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人気のある三角関数 >

solvefor a,-10=sin(a)+15.2cos(a)

解

解く

a, - 10 = sin (a) + 15.2 cos (a)

解

a = 2.35262 \dots + 2 πn, a = - 2.22123 \dots + 2 πn

+1

度

a = 134.79566 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 127.26759 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 10 = sin (a) + 15.2 cos (a)

両辺から

15.2 cos (a)

を引く

sin (a) = - 10 - 15.2 cos (a)

両辺を2乗する

sin^{2} (a) = (- 10 - 15.2 cos (a))^{2}

両辺から

(- 10 - 15.2 cos (a))^{2}

を引く

sin^{2} (a) - 100 - 304 cos (a) - 231.04 cos^{2} (a) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 100 + sin^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

簡素化

- 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) : - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

- 100 + 1 - cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

類似した元を足す:

- cos^{2} (a) - 231.04 cos^{2} (a) = - 232.04 cos^{2} (a)

= - 100 + 1 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a)

数を足す/引く:

- 100 + 1 = - 99

= - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

= - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) - 99

- 99 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) = 0

置換で解く

- 99 - 232.04 cos^{2} (a) - 304 cos (a) = 0

仮定:

cos (a) = u

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0 : u = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, u = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

以下で両辺を乗じる:

100

- 99 - 232.04 u^{2} - 304 u = 0

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は

2

桁なので,

100 を乗じます

- 99 \cdot 100 - 232.04 u^{2} \cdot 100 - 304 u \cdot 100 = 0 \cdot 100

改良

- 9900 - 23204 u^{2} - 30400 u = 0

- 9900 - 23204 u^{2} - 30400 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 23204 u^{2} - 30400 u - 9900 = 0

解くとthe二次式

- 23204 u^{2} - 30400 u - 9900 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 23204, b = - 30400, c = - 9900

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm ( - 30400 ) ^{2} - 4 ( - 23204 ) ( - 9900 )}{2 ( - 23204 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm ( - 30400 ) ^{2} - 4 ( - 23204 ) ( - 9900 )}{2 ( - 23204 )}

(- 30400)^{2} - 4 (- 23204) (- 9900) = 403301

(- 30400)^{2} - 4 (- 23204) (- 9900)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 30400)^{2} - 4 \cdot 23204 \cdot 9900

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 30400)^{2} = 3040 0^{2}

= 3040 0^{2} - 4 \cdot 23204 \cdot 9900

数を乗じる:

4 \cdot 23204 \cdot 9900 = 918878400

= 3040 0^{2} - 918878400

3040 0^{2} = 924160000

= 924160000 - 918878400

数を引く:

924160000 - 918878400 = 5281600

= 5281600

以下の素因数分解:

5281600 : 2^{6} \cdot 5^{2} \cdot 3301

5281600

= 2^{6} \cdot 5^{2} \cdot 3301

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3301 2^{6} 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 3301 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 2^{3} \cdot 53301

改良

= 403301

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30400 ) \pm 40 3301}{2 ( - 23204 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )}, u_{2} = \frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )}

u = \frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )} : - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

\frac{- ( - 30400 ) + 40 3301}{2 ( - 23204 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{30400 + 40 3301}{- 2 \cdot 23204}

数を乗じる:

2 \cdot 23204 = 46408

= \frac{30400 + 40 3301}{- 46408}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30400 + 40 3301}{46408}

キャンセル

\frac{30400 + 40 3301}{46408} : \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

\frac{30400 + 40 3301}{46408}

因数

30400 + 403301 : 40 (760 + 3301)

30400 + 403301

書き換え

= 40 \cdot 760 + 403301

共通項をくくり出す

40

= 40 (760 + 3301)

= \frac{40 ( 760 + 3301 )}{46408}

共通因数を約分する:

8

= \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

= - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

u = \frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )} : - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

\frac{- ( - 30400 ) - 40 3301}{2 ( - 23204 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{30400 - 40 3301}{- 2 \cdot 23204}

数を乗じる:

2 \cdot 23204 = 46408

= \frac{30400 - 40 3301}{- 46408}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30400 - 40 3301}{46408}

キャンセル

\frac{30400 - 40 3301}{46408} : \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

\frac{30400 - 40 3301}{46408}

因数

30400 - 403301 : 40 (760 - 3301)

30400 - 403301

書き換え

= 40 \cdot 760 - 403301

共通項をくくり出す

40

= 40 (760 - 3301)

= \frac{40 ( 760 - 3301 )}{46408}

共通因数を約分する:

8

= \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

= - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

二次equationの解:

u = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, u = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

代用を戻す

u = cos (a)

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}, cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801} : a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

以下の一般解

cos (a) = - \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801} : a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

以下の一般解

cos (a) = - \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn :

真

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

の挿入向け

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

改良

- 10 = - 10

\Rightarrow 真

解答を確認する

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn :

偽

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

の挿入向け

a = - arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (- arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

改良

- 11.41924 \dots = - 10

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn :

偽

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

の挿入向け

a = arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

改良

- 8.40836 \dots = - 10

\Rightarrow 偽

解答を確認する

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn :

真

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (a) + 15.2 cos (a) = - 10

の挿入向け

a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1

sin (- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) + 15.2 cos (- arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 π 1) = - 10

改良

- 10 = - 10

\Rightarrow 真

a = arccos (- \frac{5 ( 760 + 3301 )}{5801}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{5 ( 760 - 3301 )}{5801}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

a = 2.35262 \dots + 2 πn, a = - 2.22123 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

0=-6sin^2(θ)+3sin(θ)+2

0 = - 6 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) + 2

sin(2x+3/pi)= 1/2

sin (2 x + \frac{3}{π}) = \frac{1}{2}

sqrt(3)cot(x/3)+1=0

3 cot (\frac{x}{3}) + 1 = 0

sin (x) = 0.1115

arccos(x)=11555

arccos (x) = 11555