English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor a,-10=sin(a)+15.2cos(a)

الحلّ

solve for

a, - 10 = sin (a) + 15.2 cos (a)

الحلّ

a = 2.35262 \dots + 2 πn, a = - 2.22123 \dots + 2 πn

درجات

a = 134.79566 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 127.26759 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

- 10 = sin (a) + 15.2 cos (a)

من الطرفين

15.2 cos (a)

اطرح

sin (a) = - 10 - 15.2 cos (a)

ربّع الطرفين

sin^{2} (a) = (- 10 - 15.2 cos (a))^{2}

من الطرفين

(- 10 - 15.2 cos (a))^{2}

اطرح

sin^{2} (a) - 100 - 304 cos (a) - 231.04 cos^{2} (a) = 0

Rewrite using trig identities

- 100 + sin^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

- 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

بسّط:

- 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

- 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

- cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) = - 232.04 cos^{2} (a) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 100 + 1 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

- 100 + 1 = - 99 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

= - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

- 99 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 99 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) = 0

cos (a) = u :

على افتراض أنّ

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0 : u = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, u = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

100

اضرب الطرفين بـ

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

- 99 \cdot 100 - 232.04 u^{2} \cdot 100 - 304 u \cdot 100 = 0 \cdot 100

بسّط

- 9900 - 23204 u^{2} - 30400 u = 0

- 9900 - 23204 u^{2} - 30400 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 23204 u^{2} - 30400 u - 9900 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 23204 u^{2} - 30400 u - 9900 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 23204, b = - 30400, c = - 9900

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm ( - 30400 ) ^{2} - 4 ( - 23204 ) ( - 9900 )}{2 ( - 23204 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm ( - 30400 ) ^{2} - 4 ( - 23204 ) ( - 9900 )}{2 ( - 23204 )}

(- 30400)^{2} - 4 (- 23204) (- 9900) = 403301

(- 30400)^{2} - 4 (- 23204) (- 9900)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 30400)^{2} - 4 \cdot 23204 \cdot 9900

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 30400)^{2} = 3040 0^{2}

= 3040 0^{2} - 4 \cdot 23204 \cdot 9900

4 \cdot 23204 \cdot 9900 = 918878400 :

اضرب الأعداد

= 3040 0^{2} - 918878400

3040 0^{2} = 924160000

= 924160000 - 918878400

924160000 - 918878400 = 5281600 :

اطرح الأعداد

= 5281600

5281600

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{6} \cdot 5^{2} \cdot 3301

5281600

= 2^{6} \cdot 5^{2} \cdot 3301

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3301 2^{6} 5^{2}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 3301 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 2^{3} \cdot 53301

بسّط

= 403301

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm 40 3301}{2 ( - 23204 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )}, u_{2} = \frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )}

u = \frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )} : - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

\frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{30400 + 40 3301}{- 2 \cdot 23204}

2 \cdot 23204 = 46408 :

اضرب الأعداد

= \frac{30400 + 40 3301}{- 46408}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{30400 + 40 3301}{46408}

\frac{30400 + 40 3301}{46408}

اختزل:

\frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

\frac{30400 + 40 3301}{46408}

30400 + 403301

حلل إلى عوامل:

40 (760 + 3301)

30400 + 403301

أعد الكتابة كـ

= 40 \cdot 760 + 403301

40

قم باخراج العامل المشترك

= 40 (760 + 3301)

= \frac{40 ( 760 + 3301 )}{46408}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

= - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

u = \frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )} : - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

\frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{30400 - 40 3301}{- 2 \cdot 23204}

2 \cdot 23204 = 46408 :

اضرب الأعداد

= \frac{30400 - 40 3301}{- 46408}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{30400 - 40 3301}{46408}

\frac{30400 - 40 3301}{46408}

اختزل:

\frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

\frac{30400 - 40 3301}{46408}

30400 - 403301

حلل إلى عوامل:

40 (760 - 3301)

30400 - 403301

أعد الكتابة كـ

= 40 \cdot 760 - 403301

40

قم باخراج العامل المشترك

= 40 (760 - 3301)

= \frac{40 ( 760 - 3301 )}{46408}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

= - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, u = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

u = cos (a)

استبدل مجددًا

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801} : a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

Apply trig inverse properties

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801} : a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

Apply trig inverse properties

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

وحّد الحلول

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

عوّض

, sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

في

sin (arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

بسّط

- 10 = - 10

\Rightarrow صحيح

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

عوّض

, sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

في

sin (- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

بسّط

- 11.41924 \dots = - 10

\Rightarrow خطأ

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

عوّض

, sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

في

sin (arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

بسّط

- 8.40836 \dots = - 10

\Rightarrow خطأ

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

عوّض

, sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

في

sin (- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

بسّط

- 10 = - 10

\Rightarrow صحيح

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

a = 2.35262 \dots + 2 πn, a = - 2.22123 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

0=-6sin^2(θ)+3sin(θ)+2

0 = - 6 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) + 2

sin(2x+3/pi)= 1/2

sin (2 x + \frac{3}{π}) = \frac{1}{2}

sqrt(3)cot(x/3)+1=0

3 cot (\frac{x}{3}) + 1 = 0

sin(x)=0.1115

sin (x) = 0.1115

arccos(x)=11555

arccos (x) = 11555