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人気のある三角関数 >

cos^2(pi/(12))

解

cos^{2} (\frac{π}{12})

解

\frac{2 + 3}{4}

+1

十進法表記

0.93301 \dots

解答ステップ

cos^{2} (\frac{π}{12})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{6} )}{2}

cos^{2} (\frac{π}{12})

次の恒等を使用する:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{π}{12} )}{2}

簡素化:

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{12}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{12}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{6}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{6} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{6} )}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1 + \frac{3}{2}}{2}

簡素化

\frac{1 + \frac{3}{2}}{2} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1 + \frac{3}{2}}{2}

結合

1 + \frac{3}{2} : \frac{2 + 3}{2}

1 + \frac{3}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 3}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 3}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

人気の例

arccos((2pi)/3)