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Popular Trigonometria >

2csc(θ)+3sec(θ)=0

Solução

2 csc (θ) + 3 sec (θ) = 0

Solução

θ = - 0.58800 \dots + πn

Graus

θ = - 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

2 csc (θ) + 3 sec (θ) = 0

Expresar com seno, cosseno

2 csc (θ) + 3 sec (θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 sec (θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} = \frac{2}{sin ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( θ )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{3}{cos ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cos ( θ )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cos ( θ )}

= \frac{2}{sin ( θ )} + \frac{3}{cos ( θ )}

Mínimo múltiplo comum de

sin (θ), cos (θ) : sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

sin (θ)

quanto em

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{2}{sin ( θ )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (θ)

\frac{2}{sin ( θ )} = \frac{2 cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Para

\frac{3}{cos ( θ )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (θ)

\frac{3}{cos ( θ )} = \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{2 cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} + \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (θ) + 3 sin (θ) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

2 cos (θ) + 3 sin (θ) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Simplificar

2 + \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 + 3 tan (θ) = 0

2 + 3 tan (θ) = 0

Mova

2

para o lado direito

2 + 3 tan (θ) = 0

Subtrair

2

de ambos os lados

2 + 3 tan (θ) - 2 = 0 - 2

Simplificar

3 tan (θ) = - 2

3 tan (θ) = - 2

Dividir ambos os lados por

3

3 tan (θ) = - 2

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{- 2}{3}

Simplificar

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Soluções gerais para

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

θ = - 0.58800 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

6+9cos(x)=2sin^2(x)

6 + 9 cos (x) = 2 sin^{2} (x)

tan(2θ)=(77)/(51-20)

tan (2 θ) = \frac{77}{51 - 20}

2-7cos(x)=0

2 - 7 cos (x) = 0

cos(θ)=-8/17

cos (θ) = - \frac{8}{17}

cos(2x)=8-15sin(x)

cos (2 x) = 8 - 15 sin (x)