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Popolare Trigonometria >

3/(2cos(θ))=3-3cos(θ)

Soluzione

\frac{3}{2 cos ( θ )} = 3 - 3 cos (θ)

Soluzione

Nessuna soluzione per θ \in R

Fasi della soluzione

\frac{3}{2 cos ( θ )} = 3 - 3 cos (θ)

Risolvi per sostituzione

\frac{3}{2 cos ( θ )} = 3 - 3 cos (θ)

Sia:

cos (θ) = u

\frac{3}{2 u} = 3 - 3 u

\frac{3}{2 u} = 3 - 3 u : u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{3}{2 u} = 3 - 3 u

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{3}{2 u} = 3 - 3 u

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{3}{2 u} u = 3 u - 3 uu

Semplificare

- 3 uu : - 3 u^{2}

\frac{3}{2 u} u = 3 u - 3 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2}

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2}

Risolvi

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2} : u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3}{2} \cdot 2 = 3 u \cdot 2 - 3 u^{2} \cdot 2

Semplificare

3 = 6 u - 6 u^{2}

3 = 6 u - 6 u^{2}

Scambia i lati

6 u - 6 u^{2} = 3

Spostare

3

a sinistra dell'equazione

6 u - 6 u^{2} = 3

Sottrarre

3

da entrambi i lati

6 u - 6 u^{2} - 3 = 3 - 3

Semplificare

6 u - 6 u^{2} - 3 = 0

6 u - 6 u^{2} - 3 = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} + 6 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 6 u^{2} + 6 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 6, b = 6, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 3 )}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 3 )}{2 ( - 6 )}

Semplifica

6^{2} - 4 (- 6) (- 3) : 6 i

6^{2} - 4 (- 6) (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 6^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 6^{2} - 72

Applicare la regola del numero immaginario:

- a = i a

= i 72 - 6^{2}

- 6^{2} + 72 = 6

- 6^{2} + 72

6^{2} = 36

= - 36 + 72

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 36 + 72 = 36

= 36

Fattorizzare il numero:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Applicare la regola della radice:

6^{2} = 6

= 6

= 6 i

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 ( - 6 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 6 + 6 i}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 6 i}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 6 + 6 i}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- 6 + 6 i}{2 ( - 6 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 6 i}{- 2 \cdot 6}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6 + 6 i}{- 12}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 6 + 6 i}{12}

Cancellare

\frac{- 6 + 6 i}{12} : \frac{- 1 + i}{2}

\frac{- 6 + 6 i}{12}

Fattorizza

- 6 + 6 i : 6 (- 1 + i)

- 6 + 6 i

Riscrivi come

= - 6 \cdot 1 + 6 i

Fattorizzare dal termine comune

6

= 6 (- 1 + i)

= \frac{6 ( - 1 + i )}{12}

Cancella il fattore comune:

6

= \frac{- 1 + i}{2}

= - \frac{- 1 + i}{2}

Riscrivi

- \frac{- 1 + i}{2}

in forma complessa standard:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

- \frac{- 1 + i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

Rimuovi le parentesi:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u = \frac{- 6 - 6 i}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- 6 - 6 i}{2 ( - 6 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 6 i}{- 2 \cdot 6}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6 - 6 i}{- 12}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 6 - 6 i}{12}

Cancellare

\frac{- 6 - 6 i}{12} : - \frac{1 + i}{2}

\frac{- 6 - 6 i}{12}

Fattorizza

- 6 - 6 i : - 6 (1 + i)

- 6 - 6 i

Riscrivi come

= - 6 \cdot 1 - 6 i

Fattorizzare dal termine comune

6

= - 6 (1 + i)

= - \frac{6 ( 1 + i )}{12}

Cancella il fattore comune:

6

= - \frac{1 + i}{2}

= - (- \frac{1 + i}{2})

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + i}{2}

Riscrivi

\frac{1 + i}{2}

in forma complessa standard:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{1 + i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

Nessuna soluzione

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Nessuna soluzione

cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

Nessuna soluzione

cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per θ \in R

Grafico

Esempi popolari

cos(θ)=1.25

cos(x)=-cos^2(x)

4*sin^2(x)-1=0

tan(x)=0.5918300000000…

cos(θ)=(sqrt(5))/8