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Popolare Trigonometria >

(sec(x)+tan(x))/(cot(x)+cos(x))=sec^2(x)

Soluzione

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} = sec^{2} (x)

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} = sec^{2} (x)

Sottrarre

sec^{2} (x)

da entrambi i lati

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - sec^{2} (x) = 0

Semplifica

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - sec^{2} (x) : \frac{sec ( x ) + tan ( x ) - sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - sec^{2} (x)

Converti l'elemento in frazione:

sec^{2} (x) = \frac{sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

= \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - \frac{sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sec ( x ) + tan ( x ) - sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

\frac{sec ( x ) + tan ( x ) - sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec (x) + tan (x) - sec^{2} (x) (cot (x) + cos (x)) = 0

Esprimere con sen e cos

sec (x) + tan (x) - (cos (x) + cot (x)) sec^{2} (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + tan (x) - (cos (x) + cot (x)) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + cot (x)) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Semplifica

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Combinare le frazioni

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + cos (x))

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Unisci

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{2} \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

(cos (x) sin (x) + cos (x)) \cdot 1 = cos (x) sin (x) + cos (x)

(cos (x) sin (x) + cos (x)) \cdot 1

Moltiplicare:

(cos (x) sin (x) + cos (x)) \cdot 1 = (cos (x) sin (x) + cos (x))

= (cos (x) sin (x) + cos (x))

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= cos (x) sin (x) + cos (x)

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

Fattorizzare dal termine comune

cos (x)

= \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Minimo Comune Multiplo di

cos (x), sin (x) cos (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x) cos (x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

cos (x)

sin (x) cos (x)

= cos (x) sin (x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

cos (x) sin (x)

Per

\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{( 1 + sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) sin ( x ) - ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) sin ( x )}

Espandi

(1 + sin (x)) sin (x) - (sin (x) + 1) : sin^{2} (x) - 1

(1 + sin (x)) sin (x) - (sin (x) + 1)

= sin (x) (1 + sin (x)) - (sin (x) + 1)

Espandi

sin (x) (1 + sin (x)) : sin (x) + sin^{2} (x)

sin (x) (1 + sin (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = sin (x), b = 1, c = sin (x)

= sin (x) \cdot 1 + sin (x) sin (x)

= 1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x)

Semplifica

1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x) : sin (x) + sin^{2} (x)

1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 \cdot sin (x)

Moltiplicare:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) + 1)

- (sin (x) + 1) : - sin (x) - 1

- (sin (x) + 1)

Distribuire le parentesi

= - (sin (x)) - (1)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - sin (x) - 1

= sin (x) + sin^{2} (x) - sin (x) - 1

Aggiungi elementi simili:

sin (x) - sin (x) = 0

= sin^{2} (x) - 1

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 1 + sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + u^{2} = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

Semplificare

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Applicare la regola

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluzioni generali per

sin (x) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluzioni generali per

sin (x) = - 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

cos(x)=csc(x)

cos (x) = csc (x)

1+cos(2t)=cos^2(t)

1 + cos (2 t) = cos^{2} (t)

2sin(2x+(3pi)/2)+1=0

2 sin (2 x + \frac{3 π}{2}) + 1 = 0

2cos(2x)-sin(x)-1=0

2 cos (2 x) - sin (x) - 1 = 0

2cos^2(θ)-2sin^2(θ)=sqrt(2)

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 2