English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

solvefor x,(17)/(sin(x))=(23)/(sin(75))

Lời Giải

giải cho

x, \frac{17}{sin ( x )} = \frac{23}{sin ( 7 5 ^{\circ} )}

Lời Giải

x = 0.79511 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.79511 \dots + 36 0^{\circ} n

radian

x = 0.79511 \dots + 2 πn, x = π - 0.79511 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

\frac{17}{sin ( x )} = \frac{23}{sin ( 7 5 ^{\circ} )}

sin (7 5^{\circ}) = \frac{6 + 2}{4}

sin (7 5^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (7 5^{\circ})

Viết

sin (7 5^{\circ})

thành

sin (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Rút gọn

23 : 6

23

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Nhân:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

\frac{17}{sin ( x )} = \frac{23}{\frac{6 + 2}{4}}

Nhân chéo

\frac{17}{sin ( x )} = \frac{23}{\frac{6 + 2}{4}}

Áp dụng phép nhân chéo phân số: nếu

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

thì

a \cdot d = b \cdot c

17 \cdot \frac{6 + 2}{4} = sin (x) \cdot 23

Rút gọn

17 \cdot \frac{6 + 2}{4} : \frac{17 ( 6 + 2 )}{4}

17 \cdot \frac{6 + 2}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 6 + 2 ) \cdot 17}{4}

\frac{17 ( 6 + 2 )}{4} = sin (x) \cdot 23

\frac{17 ( 6 + 2 )}{4} = sin (x) \cdot 23

Đổi bên

sin (x) \cdot 23 = \frac{17 ( 6 + 2 )}{4}

Chia cả hai vế cho

23

sin (x) \cdot 23 = \frac{17 ( 6 + 2 )}{4}

Chia cả hai vế cho

23

\frac{sin ( x ) \cdot 23}{23} = \frac{\frac{17 ( 6 + 2 )}{4}}{23}

Rút gọn

\frac{sin ( x ) \cdot 23}{23} = \frac{\frac{17 ( 6 + 2 )}{4}}{23}

Rút gọn

\frac{sin ( x ) \cdot 23}{23} : sin (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 23}{23}

Chia các số:

\frac{23}{23} = 1

= sin (x)

Rút gọn

\frac{\frac{17 ( 6 + 2 )}{4}}{23} : \frac{17 ( 6 + 2 )}{92}

\frac{\frac{17 ( 6 + 2 )}{4}}{23}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{17 ( 6 + 2 )}{4 \cdot 23}

Nhân các số:

4 \cdot 23 = 92

= \frac{17 ( 6 + 2 )}{92}

sin (x) = \frac{17 ( 6 + 2 )}{92}

sin (x) = \frac{17 ( 6 + 2 )}{92}

sin (x) = \frac{17 ( 6 + 2 )}{92}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

sin (x) = 0

Lấy (các) mẫu số của

\frac{17}{sin ( x )}

và so sánh với 0

sin (x) = 0

Các điểm sau đây là không xác định

sin (x) = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

sin (x) = \frac{17 ( 6 + 2 )}{92}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{17 ( 6 + 2 )}{92}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{17 ( 6 + 2 )}{92}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{17 ( 6 + 2 )}{92}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{17 ( 6 + 2 )}{92}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{17 ( 6 + 2 )}{92}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{17 ( 6 + 2 )}{92}) + 36 0^{\circ} n

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.79511 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.79511 \dots + 36 0^{\circ} n

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

3-2cos^2(x)=4sin^2(x)

3 - 2 cos^{2} (x) = 4 sin^{2} (x)

4-4cos(2x)-3sin(x)=0

4 - 4 cos (2 x) - 3 sin (x) = 0

2sin^2(w)+sin(w)-1=0

2 sin^{2} (w) + sin (w) - 1 = 0

sin^2(x)+sin(x)=-cos^2(x)

sin^{2} (x) + sin (x) = - cos^{2} (x)

arctan(x)=arccos(3/4)

arctan (x) = arccos (\frac{3}{4})