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인기 있는 삼각법 >

sin^2(x)+cos^4(x)=2

해법

sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 2

해법

솔루션 없음 x \in R

솔루션 단계

sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 2

빼다

2

양쪽에서

sin^{2} (x) + cos^{4} (x) - 2 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 2 + cos^{4} (x) + sin^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

- 2 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

간소화하다 :

cos^{4} (x) - cos^{2} (x) - 1

- 2 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

집단적 용어

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) - 2 + 1

숫자 더하기/ 빼기:

- 2 + 1 = - 1

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) - 1

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) - 1

- 1 - cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

대체로 해결

- 1 - cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

하게:

cos (x) = u

- 1 - u^{2} + u^{4} = 0

- 1 - u^{2} + u^{4} = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

- 1 - u^{2} + u^{4} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{2} - 1 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}

그리고

v^{2} = u^{4}

v^{2} - v - 1 = 0

v^{2} - v - 1 = 0

해결 :

v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v^{2} - v - 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

v^{2} - v - 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = - 1, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

숫자 추가:

1 + 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = \frac{1 + 5}{2}

해결 :

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{1 + 5}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{1 - 5}{2}

해결 :

u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

u^{2} = \frac{1 - 5}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

해결책은

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 - 5}{2}, cos (x) = - \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 - 5}{2}, cos (x) = - \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{1 + 5}{2} :

해결책 없음

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

해결책 없음

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

cos (x) = \frac{1 - 5}{2} : x = arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

트리거 역속성 적용

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 - 5}{2} : x = arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 - 5}{2}

트리거 역속성 적용

cos (x) = - \frac{1 - 5}{2}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

x = arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

방정식이 정의되지 않았기 때문에:

arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, - arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, - arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

솔루션 없음 x \in R

그래프

인기 있는 예

(1+sin^2(x))=(4cos(x))^2

(1 + sin^{2} (x)) = (4 cos (x))^{2}

cos (x) = 53

sin^2(a)=(1-cos(a))/2

sin^{2} (a) = \frac{1 - cos ( a )}{2}

cos(x)=(-11)/(12)

cos (x) = \frac{- 11}{12}

6sin^2(x)+5cos(x)-2=0

6 sin^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 = 0