English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(sin(x))/(cos(x))-5+(4cos(x))/(sin(x))=0

Lời Giải

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

Lời Giải

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.32581 \dots + πn

Độ

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

Rút gọn

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

5 = \frac{5}{1}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{5}{1} + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos (x), 1, sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), 1, sin (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= cos (x) sin (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos (x) sin (x)

Đối với

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Đối với

\frac{5}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x) sin (x)

\frac{5}{1} = \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{1 \cdot cos ( x ) sin ( x )} = \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Đối với

\frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x)

\frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

Hệ số

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) : (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x))

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x)

Chia biểu thức thành các nhóm

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

Định nghĩa

Các thừa số của

4 : 1, 2, 4

4

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

4 : 2, 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2

Thêm các thừa số nguyên tố:

2

Thêm 1 và số

4

chính nó

1, 4

Các thừa số của

4

1, 2, 4

Các thừa số âm của

4 : - 1, - 2, - 4

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 4

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = 4,

kiểm tra xem

u + v = - 5

Kiểm tra

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Sai

u = - 1, v = - 4

Nhóm thành

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x))

Đưa ra ngoài ngoặc

sin (x)

từ

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - cos (x))

Đưa ra ngoài ngoặc

- 4 cos (x)

từ

- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x) : - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos (x) cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 4 cos (x)

= - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

= sin (x) (sin (x) - cos (x)) - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (x) - cos (x)

= (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - 4 cos (x) = 0

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x) - cos (x) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Rút gọn

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

tan (x) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Các lời giải chung cho

tan (x) = 1

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - 4 cos (x) = 0 : x = arctan (4) + πn

sin (x) - 4 cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x) - 4 cos (x) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Rút gọn

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 4 = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 4 = 0

tan (x) - 4 = 0

Di chuyển

4

sang vế phải

tan (x) - 4 = 0

Thêm

4

vào cả hai bên

tan (x) - 4 + 4 = 0 + 4

Rút gọn

tan (x) = 4

tan (x) = 4

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = 4

Các lời giải chung cho

tan (x) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4) + πn

x = arctan (4) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (4) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.32581 \dots + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

solvefor x,y=sin(3.2x)

so l v e f or x, y = sin (3.2 x)

sin(x)=0.37,pi<x< pi/2

sin (x) = 0.37, π < x < \frac{π}{2}

5cot(x)+3tan(x)=8

5 cot (x) + 3 tan (x) = 8

sin(2x)-1=cos(2x),\forall 0<= θ<2pi

sin (2 x) - 1 = cos (2 x), \forall 0 \leq θ < 2 π

tan(θ)= 14/20

tan (θ) = \frac{14}{20}