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人気のある三角関数 >

cos(x)+cos(x)=cos(2x)

解

cos (x) + cos (x) = cos (2 x)

解

x = 1.94553 \dots + 2 πn, x = - 1.94553 \dots + 2 πn

+1

度

x = 111.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 111.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x) + cos (x) = cos (2 x)

両辺から

cos (2 x)

を引く

2 cos (x) - cos (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (2 x) + 2 cos (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - (2 cos^{2} (x) - 1) + 2 cos (x)

- (2 cos^{2} (x) - 1) : - 2 cos^{2} (x) + 1

- (2 cos^{2} (x) - 1)

括弧を分配する

= - (2 cos^{2} (x)) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 cos^{2} (x) + 1

= - 2 cos^{2} (x) + 1 + 2 cos (x)

1 + 2 cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

1 + 2 cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

1 + 2 u - 2 u^{2} = 0

1 + 2 u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 3}{2}, u = \frac{1 + 3}{2}

1 + 2 u - 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 23

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

数を足す:

4 + 8 = 12

= 12

以下の素因数分解:

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 3}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 3}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 + 2 3}{4}

キャンセル

\frac{- 2 + 2 3}{4} : \frac{3 - 1}{2}

\frac{- 2 + 2 3}{4}

因数

- 2 + 23 : 2 (- 1 + 3)

- 2 + 23

書き換え

= - 2 \cdot 1 + 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 1 + 3)

= \frac{2 ( - 1 + 3 )}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- 1 + 3}{2}

= - \frac{3 - 1}{2}

= - \frac{- 1 + 3}{2}

u = \frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 2 )} : \frac{1 + 3}{2}

\frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2 3}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 3}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 2 - 23 = - (2 + 23)

= \frac{2 + 2 3}{4}

因数

2 + 23 : 2 (1 + 3)

2 + 23

書き換え

= 2 \cdot 1 + 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 + 3}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{- 1 + 3}{2}, u = \frac{1 + 3}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 1 + 3}{2}, cos (x) = \frac{1 + 3}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 3}{2}, cos (x) = \frac{1 + 3}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 3}{2} : x = arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{- 1 + 3}{2}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{- 1 + 3}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 3}{2} :

解なし

cos (x) = \frac{1 + 3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.94553 \dots + 2 πn, x = - 1.94553 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

csc^2(2x-0.6)=16

csc^{2} (2 x - 0.6) = 16

tan (x - 1) = 2

5sin^2(x)+10sin(x)+2=0

5 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 2 = 0

tan(x)= 5/(5.1)

tan (x) = \frac{5}{5.1}

(sin(x))/(120)=(sin(60))/(300)

\frac{sin ( x )}{120} = \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{300}