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受欢迎的三角函数 >

sec(θ)=tan(θ)

解答

sec (θ) = tan (θ)

解答

θ \in R 无解

求解步骤

sec (θ) = tan (θ)

两边减去

tan (θ)

sec (θ) - tan (θ) = 0

使用三角恒等式改写

sec (θ) - tan (θ)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sec (θ) - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

使用基本三角恒等式:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - \frac{sin ( θ )}{\frac{1}{s e c ( θ )}} + sec (θ)

\frac{sin ( θ )}{\frac{1}{s e c ( θ )}} = sin (θ) sec (θ)

\frac{sin ( θ )}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

使用分式法则:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( θ ) sec ( θ )}{1}

使用法则

\frac{a}{1} = a

= sin (θ) sec (θ)

= - sin (θ) sec (θ) + sec (θ)

sec (θ) - sec (θ) sin (θ) = 0

分解

sec (θ) - sec (θ) sin (θ) : - sec (θ) (sin (θ) - 1)

sec (θ) - sec (θ) sin (θ)

因式分解出通项

- sec (θ)

= - sec (θ) (- 1 + sin (θ))

- sec (θ) (sin (θ) - 1) = 0

分别求解每个部分

sec (θ) = 0 or sin (θ) - 1 = 0

sec (θ) = 0 :

无解

sec (θ) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

无解

sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) - 1 = 0

将

1

到右边

sin (θ) - 1 = 0

两边加上

1

sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

化简

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

合并所有解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

因为方程对以下值无定义:

\frac{π}{2} + 2 πn

θ \in R 无解

作图

流行的例子

-sqrt(3)csc(θ)=2

- 3 csc (θ) = 2

sin(x)-2cos^2(x)=-1

sin (x) - 2 cos^{2} (x) = - 1

-2+2cos(x)+4cos^2(x)=0

- 2 + 2 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

sin(A)=(6.347)/(12.7)

sin (A) = \frac{6.347}{12.7}

sec(x)=3cos(x)-tan(x)

sec (x) = 3 cos (x) - tan (x)