ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(tan(θ)cos(θ))/(csc(θ))=sin(θ)

الحلّ

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} = sin (θ)

الحلّ

θ \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} = sin (θ)

من الطرفين

sin (θ)

اطرح

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} - sin (θ) = 0

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} - sin (θ)

بسّط:

\frac{tan ( θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} - sin (θ)

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} - \frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{tan ( θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

\frac{tan ( θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (θ) cos (θ) - sin (θ) csc (θ) = 0

Rewrite using trig identities

cos (θ) tan (θ) - 1

cos (θ) tan (θ) = sin (θ)

cos (θ) tan (θ)

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

بسّط:

sin (θ)

cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

cos (θ) :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (θ)

= sin (θ)

= - 1 + sin (θ)

- 1 + sin (θ) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + sin (θ) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + sin (θ) + 1 = 0 + 1

بسّط

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

θ \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

sin(θ)=(sqrt(44))/(12)

sin (θ) = \frac{44}{12}

cos(A)=(2^2+2.24^2-2.24^2)/(2(2)(2.24))

cos (A) = \frac{2 ^{2} + 2.2 4 ^{2} - 2.2 4 ^{2}}{2 ( 2 ) ( 2.24 )}

cos(θ)=-3/5 ,θ,3

cos (θ) = - \frac{3}{5}, θ, 3

sin (3 x) = 0.5

cos^2(x)-5sin(x)+5=0

cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 5 = 0