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인기 있는 삼각법 >

8tan(x/2)+8cos(x)tan(x/2)=1

해법

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) = 1

해법

x = 0.12532 \dots + 2 πn, x = π - 0.12532 \dots + 2 πn

+1

도

x = 7.18075 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 172.81924 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) = 1

빼다

1

양쪽에서

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0

하게:

u = \frac{x}{2}

8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u) - 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + 8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

간소화하다 :

16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

확대한다:

16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 8 tan (u), b = 2 cos^{2} (u), c = 1

= 8 tan (u) \cdot 2 cos^{2} (u) - 8 tan (u) \cdot 1

= 8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

단순화하세요:

16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

숫자를 곱하시오:

8 \cdot 2 = 16

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

숫자를 곱하시오:

8 \cdot 1 = 8

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

단순화하세요:

16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

집단적 용어

= 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u) - 1

유사 요소 추가:

8 tan (u) - 8 tan (u) = 0

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + 16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )} = 16 sin (u) cos (u)

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( u ) \cdot 16 cos ^{2} ( u )}{cos ( u )}

공통 요인 취소:

cos (u)

= 16 sin (u) cos (u)

= - 1 + 16 sin (u) cos (u)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

- 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 0

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 8 sin (2 u)

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 u ) \cdot 16}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{16}{2} = 8

= 8 sin (2 u)

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + 8 sin (2 u) + 1 = 0 + 1

단순화

8 sin (2 u) = 1

8 sin (2 u) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

8

8 sin (2 u) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

8

\frac{8 sin ( 2 u )}{8} = \frac{1}{8}

단순화

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (2 u) = \frac{1}{8}

트리거 역속성 적용

sin (2 u) = \frac{1}{8}

일반 솔루션

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

해결 :

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

해결 :

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn, u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

뒤로 대체

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn : x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

단순화

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

간소화하다 :

arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} = arcsin (\frac{1}{8})

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1}{8} ) \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= arcsin (\frac{1}{8})

= arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn : x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

단순화

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

간소화하다 :

π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= π

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} = arcsin (\frac{1}{8})

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1}{8} ) \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= arcsin (\frac{1}{8})

= π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.12532 \dots + 2 πn, x = π - 0.12532 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

sqrt(3)*tan(x)+2sec(x)=1