English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arctan(100x)-arctan(x)=45

Lời Giải

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Lời Giải

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Các bước giải pháp

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

arctan (100 x) - arctan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx})

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = tan (4 5^{\circ})

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

Giải

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1 : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

Rút gọn

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} : \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}

Thêm các phần tử tương tự:

100 x - x = 99 x

= \frac{99 x}{1 + 100 xx}

1 + 100 xx = 1 + 100 x^{2}

1 + 100 xx

100 xx = 100 x^{2}

100 xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 100 x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 100 x^{2}

= 1 + 100 x^{2}

= \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

Nhân cả hai vế với

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

Nhân cả hai vế với

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Rút gọn

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Rút gọn

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) : 99 x

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2})

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{99 x ( 1 + 100 x ^{2} )}{1 + 100 x ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

1 + 100 x^{2}

= 99 x

Rút gọn

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) : 1 + 100 x^{2}

1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Nhân:

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) = (1 + 100 x^{2})

= (1 + 100 x^{2})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

Giải

99 x = 1 + 100 x^{2} : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

99 x = 1 + 100 x^{2}

Đổi bên

1 + 100 x^{2} = 99 x

Di chuyển

99 x

sang bên trái

1 + 100 x^{2} = 99 x

Trừ

99 x

cho cả hai bên

1 + 100 x^{2} - 99 x = 99 x - 99 x

Rút gọn

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 100, b = - 99, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1 = 9401

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 99)^{2} = 9 9^{2}

= 9 9^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 100 \cdot 1 = 400

= 9 9^{2} - 400

9 9^{2} = 9801

= 9801 - 400

Trừ các số:

9801 - 400 = 9401

= 9401

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm 9401}{2 \cdot 100}

Tách các lời giải

x_{1} = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}, x_{2} = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

x = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 + 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{99 + 9401}{2 \cdot 100}

Nhân các số:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 + 9401}{200}

x = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 - 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{99 - 9401}{2 \cdot 100}

Nhân các số:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 - 9401}{200}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{99 + 9401}{200} :

Đúng

\frac{99 + 9401}{200}

Thay

n = 1

\frac{99 + 9401}{200}

Thay

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

vào

x = \frac{99 + 9401}{200}

arctan (100 \cdot \frac{99 + 9401}{200}) - arctan (\frac{99 + 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

Tinh chỉnh

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

\frac{99 - 9401}{200} :

Đúng

\frac{99 - 9401}{200}

Thay

n = 1

\frac{99 - 9401}{200}

Thay

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

vào

x = \frac{99 - 9401}{200}

arctan (100 \cdot \frac{99 - 9401}{200}) - arctan (\frac{99 - 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

Tinh chỉnh

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan^2(x)-9=0

tan^{2} (x) - 9 = 0

2=-4-3csc(θ)

2 = - 4 - 3 csc (θ)

solvefor x,sqrt(3)tan(2x)=-1

so l v e f or x, 3 tan (2 x) = - 1

1+sin^2(x)=0

1 + sin^{2} (x) = 0

2sin^2(x)+4cos^2(x)=1

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1