English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cot(x)+tan(x)=-2

Решение

2 cot (x) + tan (x) = - 2

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

2 cot (x) + tan (x) = - 2

Вычтите

- 2

с обеих сторон

2 cot (x) + tan (x) + 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 + tan (x) + 2 cot (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 2 + \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot (x)

2 + \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot (x) = 0

Решитe подстановкой

2 + \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot (x) = 0

Допустим:

cot (x) = u

2 + \frac{1}{u} + 2 u = 0

2 + \frac{1}{u} + 2 u = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 + \frac{1}{u} + 2 u = 0

Умножьте обе части на

u

2 + \frac{1}{u} + 2 u = 0

Умножьте обе части на

u

2 u + \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

После упрощения получаем

2 u + \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Упростите

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1

Упростите

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0

Решить

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Упростить

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 2 i

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} - 8

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 8 = 4

= 4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 i}{4}

коэффициент

- 2 + 2 i : 2 (- 1 + i)

- 2 + 2 i

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 + 2 i

Убрать общее значение

2

= 2 (- 1 + i)

= \frac{2 ( - 1 + i )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{- 1 + i}{2}

Перепишите

\frac{- 1 + i}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{- 1 + i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 i}{4}

коэффициент

- 2 - 2 i : - 2 (1 + i)

- 2 - 2 i

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 - 2 i

Убрать общее значение

2

= - 2 (1 + i)

= - \frac{2 ( 1 + i )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1 + i}{2}

Перепишите

- \frac{1 + i}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

- \frac{1 + i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

= - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

Уберите скобки:

(a) = a

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cot (x)

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Не имеет решения

cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры