English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(sin(x)+cos(x))/(cos(x)+1)=tan(x)

الحلّ

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

الحلّ

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

درجات

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

من الطرفين

tan (x)

اطرح

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} - tan (x) = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} - tan (x)

بسّط:

\frac{sin ( x ) + cos ( x ) - tan ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x ) + 1}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} - tan (x)

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x ) + 1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} - \frac{tan ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x ) + 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( x ) + cos ( x ) - tan ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x ) + 1}

\frac{sin ( x ) + cos ( x ) - tan ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x ) + 1} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + cos (x) - tan (x) (cos (x) + 1) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

sin (x) + cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} (cos (x) + 1) = 0

sin (x) + cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} (cos (x) + 1)

بسّط:

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) + cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} (cos (x) + 1)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} (cos (x) + 1)

اضرب بـ:

\frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} (cos (x) + 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

= sin (x) + cos (x) - \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) + cos ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

sin (x) cos (x) + cos (x) cos (x) - sin (x) (cos (x) + 1) = sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - sin (x) (cos (x) + 1)

sin (x) cos (x) + cos (x) cos (x) - sin (x) (cos (x) + 1)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= cos^{2} (x)

= sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - sin (x) (cos (x) + 1)

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) + cos ^{2} ( x ) - sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - sin (x) (cos (x) + 1)

وسٌع:

cos^{2} (x) - sin (x)

sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - sin (x) (cos (x) + 1)

- sin (x) (cos (x) + 1)

وسٌع:

- sin (x) cos (x) - sin (x)

- sin (x) (cos (x) + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - sin (x), b = cos (x), c = 1

= - sin (x) cos (x) + (- sin (x)) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - sin (x) cos (x) - 1 \cdot sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

اضرب

= - sin (x) cos (x) - sin (x)

= sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) - sin (x)

sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= cos^{2} (x) - sin (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) - sin (x) = 0

للطرفين

sin (x)

أضف

cos^{2} (x) = sin (x)

ربّع الطرفين

(cos^{2} (x))^{2} = sin^{2} (x)

من الطرفين

sin^{2} (x)

اطرح

cos^{4} (x) - sin^{2} (x) = 0

cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

(cos^{2} (x) + sin (x)) (cos^{2} (x) - sin (x))

cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= (cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x) = (cos^{2} (x) + sin (x)) (cos^{2} (x) - sin (x))

= (cos^{2} (x) + sin (x)) (cos^{2} (x) - sin (x))

(cos^{2} (x) + sin (x)) (cos^{2} (x) - sin (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos^{2} (x) + sin (x) = 0 or cos^{2} (x) - sin (x) = 0

cos^{2} (x) + sin (x) = 0 : x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos^{2} (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos^{2} (x) + sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) + sin (x)

1 + sin (x) - sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 + sin (x) - sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

1 + u - u^{2} = 0

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} + u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} + u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = 1, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 5}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos^{2} (x) - sin (x) = 0 : x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos^{2} (x) - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos^{2} (x) - sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - sin (x)

1 - sin (x) - sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - sin (x) - sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

1 - u - u^{2} = 0

1 - u - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

1 - u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} - u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} - u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = - 1, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 + 5}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 - 5}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = \frac{5 - 1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

عوّض

, \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

في

\frac{sin ( arcsin ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 ) + cos ( arcsin ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )}{cos ( arcsin ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 ) + 1} = tan (arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

بسّط

0.09412 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow خطأ

π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

عوّض

, \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

في

\frac{sin ( π + arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 ) + cos ( π + arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )}{cos ( π + arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 ) + 1} = tan (π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

بسّط

- 6.56625 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow خطأ

arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

عوّض

, \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

في

\frac{sin ( arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 ) + cos ( arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )}{cos ( arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 ) + 1} = tan (arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1)

بسّط

0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow صحيح

π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

عوّض

, \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

في

\frac{sin ( π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 ) + cos ( π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )}{cos ( π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 ) + 1} = tan (π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1)

بسّط

- 0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow صحيح

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)-cos(2x)=1

cos (x) - cos (2 x) = 1

tan(θ)= 1/(sqrt(2))

tan (θ) = \frac{1}{2}

-cos(x)-sin(x)=1

- cos (x) - sin (x) = 1

sin(2x)=sin(0.5x)

sin (2 x) = sin (0.5 x)

2sin(2x+15)= 1/2

2 sin (2 x + 15) = \frac{1}{2}