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人気のある三角関数 >

cos(pi/2+x)-cos(pi/2-x)=-sqrt(3)

解

cos (\frac{π}{2} + x) - cos (\frac{π}{2} - x) = - 3

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (\frac{π}{2} + x) - cos (\frac{π}{2} - x) = - 3

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (\frac{π}{2} + x) - cos (\frac{π}{2} - x)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{π}{2} + x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{\frac{π}{2} + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{\frac{π}{2} + x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{\frac{π}{2} + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) : - 2 sin (x)

- 2 sin (\frac{\frac{π}{2} + x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{\frac{π}{2} + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{\frac{π}{2} + x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{π}{2} + x + \frac{π}{2} - x}{2}

分数を組み合わせる

\frac{π}{2} + \frac{π}{2} : π

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{2}

類似した元を足す:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= π

= \frac{π + x - x}{2}

類似した元を足す:

x - x = 0

= \frac{π}{2}

= - 2 sin (\frac{π}{2}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} ) + \frac{π}{2}}{2})

\frac{\frac{π}{2} + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = x

\frac{\frac{π}{2} + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

結合

\frac{π}{2} + x - (\frac{π}{2} - x) : 2 x

\frac{π}{2} + x - (\frac{π}{2} - x)

元を分数に変換する:

x = \frac{x 2}{2}, (- x + \frac{π}{2}) = \frac{( \frac{π}{2} - x ) 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{( \frac{π}{2} - x ) \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + x \cdot 2 - ( \frac{π}{2} - x ) \cdot 2}{2}

拡張

π + x \cdot 2 - (\frac{π}{2} - x) \cdot 2 : 4 x

π + x \cdot 2 - (\frac{π}{2} - x) \cdot 2

= π + 2 x - 2 (\frac{π}{2} - x)

拡張

- 2 (\frac{π}{2} - x) : - π + 2 x

- 2 (\frac{π}{2} - x)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = \frac{π}{2}, c = x

= - 2 \cdot \frac{π}{2} - (- 2) x

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 x

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

= - π + 2 x

= π + x \cdot 2 - π + 2 x

簡素化

π + x \cdot 2 - π + 2 x : 4 x

π + x \cdot 2 - π + 2 x

条件のようなグループ

= 2 x + 2 x + π - π

類似した元を足す:

2 x + 2 x = 4 x

= 4 x + π - π

類似した元を足す:

π - π = 0

= 4 x

= 4 x

= \frac{4 x}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

= - 2 sin (\frac{π}{2}) sin (x)

簡素化

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= - 2 \cdot 1 \cdot sin (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 sin (x)

= - 2 sin (x)

- 2 sin (x) = - 3

以下で両辺を割る

- 2

- 2 sin (x) = - 3

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

簡素化

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (x) = 2.142

3 cos (θ) = - 2

sin(x)=(20)/(38.59)

sin (x) = \frac{20}{38.59}

sec (A) = 5.29411

sin (x) = \frac{5}{19}