ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

cos^2(x)=2sin(x)

解

cos^{2} (x) = 2 sin (x)

解

x = 0.42707 \dots + 2 πn, x = π - 0.42707 \dots + 2 πn

+1

度

x = 24.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 155.53019 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) = 2 sin (x)

両辺から

2 sin (x)

を引く

cos^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (x) - 2 sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x)

1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

置換で解く

1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

1 - u^{2} - 2 u = 0

1 - u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1 - 2, u = 2 - 1

1 - u^{2} - 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u + 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - 2 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 22

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

数を足す:

4 + 4 = 8

= 8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 2}{2}

キャンセル

\frac{2 + 2 2}{2} : 1 + 2

\frac{2 + 2 2}{2}

因数

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

書き換え

= 2 \cdot 1 + 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

= - (1 + 2)

括弧を分配する

= - (1) - (2)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 1 - 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 22 = - (22 - 2)

= \frac{2 2 - 2}{2}

因数

22 - 2 : 2 (2 - 1)

22 - 2

書き換え

= 22 - 2 \cdot 1

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 1

二次equationの解:

u = - 1 - 2, u = 2 - 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 1 - 2, sin (x) = 2 - 1

sin (x) = - 1 - 2, sin (x) = 2 - 1

sin (x) = - 1 - 2 :

解なし

sin (x) = - 1 - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = 2 - 1 : x = arcsin (2 - 1) + 2 πn, x = π - arcsin (2 - 1) + 2 πn

sin (x) = 2 - 1

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = 2 - 1

以下の一般解

sin (x) = 2 - 1

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (2 - 1) + 2 πn, x = π - arcsin (2 - 1) + 2 πn

x = arcsin (2 - 1) + 2 πn, x = π - arcsin (2 - 1) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (2 - 1) + 2 πn, x = π - arcsin (2 - 1) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.42707 \dots + 2 πn, x = π - 0.42707 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin^4(θ)+cos^4(θ)=2sin^2(θ)-1

sin^{4} (θ) + cos^{4} (θ) = 2 sin^{2} (θ) - 1

solvefor x,(-y)/2+sin(x)=0

so l v e f or x, \frac{- y}{2} + sin (x) = 0

cos (a) = 0.33

tan(θ)= 3/(-2)

tan (θ) = \frac{3}{- 2}

4sin^2(r)-sin(r)=0

4 sin^{2} (r) - sin (r) = 0