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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(θ)-sqrt(2)sin(θ)=0

Lösung

2 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 0

Lösung

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

2 u^{2} - 2 u = 0

2 u^{2} - 2 u = 0 : u = \frac{2}{2}, u = 0

2 u^{2} - 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

(- 2)^{2} = 2

(- 2)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = (2)^{2}

= (2)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 2 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 0 = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2} : \frac{2}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Addiere gleiche Elemente:

2 + 2 = 22

= \frac{2 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

Addiere gleiche Elemente:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{2}, u = 0

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{2}{2}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{2}{2}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{2}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(2)-cos(θ)=sqrt(2)+sin(θ)

2 - cos (θ) = 2 + sin (θ)

sin (x) = 6757

-5=-5+4sin(-2x+(3pi)/4)

- 5 = - 5 + 4 sin (- 2 x + \frac{3 π}{4})

3tan^2(x)-cos^2(x)=sin^2(x)

3 tan^{2} (x) - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

cos(θ)=(2pi)/3

cos (θ) = \frac{2 π}{3}