English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

8tan(x/2)+8cos(x)tan(x/2)=1

Решение

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) = 1

Решение

x = 0.12532 \dots + 2 πn, x = π - 0.12532 \dots + 2 πn

Градусы

x = 7.18075 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 172.81924 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Допустим:

u = \frac{x}{2}

8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + 8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

Упростите

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

Расширить

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 8 tan (u), b = 2 cos^{2} (u), c = 1

= 8 tan (u) \cdot 2 cos^{2} (u) - 8 tan (u) \cdot 1

= 8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

Упростить

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

Перемножьте числа:

8 \cdot 2 = 16

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

Перемножьте числа:

8 \cdot 1 = 8

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

Упростить

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u) - 1

Добавьте похожие элементы:

8 tan (u) - 8 tan (u) = 0

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + 16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )} = 16 sin (u) cos (u)

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( u ) \cdot 16 cos ^{2} ( u )}{cos ( u )}

Отмените общий множитель:

cos (u)

= 16 sin (u) cos (u)

= - 1 + 16 sin (u) cos (u)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

- 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 0

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 8 sin (2 u)

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 u ) \cdot 16}{2}

Разделите числа:

\frac{16}{2} = 8

= 8 sin (2 u)

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + 8 sin (2 u) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

8 sin (2 u) = 1

8 sin (2 u) = 1

Разделите обе стороны на

8

8 sin (2 u) = 1

Разделите обе стороны на

8

\frac{8 sin ( 2 u )}{8} = \frac{1}{8}

После упрощения получаем

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (2 u) = \frac{1}{8}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (2 u) = \frac{1}{8}

Общие решения для

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Решить

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn : u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Решить

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn : u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn, u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Делаем обратную замену

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn : x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn : arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} = arcsin (\frac{1}{8})

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1}{8} ) \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= arcsin (\frac{1}{8})

= arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn : x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn : π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= π

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} = arcsin (\frac{1}{8})

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1}{8} ) \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= arcsin (\frac{1}{8})

= π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.12532 \dots + 2 πn, x = π - 0.12532 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры