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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)= 45/52

Lösung

sin^{2} (x) = \frac{45}{52}

Lösung

x = 1.19512 \dots + 2 πn, x = π - 1.19512 \dots + 2 πn, x = - 1.19512 \dots + 2 πn, x = π + 1.19512 \dots + 2 πn

Grad

x = 68.47546 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 111.52453 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 68.47546 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 248.47546 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = \frac{45}{52}

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) = \frac{45}{52}

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} = \frac{45}{52}

u^{2} = \frac{45}{52} : u = \frac{3 65}{26}, u = - \frac{3 65}{26}

u^{2} = \frac{45}{52}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{45}{52}, u = - \frac{45}{52}

\frac{45}{52} = \frac{3 65}{26}

\frac{45}{52}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{45}{52}

52 = 213

52

Primfaktorzerlegung von

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52

ist durch

252 = 26 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 26

26

ist durch

226 = 13 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 13 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 213

= \frac{45}{2 13}

45 = 35

45

Primfaktorzerlegung von

45 : 3^{2} \cdot 5

45

45

ist durch

345 = 15 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 3 \cdot 5

= 3^{2} \cdot 5

= 3^{2} \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 5 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 35

= \frac{3 5}{2 13}

Rationalisiere

\frac{3 5}{2 13} : \frac{3 65}{26}

\frac{3 5}{2 13}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{13}{13}

= \frac{3 5 13}{2 13 13}

3513 = 365

3513

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

513 = 5 \cdot 13

= 3 5 \cdot 13

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 13 = 65

= 365

21313 = 26

21313

Wende Radikal Regel an:

a a = a

1313 = 13

= 2 \cdot 13

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 13 = 26

= 26

= \frac{3 65}{26}

= \frac{3 65}{26}

- \frac{45}{52} = - \frac{3 65}{26}

- \frac{45}{52}

Vereinfache

\frac{45}{52} : \frac{3 5}{2 13}

\frac{45}{52}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{45}{52}

52 = 213

52

Primfaktorzerlegung von

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52

ist durch

252 = 26 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 26

26

ist durch

226 = 13 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 13 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 213

= \frac{45}{2 13}

45 = 35

45

Primfaktorzerlegung von

45 : 3^{2} \cdot 5

45

45

ist durch

345 = 15 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 3 \cdot 5

= 3^{2} \cdot 5

= 3^{2} \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 5 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 35

= \frac{3 5}{2 13}

= - \frac{3 5}{2 13}

Rationalisiere

- \frac{3 5}{2 13} : - \frac{3 65}{26}

- \frac{3 5}{2 13}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{13}{13}

= - \frac{3 5 13}{2 13 13}

3513 = 365

3513

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

513 = 5 \cdot 13

= 3 5 \cdot 13

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 13 = 65

= 365

21313 = 26

21313

Wende Radikal Regel an:

a a = a

1313 = 13

= 2 \cdot 13

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 13 = 26

= 26

= - \frac{3 65}{26}

= - \frac{3 65}{26}

u = \frac{3 65}{26}, u = - \frac{3 65}{26}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3 65}{26}, sin (x) = - \frac{3 65}{26}

sin (x) = \frac{3 65}{26}, sin (x) = - \frac{3 65}{26}

sin (x) = \frac{3 65}{26} : x = arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 65}{26}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3 65}{26}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3 65}{26}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3 65}{26} : x = arcsin (- \frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3 65}{26}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{3 65}{26}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3 65}{26}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3 65}{26}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 65}{26}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.19512 \dots + 2 πn, x = π - 1.19512 \dots + 2 πn, x = - 1.19512 \dots + 2 πn, x = π + 1.19512 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)-2sin^2(x)=sqrt(3)

2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = 3

(pi^2)/8 sec^2((pix)/4)tan((pix)/4)=0

\frac{π ^{2}}{8} sec^{2} (\frac{π x}{4}) tan (\frac{π x}{4}) = 0

sec(x)= 2/3

sec (x) = \frac{2}{3}

arccos(x)= pi/4

arccos (x) = \frac{π}{4}

sin(4x)+cos(2x)=0

sin (4 x) + cos (2 x) = 0