frac{2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2}}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3}

\frac{2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2}}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} ) 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3}

= \frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3}

= \frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3} - \frac{2 + 7}{2} i

= \frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3} - \frac{2 + 7}{2} i

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i

- \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i

بسّط:

\frac{3 ( - \frac{14 + 7 7}{2} + 2 2 + 7 )}{3} + i \frac{2 + 7}{2}

- \frac{3}{2 2 + 7} + \frac{2 + 7}{2} i

\frac{3}{2 2 + 7} = - \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

\frac{3}{2 2 + 7}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{3 2}{2 2 + 7 2}

32 = 6

32

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

32 = 3 \cdot 2

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

2 2 + 7 2 = 2 2 + 7

2 2 + 7 2

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 2 + 7

= \frac{6}{2 2 + 7}

\frac{2 + 7}{2 + 7}

اضرب بالمرافق

= \frac{6 2 + 7}{2 2 + 7 2 + 7}

2 2 + 7 2 + 7 = 4 + 27

2 2 + 7 2 + 7

a a = a

:فعْل قانون الجذور

2 + 7 2 + 7 = 2 + 7

= 2 (2 + 7)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 2, c = 7

= 2 \cdot 2 + 27

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 27

= \frac{6 2 + 7}{4 + 2 7}

\frac{4 - 2 7}{4 - 2 7}

اضرب بالمرافق

= \frac{6 2 + 7 ( 4 - 2 7 )}{( 4 + 2 7 ) ( 4 - 2 7 )}

(4 + 27) (4 - 27) = - 12

(4 + 27) (4 - 27)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 4, b = 27

= 4^{2} - (27)^{2}

4^{2} - (27)^{2}

بسّط:

- 12

4^{2} - (27)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(27)^{2} = 28

(27)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= 2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= 16 - 28

16 - 28 = - 12 :

اطرح الأعداد

= - 12

= - 12

= \frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{- 12}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{12}

\frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{12}

اختزل:

\frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

\frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{12}

4 - 27

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 7)

4 - 27

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 - 27

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 7)

= \frac{6 \cdot 2 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{12}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

= - \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

= - (- \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}) + i \frac{2 + 7}{2}

\frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3} + \frac{2 + 7}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- (- \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}) + \frac{2 + 7}{2} i

أعد كتابة

- (- \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}) + \frac{2 + 7}{2} i

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6} + \frac{2 + 7}{2} i

\frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6} = \frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6}

\frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

6 = 6^{\frac{1}{2}}

= \frac{6 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{6 ^{\frac{1}{2}}}{6 ^{1}} = \frac{1}{6 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 - 7 ) 2 + 7}{6 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{( 2 - 7 ) 2 + 7}{6 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

6^{\frac{1}{2}} = 6

= \frac{( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

(2 - 7) 2 + 7

وسٌع:

2 2 + 7 - 14 + 77

(2 - 7) 2 + 7

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 + 7, b = 2, c = 7

= 2 + 7 \cdot 2 - 2 + 7 7

= 2 2 + 7 - 7 2 + 7

7 2 + 7 = 14 + 77

7 2 + 7

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

7 2 + 7 = 7 (2 + 7)

= 7 (2 + 7)

7 (2 + 7)

وسٌع:

14 + 77

7 (2 + 7)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 7, b = 2, c = 7

= 7 \cdot 2 + 77

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14 + 77

= 14 + 77

= 2 2 + 7 - 14 + 77

= \frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6}

= \frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6} + i \frac{2 + 7}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6} = \frac{2 2 + 7}{6} - \frac{14 + 7 7}{6}

= \frac{2 2 + 7}{6} - \frac{14 + 7 7}{6} + i \frac{2 + 7}{2}

\frac{2 2 + 7}{6}

اختزل:

\frac{2 2 + 7}{3}

\frac{2 2 + 7}{6}

6

حلل إلى عوامل:

23

6 = 2 \cdot 3

حلّل إلى عوامل

= 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 23

= \frac{2 2 + 7}{2 3}

\frac{2 2 + 7}{2 3}

اختزل:

\frac{2 2 + 7}{3}

\frac{2 2 + 7}{2 3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 + 7}{2 ^{\frac{1}{2}} 3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 2 + 7}{3}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 + 7}{3}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 2 + 7}{3}

