English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(x)cos(x)-sin(x)cos^3(x)=0

Решение

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x) = 0

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x) = 0

коэффициент

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x) : sin (x) cos (x) (sin (x) - cos^{2} (x))

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin (x) cos^{3} (x) = sin (x) cos (x) cos^{2} (x), sin^{2} (x) cos (x) = sin (x) sin (x) cos (x)

= sin (x) sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x) cos^{2} (x)

Убрать общее значение

sin (x) cos (x)

= sin (x) cos (x) (sin (x) - cos^{2} (x))

sin (x) cos (x) (sin (x) - cos^{2} (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or cos (x) = 0 or sin (x) - cos^{2} (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) - cos^{2} (x) = 0 : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos^{2} (x) + sin (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + sin (x)

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} + u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Добавьте числа:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры