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Beliebt Trigonometrie >

tan(2arccos(5/13))

Lösung

tan (2 arccos (\frac{5}{13}))

Lösung

- \frac{120}{119}

Dezimale

- 1.00840 \dots

Schritte zur Lösung

tan (2 arccos (\frac{5}{13}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{2 tan ( arccos ( \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( \frac{5}{13} ) )}

tan (2 arccos (\frac{5}{13}))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( arccos ( \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( \frac{5}{13} ) )}

= \frac{2 tan ( arccos ( \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( \frac{5}{13} ) )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arccos (\frac{5}{13})) = \frac{12}{5}

tan (arccos (\frac{5}{13}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arccos (\frac{5}{13})) = \frac{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{( \frac{5}{13} )}

Verwende die folgende Identität:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{( \frac{5}{13} )}

= \frac{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{\frac{5}{13}}

Vereinfache

= \frac{12}{5}

= \frac{2 \cdot \frac{12}{5}}{1 - ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{2 \cdot \frac{12}{5}}{1 - ( \frac{12}{5} ) ^{2}} : - \frac{120}{119}

\frac{2 \cdot \frac{12}{5}}{1 - ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2 \cdot \frac{12}{5}}{1 - \frac{1 2 ^{2}}{5 ^{2}}}

Multipliziere

2 \cdot \frac{12}{5} : \frac{24}{5}

2 \cdot \frac{12}{5}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 \cdot 2}{5}

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{24}{5}

= \frac{\frac{24}{5}}{1 - \frac{1 2 ^{2}}{5 ^{2}}}

\frac{1 2 ^{2}}{5 ^{2}} = \frac{144}{25}

\frac{1 2 ^{2}}{5 ^{2}}

1 2^{2} = 144

= \frac{144}{5 ^{2}}

5^{2} = 25

= \frac{144}{25}

= \frac{\frac{24}{5}}{1 - \frac{144}{25}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{24}{5 ( 1 - \frac{144}{25} )}

Füge

1 - \frac{144}{25}

zusammen:

- \frac{119}{25}

1 - \frac{144}{25}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 25}{25}

= \frac{1 \cdot 25}{25} - \frac{144}{25}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 25 - 144}{25}

1 \cdot 25 - 144 = - 119

1 \cdot 25 - 144

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 25 = 25

= 25 - 144

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 144 = - 119

= - 119

= \frac{- 119}{25}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{119}{25}

= \frac{24}{5 ( - \frac{119}{25} )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{24}{- 5 \cdot \frac{119}{25}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{5 \cdot \frac{119}{25}}

Multipliziere

5 \cdot \frac{119}{25} : \frac{119}{5}

5 \cdot \frac{119}{25}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{119 \cdot 5}{25}

Multipliziere die Zahlen:

119 \cdot 5 = 595

= \frac{595}{25}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{119}{5}

= - \frac{24}{\frac{119}{5}}

Vereinfache

\frac{24}{\frac{119}{5}} : \frac{120}{119}

\frac{24}{\frac{119}{5}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{24 \cdot 5}{119}

Multipliziere die Zahlen:

24 \cdot 5 = 120

= \frac{120}{119}

= - \frac{120}{119}

= - \frac{120}{119}

Beliebte Beispiele

(2.5)/(sin(41))

\frac{2.5}{sin ( 4 1 ^{\circ} )}

sec((25pi)/6)

sec (\frac{25 π}{6})

sin(45)+sin(60)

sin (4 5^{\circ}) + sin (6 0^{\circ})

cos(280)

cos (28 0^{\circ})

sin((3pi)/4)-cos((3pi)/4)

sin (\frac{3 π}{4}) - cos (\frac{3 π}{4})