= \frac{2 2 + 7}{3}

= \frac{2 2 + 7}{3} - \frac{14 + 7 7}{6} + i \frac{2 + 7}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= \frac{2 2 + 7}{3} - \frac{14 + 7 7}{6} + i \frac{2 + 7}{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= \frac{2 2 + 7}{3} - \frac{14 + 7 7}{6} + \frac{2 + 7}{2} i

\frac{2 2 + 7}{3} - \frac{14 + 7 7}{6} = \frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3}

\frac{2 2 + 7}{3} - \frac{14 + 7 7}{6}

\frac{14 + 7 7}{6} = \frac{\frac{14 + 7 \cdot 7}{6} 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 2 + 7}{3} - \frac{\frac{14 + 7 7}{6} 3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{6} 3}{3}

\frac{14 + 7 7}{6} 3 = \frac{14 + 7 7}{2}

\frac{14 + 7 7}{6} 3

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

3 \frac{14 + 7 7}{6} = 3 \cdot \frac{14 + 7 7}{6}

= 3 \cdot \frac{14 + 7 7}{6}

\frac{14 + 7 7}{6} \cdot 3 = \frac{14 + 7 7}{2}

\frac{14 + 7 7}{6} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 14 + 7 7 ) \cdot 3}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{14 + 7 7}{2}

= \frac{14 + 7 7}{2}

= \frac{2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2}}{3}

\frac{2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2}}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3}

\frac{2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2}}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} ) 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3}

= \frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3}

= \frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3} + \frac{2 + 7}{2} i

= \frac{3 ( 2 2 + 7 - \frac{14 + 7 7}{2} )}{3} + \frac{2 + 7}{2} i

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

\frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

بسّط:

\frac{3 ( \frac{14 + 7 7}{2} - 2 2 + 7 )}{3} - i \frac{2 + 7}{2}

\frac{3}{2 2 + 7} - \frac{2 + 7}{2} i

\frac{3}{2 2 + 7} = - \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

\frac{3}{2 2 + 7}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{3 2}{2 2 + 7 2}

32 = 6

32

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

32 = 3 \cdot 2

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

2 2 + 7 2 = 2 2 + 7

2 2 + 7 2

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 2 + 7

= \frac{6}{2 2 + 7}

\frac{2 + 7}{2 + 7}

اضرب بالمرافق

= \frac{6 2 + 7}{2 2 + 7 2 + 7}

2 2 + 7 2 + 7 = 4 + 27

2 2 + 7 2 + 7

a a = a

:فعْل قانون الجذور

2 + 7 2 + 7 = 2 + 7

= 2 (2 + 7)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 2, c = 7

= 2 \cdot 2 + 27

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 27

= \frac{6 2 + 7}{4 + 2 7}

\frac{4 - 2 7}{4 - 2 7}

اضرب بالمرافق

= \frac{6 2 + 7 ( 4 - 2 7 )}{( 4 + 2 7 ) ( 4 - 2 7 )}

(4 + 27) (4 - 27) = - 12

(4 + 27) (4 - 27)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 4, b = 27

= 4^{2} - (27)^{2}

4^{2} - (27)^{2}

بسّط:

- 12

4^{2} - (27)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(27)^{2} = 28

(27)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= 2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= 16 - 28

16 - 28 = - 12 :

اطرح الأعداد

= - 12

= - 12

= \frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{- 12}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{12}

\frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{12}

اختزل:

\frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

\frac{6 ( 4 - 2 7 ) 2 + 7}{12}

4 - 27

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 7)

4 - 27

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 - 27

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 7)

= \frac{6 \cdot 2 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{12}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

= - \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

= - \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6} - i \frac{2 + 7}{2}

\frac{3 ( - 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2} )}{3} - \frac{2 + 7}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6} - \frac{2 + 7}{2} i

أعد كتابة

- \frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6} - \frac{2 + 7}{2} i

\frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6} = \frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6}

\frac{6 ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

6 = 6^{\frac{1}{2}}

= \frac{6 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{6 ^{\frac{1}{2}}}{6 ^{1}} = \frac{1}{6 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 - 7 ) 2 + 7}{6 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{( 2 - 7 ) 2 + 7}{6 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

