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人気のある三角関数 >

arctan(100x)-arctan(x)=45

解

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

解

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

解答ステップ

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

三角関数の公式を使用して書き換える

arctan (100 x) - arctan (x)

和・積の公式を使用する:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx})

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

三角関数の逆数プロパティを適用する

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = tan (4 5^{\circ})

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

18 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

解く

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1 : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

簡素化

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} : \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}

類似した元を足す:

100 x - x = 99 x

= \frac{99 x}{1 + 100 xx}

1 + 100 xx = 1 + 100 x^{2}

1 + 100 xx

100 xx = 100 x^{2}

100 xx

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 100 x^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 100 x^{2}

= 1 + 100 x^{2}

= \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

以下で両辺を乗じる:

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

以下で両辺を乗じる:

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

簡素化

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

簡素化

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) : 99 x

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{99 x ( 1 + 100 x ^{2} )}{1 + 100 x ^{2}}

共通因数を約分する:

1 + 100 x^{2}

= 99 x

簡素化

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) : 1 + 100 x^{2}

1 \cdot (1 + 100 x^{2})

乗算:

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) = (1 + 100 x^{2})

= (1 + 100 x^{2})

括弧を削除する:

(a) = a

= 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

解く

99 x = 1 + 100 x^{2} : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

99 x = 1 + 100 x^{2}

辺を交換する

1 + 100 x^{2} = 99 x

99 x

を左側に移動します

1 + 100 x^{2} = 99 x

両辺から

99 x

を引く

1 + 100 x^{2} - 99 x = 99 x - 99 x

簡素化

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

解くとthe二次式

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 100, b = - 99, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1 = 9401

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 99)^{2} = 9 9^{2}

= 9 9^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 100 \cdot 1 = 400

= 9 9^{2} - 400

9 9^{2} = 9801

= 9801 - 400

数を引く:

9801 - 400 = 9401

= 9401

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm 9401}{2 \cdot 100}

解を分離する

x_{1} = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}, x_{2} = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

x = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 + 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{99 + 9401}{2 \cdot 100}

数を乗じる:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 + 9401}{200}

x = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 - 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{99 - 9401}{2 \cdot 100}

数を乗じる:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 - 9401}{200}

二次equationの解:

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

元のequationに当てはめて解を検算する

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{99 + 9401}{200} :

真

\frac{99 + 9401}{200}

挿入

n = 1

\frac{99 + 9401}{200}

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

の挿入向け

x = \frac{99 + 9401}{200}

arctan (100 \cdot \frac{99 + 9401}{200}) - arctan (\frac{99 + 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

改良

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{99 - 9401}{200} :

真

\frac{99 - 9401}{200}

挿入

n = 1

\frac{99 - 9401}{200}

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

の挿入向け

x = \frac{99 - 9401}{200}

arctan (100 \cdot \frac{99 - 9401}{200}) - arctan (\frac{99 - 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

改良

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 真

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

グラフ

人気の例

tan^{2} (x) - 9 = 0

2 = - 4 - 3 csc (θ)

solvefor x,sqrt(3)tan(2x)=-1

so l v e f or x, 3 tan (2 x) = - 1

1 + sin^{2} (x) = 0

2sin^2(x)+4cos^2(x)=1

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1