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Popolare Trigonometria >

sin(2x)-sin(x)+cos(2x)+cos(x)=0

Soluzione

sin (2 x) - sin (x) + cos (2 x) + cos (x) = 0

Soluzione

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (2 x) - sin (x) + cos (2 x) + cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (2 x) + cos (x) + sin (2 x) - sin (x)

Usa la formula della somma al prodotto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= cos (2 x) + cos (x) + 2 sin (\frac{2 x - x}{2}) cos (\frac{2 x + x}{2})

2 sin (\frac{2 x - x}{2}) cos (\frac{2 x + x}{2}) = 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})

2 sin (\frac{2 x - x}{2}) cos (\frac{2 x + x}{2})

Aggiungi elementi simili:

2 x - x = x

= 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{2 x + x}{2})

Aggiungi elementi simili:

2 x + x = 3 x

= 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})

= cos (2 x) + cos (x) + 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})

Usa la formula della somma al prodotto:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) + 2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2}) = 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

Aggiungi elementi simili:

2 x + x = 3 x

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

Aggiungi elementi simili:

2 x - x = x

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) + 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + 2 cos (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Fattorizza

2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + 2 cos (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) : 2 cos (\frac{3 x}{2}) (cos (\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2}))

2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + 2 cos (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

Fattorizzare dal termine comune

2 cos (\frac{3 x}{2})

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) (cos (\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2}))

2 cos (\frac{3 x}{2}) (cos (\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2})) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 or cos (\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2}) = 0

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

Soluzioni generali per

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Risolvi

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Semplificare

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Risolvi

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Semplificare

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 3 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Semplificare

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2}) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2}) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( \frac{x}{2} ) + sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{0}{cos ( \frac{x}{2} )}

Semplificare

1 + \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (\frac{x}{2}) = 0

1 + tan (\frac{x}{2}) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + tan (\frac{x}{2}) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0 - 1

Semplificare

tan (\frac{x}{2}) = - 1

tan (\frac{x}{2}) = - 1

Soluzioni generali per

tan (\frac{x}{2}) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

Risolvi

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn : \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

(cos(x)=1)=(sec(x)=1)

(cos (x) = 1) = (sec (x) = 1)

cot(x/3)=(-1)/(sqrt(3))

cot (\frac{x}{3}) = \frac{- 1}{3}

cos^2(θ)=sin^2(θ)+1,0<= θ<= 360

cos^{2} (θ) = sin^{2} (θ) + 1, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

tan(2x)(1-tan^2(x))= 2/(sqrt(3))

tan (2 x) (1 - tan^{2} (x)) = \frac{2}{3}

tan(x)=25762

tan (x) = 25762