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Popolare Trigonometria >

tan(arccos(24/25)-arcsin(12/13))

Soluzione

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Soluzione

- \frac{253}{204}

Decimale

- 1.24019 \dots

Fasi della soluzione

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Usa la formula della differenza degli angoli:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

tan (arccos (\frac{24}{25})) = \frac{7}{24}

tan (arccos (\frac{24}{25}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

tan (arccos (\frac{24}{25})) = \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{( \frac{24}{25} )}

Usare l'identità seguente:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{( \frac{24}{25} )}

= \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{\frac{24}{25}}

Semplificare

= \frac{7}{24}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

tan (arcsin (\frac{12}{13})) = \frac{12}{5}

tan (arcsin (\frac{12}{13}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

tan (arcsin (\frac{12}{13})) = \frac{( \frac{12}{13} ) 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

Usare l'identità seguente:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{12}{13} ) 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

= \frac{\frac{12}{13} 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

Semplificare

= \frac{12}{5}

= \frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}}

Semplificare

\frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}} : - \frac{253}{204}

\frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}}

\frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{7}{10}

\frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}

Semplificare in croce i fattori comuni:

12

12, 24

Massimo Comune Divisore (MCD)

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

diviso per

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

I fattori primi comuni dell'equazione

12, 24

sono

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

= \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 1 = 7

= \frac{7}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{7}{10}

= \frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{10}}

Unisci

\frac{7}{24} - \frac{12}{5} : - \frac{253}{120}

\frac{7}{24} - \frac{12}{5}

Minimo Comune Multiplo di

24, 5 : 120

24, 5

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

diviso per

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

5 : 5

5

5

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 5

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 24 o 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 120

= 120

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

120

Per

\frac{7}{24} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

5

\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{35}{120}

Per

\frac{12}{5} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

24

\frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{288}{120}

= \frac{35}{120} - \frac{288}{120}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{35 - 288}{120}

Sottrai i numeri:

35 - 288 = - 253

= \frac{- 253}{120}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{253}{120}

= \frac{- \frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}} = \frac{253}{120 ( 1 + \frac{7}{10} )}

= - \frac{253}{120 ( 1 + \frac{7}{10} )}

Unisci

1 + \frac{7}{10} : \frac{17}{10}

1 + \frac{7}{10}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 10}{10}

= \frac{1 \cdot 10}{10} + \frac{7}{10}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 10 + 7}{10}

1 \cdot 10 + 7 = 17

1 \cdot 10 + 7

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 10 = 10

= 10 + 7

Aggiungi i numeri:

10 + 7 = 17

= 17

= \frac{17}{10}

= - \frac{253}{120 \cdot \frac{17}{10}}

Moltiplicare

120 \cdot \frac{17}{10} : 204

120 \cdot \frac{17}{10}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 \cdot 120}{10}

Moltiplica i numeri:

17 \cdot 120 = 2040

= \frac{2040}{10}

Dividi i numeri:

\frac{2040}{10} = 204

= 204

= - \frac{253}{204}

= - \frac{253}{204}

Esempi popolari

cot(29)

cot (2 9^{\circ})

3sin((4pi)/3)

3 sin (\frac{4 π}{3})

-arcsin(0)

- arcsin (0)

arcsin(sin((10pi)/7))

arcsin (sin (\frac{10 π}{7}))

arcsin(tan(-pi/4))

arcsin (tan (- \frac{π}{4}))