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Beliebt Trigonometrie >

cot(-30)+tan(600)-csc(-450)

Lösung

cot (- 3 0^{\circ}) + tan (60 0^{\circ}) - csc (- 45 0^{\circ})

Lösung

1

Schritte zur Lösung

cot (- 3 0^{\circ}) + tan (60 0^{\circ}) - csc (- 45 0^{\circ})

Verwende die folgende Eigenschaft:

csc (- x) = - csc (x)

csc (- 45 0^{\circ}) = - csc (45 0^{\circ})

= cot (- 3 0^{\circ}) + tan (60 0^{\circ}) - (- csc (45 0^{\circ}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

cot (- x) = - cot (x)

cot (- 3 0^{\circ}) = - cot (3 0^{\circ})

= - cot (3 0^{\circ}) + tan (60 0^{\circ}) - (- csc (45 0^{\circ}))

tan (60 0^{\circ}) = tan (6 0^{\circ})

tan (60 0^{\circ})

Schreibe

60 0^{\circ}

um:

18 0^{\circ} \cdot 3 + 6 0^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} 3 + 6 0^{\circ})

Verwende die Periodizität von

tan

:

tan (x + 18 0^{\circ} \cdot k) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} \cdot 3 + 6 0^{\circ}) = tan (6 0^{\circ})

= tan (6 0^{\circ})

= - cot (3 0^{\circ}) + tan (6 0^{\circ}) - (- csc (45 0^{\circ}))

csc (45 0^{\circ}) = csc (9 0^{\circ})

csc (45 0^{\circ})

Schreibe

45 0^{\circ}

um:

36 0^{\circ} + 9 0^{\circ}

= csc (36 0^{\circ} + 9 0^{\circ})

Verwende die Periodizität von

csc

:

csc (x + 36 0^{\circ}) = csc (x)

csc (36 0^{\circ} + 9 0^{\circ}) = csc (9 0^{\circ})

= csc (9 0^{\circ})

= - cot (3 0^{\circ}) + tan (6 0^{\circ}) - (- csc (9 0^{\circ}))

Vereinfache

= - cot (3 0^{\circ}) + tan (6 0^{\circ}) + csc (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cot (3 0^{\circ}) = 3

cot (3 0^{\circ})

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 3

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (6 0^{\circ}) = 3

tan (6 0^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

Verwende die folgende triviale Identität:

csc (9 0^{\circ}) = 1

csc (9 0^{\circ})

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

= 1

= - 3 + 3 + 1

Vereinfache

= 1

Beliebte Beispiele

arcsin((sqrt(3))/2)

beweisen cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)