6^{\frac{1}{2}} = 6

= \frac{( 2 - 7 ) 2 + 7}{6}

(2 - 7) 2 + 7

وسٌع:

2 2 + 7 - 14 + 77

(2 - 7) 2 + 7

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 + 7, b = 2, c = 7

= 2 + 7 \cdot 2 - 2 + 7 7

= 2 2 + 7 - 7 2 + 7

7 2 + 7 = 14 + 77

7 2 + 7

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

7 2 + 7 = 7 (2 + 7)

= 7 (2 + 7)

7 (2 + 7)

وسٌع:

14 + 77

7 (2 + 7)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 7, b = 2, c = 7

= 7 \cdot 2 + 77

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14 + 77

= 14 + 77

= 2 2 + 7 - 14 + 77

= \frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6}

= - \frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6} - i \frac{2 + 7}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{2 2 + 7 - 14 + 7 7}{6} = - (\frac{2 2 + 7}{6}) - (- \frac{14 + 7 7}{6})

= - (\frac{2 2 + 7}{6}) - (- \frac{14 + 7 7}{6}) - i \frac{2 + 7}{2}

(a) = a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= - \frac{2 2 + 7}{6} + \frac{14 + 7 7}{6} - i \frac{2 + 7}{2}

\frac{2 2 + 7}{6}

اختزل:

\frac{2 2 + 7}{3}

\frac{2 2 + 7}{6}

6

حلل إلى عوامل:

23

6 = 2 \cdot 3

حلّل إلى عوامل

= 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 23

= \frac{2 2 + 7}{2 3}

\frac{2 2 + 7}{2 3}

اختزل:

\frac{2 2 + 7}{3}

\frac{2 2 + 7}{2 3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 + 7}{2 ^{\frac{1}{2}} 3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 2 + 7}{3}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 + 7}{3}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 2 + 7}{3}

= \frac{2 2 + 7}{3}

= - \frac{2 2 + 7}{3} + \frac{14 + 7 7}{6} - i \frac{2 + 7}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= - \frac{2 2 + 7}{3} + \frac{14 + 7 7}{6} - i \frac{2 + 7}{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= - \frac{2 2 + 7}{3} + \frac{14 + 7 7}{6} - \frac{2 + 7}{2} i

- \frac{2 2 + 7}{3} + \frac{14 + 7 7}{6} = \frac{3 ( - 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2} )}{3}

- \frac{2 2 + 7}{3} + \frac{14 + 7 7}{6}

\frac{14 + 7 7}{6} = \frac{\frac{14 + 7 \cdot 7}{6} 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{2 2 + 7}{3} + \frac{\frac{14 + 7 7}{6} 3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{6} 3}{3}

\frac{14 + 7 7}{6} 3 = \frac{14 + 7 7}{2}

\frac{14 + 7 7}{6} 3

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

3 \frac{14 + 7 7}{6} = 3 \cdot \frac{14 + 7 7}{6}

= 3 \cdot \frac{14 + 7 7}{6}

\frac{14 + 7 7}{6} \cdot 3 = \frac{14 + 7 7}{2}

\frac{14 + 7 7}{6} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 14 + 7 7 ) \cdot 3}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{14 + 7 7}{2}

= \frac{14 + 7 7}{2}

= \frac{- 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2}}{3}

\frac{- 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2}}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{3 ( \frac{14 + 7 7}{2} - 2 2 + 7 )}{3}

\frac{- 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2}}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2} ) 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{3 ( - 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2} )}{3}

= \frac{3 ( \frac{14 + 7 7}{2} - 2 2 + 7 )}{3}

= \frac{3 ( - 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2} )}{3} - \frac{2 + 7}{2} i

= \frac{3 ( - 2 2 + 7 + \frac{14 + 7 7}{2} )}{3} - \frac{2 + 7}{2} i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

1+sin(2a)=sin^2(a)

1 + sin (2 a) = sin^{2} (a)

((cos^3(a)))/((2cos^2(a)-1))=cos(a)

\frac{( cos ^{3} ( a ) )}{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 )} = cos (a)

cos(x-45)=0

cos (x - 4 5^{\circ}) = 0

7tan^2(x)-15=0

7 tan^{2} (x) - 15 = 0

1+cos^2(x)-2cos^2(x/2)=0

1 + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0