English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2sin^2(x)-sqrt(2sin(x))=0

Lời Giải

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.91686 \dots + 2 πn, x = π - 0.91686 \dots + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 52.53268 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 127.46731 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

2 u^{2} - 2 u = 0

2 u^{2} - 2 u = 0 : u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

2 u^{2} - 2 u = 0

Loại bỏ căn bậc hai

2 u^{2} - 2 u = 0

Trừ

2 u^{2}

cho cả hai bên

2 u^{2} - 2 u - 2 u^{2} = 0 - 2 u^{2}

Rút gọn

- 2 u = - 2 u^{2}

Bình phương cả hai vế:

2 u = 4 u^{4}

2 u^{2} - 2 u = 0

(- 2 u)^{2} = (- 2 u^{2})^{2}

Mở rộng

(- 2 u)^{2} : 2 u

(- 2 u)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2 u)^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 u)^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 u)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2 u

Mở rộng

(- 2 u^{2})^{2} : 4 u^{4}

(- 2 u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2 u^{2})^{2} = (2 u^{2})^{2}

= (2 u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (u^{2})^{2}

(u^{2})^{2} : u^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

= 2^{2} u^{4}

2^{2} = 4

= 4 u^{4}

2 u = 4 u^{4}

2 u = 4 u^{4}

2 u = 4 u^{4}

Giải

2 u = 4 u^{4} : u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

2 u = 4 u^{4}

Di chuyển

4 u^{4}

sang bên trái

2 u = 4 u^{4}

Trừ

4 u^{4}

cho cả hai bên

2 u - 4 u^{4} = 4 u^{4} - 4 u^{4}

Rút gọn

2 u - 4 u^{4} = 0

2 u - 4 u^{4} = 0

Hệ số

2 u - 4 u^{4}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 2 u : - 2 u (2 u^{3} - 1)

- 4 u^{4} + 2 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{4} = u^{3} u

= - 4 u^{3} u + 2 u

Viết lại

4

dưới dạng

2 \cdot 2

= - 2 \cdot 2 u^{3} u + 2 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 2 u

= - 2 u (2 u^{3} - 1)

= - 2 u (2 u^{3} - 1)

Hệ số

2 u^{3} - 1

Viết lại

2 u^{3} - 1

dưới dạng

2 u^{3} - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

Viết lại

1

dưới dạng

1^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

Áp Dụng Công Thức Hiệu Của Các Lũy Thừa Bậc Ba:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

Tinh chỉnh

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

Giải

Di chuyển

1

sang vế phải

Thêm

1

vào cả hai bên

Rút gọn

Chia cả hai vế cho

Rút gọn

Triệt tiêu thừa số chung:

= u

Rút gọn

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 2

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Giải

Không có nghiệm cho

u \in R

Biệt số

Đối với phương trình bậc hai có dạng

a x^{2} + b x + c = 0

biệt số là

b^{2} - 4 a c

Với

Mở rộng

Áp dụng quy tắc căn thức:

= (2^{\frac{1}{3}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Thêm các phần tử tương tự:

2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Biệt số không thể âm cho

u \in R

Giải pháp là

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

Các lời giải là

u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Xác minh lời giải:

u = 0

Đúng

, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 u^{2} - 2 u = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = 0 :

Đúng

2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 2 \cdot 0 - 2 \cdot 0

2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

Áp dụng quy tắc

0 = 0

= 0

= 0 - 0

Trừ các số:

0 - 0 = 0

= 0

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} :

Đúng

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} - 2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) = 0

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} - 2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) = 2^{\frac{1}{3}} - 2^{\frac{2}{3}}

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} - 2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} - 2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} = 2^{\frac{1}{3}}

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2}

(\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

(\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

Trừ các số:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

= (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{\frac{1}{3}} ) ^{2}}

(2^{\frac{1}{3}})^{2} : 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2}{2 ^{\frac{2}{3}}} = 2^{1 - \frac{2}{3}}

= 2^{1 - \frac{2}{3}}

Trừ các số:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= 2^{\frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Nhân

2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} : 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{1}{3}} - 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{1}{3}} - 2^{\frac{2}{3}} = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các lời giải là

u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} : x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.91686 \dots + 2 πn, x = π - 0.91686 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

9sin^2(x)-6sin(x)+1=0

cos(a)+1=4cos(a)+1

6cos(x)+3sin(x)=5

(2sin(x)-1)cos(x)=0

sin(2x)+cos(x)=0,x<= 2pi,0