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Popular Trigonometria >

sin^2(x)= 45/52

Solução

sin^{2} (x) = \frac{45}{52}

Solução

x = 1.19512 \dots + 2 πn, x = π - 1.19512 \dots + 2 πn, x = - 1.19512 \dots + 2 πn, x = π + 1.19512 \dots + 2 πn

Graus

x = 68.47546 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 111.52453 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 68.47546 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 248.47546 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin^{2} (x) = \frac{45}{52}

Usando o método de substituição

sin^{2} (x) = \frac{45}{52}

Sea:

sin (x) = u

u^{2} = \frac{45}{52}

u^{2} = \frac{45}{52} : u = \frac{3 65}{26}, u = - \frac{3 65}{26}

u^{2} = \frac{45}{52}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{45}{52}, u = - \frac{45}{52}

\frac{45}{52} = \frac{3 65}{26}

\frac{45}{52}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{45}{52}

52 = 213

52

Decomposição em fatores primos de

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52

dividida por

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 26

26

dividida por

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

Aplicar as propriedades dos radicais:

= 13 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 213

= \frac{45}{2 13}

45 = 35

45

Decomposição em fatores primos de

45 : 3^{2} \cdot 5

45

45

dividida por

345 = 15 \cdot 3

= 3 \cdot 15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 5

3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 3 \cdot 3 \cdot 5

= 3^{2} \cdot 5

= 3^{2} \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

= 5 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

3^{2} = 3

= 35

= \frac{3 5}{2 13}

Racionalizar

\frac{3 5}{2 13} : \frac{3 65}{26}

\frac{3 5}{2 13}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{13}{13}

= \frac{3 5 13}{2 13 13}

3513 = 365

3513

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

513 = 5 \cdot 13

= 3 5 \cdot 13

Multiplicar os números:

5 \cdot 13 = 65

= 365

21313 = 26

21313

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

1313 = 13

= 2 \cdot 13

Multiplicar os números:

2 \cdot 13 = 26

= 26

= \frac{3 65}{26}

= \frac{3 65}{26}

- \frac{45}{52} = - \frac{3 65}{26}

- \frac{45}{52}

Simplificar

\frac{45}{52} : \frac{3 5}{2 13}

\frac{45}{52}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{45}{52}

52 = 213

52

Decomposição em fatores primos de

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52

dividida por

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 26

26

dividida por

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

Aplicar as propriedades dos radicais:

= 13 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 213

= \frac{45}{2 13}

45 = 35

45

Decomposição em fatores primos de

45 : 3^{2} \cdot 5

45

45

dividida por

345 = 15 \cdot 3

= 3 \cdot 15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 5

3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 3 \cdot 3 \cdot 5

= 3^{2} \cdot 5

= 3^{2} \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

= 5 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

3^{2} = 3

= 35

= \frac{3 5}{2 13}

= - \frac{3 5}{2 13}

Racionalizar

- \frac{3 5}{2 13} : - \frac{3 65}{26}

- \frac{3 5}{2 13}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{13}{13}

= - \frac{3 5 13}{2 13 13}

3513 = 365

3513

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

513 = 5 \cdot 13

= 3 5 \cdot 13

Multiplicar os números:

5 \cdot 13 = 65

= 365

21313 = 26

21313

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

1313 = 13

= 2 \cdot 13

Multiplicar os números:

2 \cdot 13 = 26

= 26

= - \frac{3 65}{26}

= - \frac{3 65}{26}

u = \frac{3 65}{26}, u = - \frac{3 65}{26}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3 65}{26}, sin (x) = - \frac{3 65}{26}

sin (x) = \frac{3 65}{26}, sin (x) = - \frac{3 65}{26}

sin (x) = \frac{3 65}{26} : x = arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 65}{26}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{3 65}{26}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{3 65}{26}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3 65}{26} : x = arcsin (- \frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3 65}{26}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{3 65}{26}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{3 65}{26}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.19512 \dots + 2 πn, x = π - 1.19512 \dots + 2 πn, x = - 1.19512 \dots + 2 πn, x = π + 1.19512 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

2cos^2(x)-2sin^2(x)=sqrt(3)

(pi^2)/8 sec^2((pix)/4)tan((pix)/4)=0

sec(x)= 2/3

arccos(x)= pi/4

sin(4x)+cos(2x)=0