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Populaire Trigonométrie >

10=-12sin(x)+1.8cos(x)

Solution

10 = - 12 sin (x) + 1.8 cos (x)

Solution

x = π + 1.11752 \dots + 2 πn, x = - 0.81974 \dots + 2 πn

Degrés

x = 244.02949 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 46.96796 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

10 = - 12 sin (x) + 1.8 cos (x)

Ajouter

12 sin (x)

aux deux côtés

1.8 cos (x) = 10 + 12 sin (x)

Mettre les deux côtés au carré

(1.8 cos (x))^{2} = (10 + 12 sin (x))^{2}

Soustraire

(10 + 12 sin (x))^{2}

des deux côtés

3.24 cos^{2} (x) - 100 - 240 sin (x) - 144 sin^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 cos^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 (1 - sin^{2} (x))

Simplifier

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 (1 - sin^{2} (x)) : - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 (1 - sin^{2} (x))

Développer

3.24 (1 - sin^{2} (x)) : 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

3.24 (1 - sin^{2} (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 3.24, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3.24 \cdot 1 - 3.24 sin^{2} (x)

= 1 \cdot 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

Multiplier les nombres :

1 \cdot 3.24 = 3.24

= 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

= - 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

Simplifier

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 - 3.24 sin^{2} (x) : - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

Grouper comme termes

= - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 3.24 sin^{2} (x) - 100 + 3.24

Additionner les éléments similaires :

- 144 sin^{2} (x) - 3.24 sin^{2} (x) = - 147.24 sin^{2} (x)

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 100 + 3.24

Additionner/Soustraire les nombres :

- 100 + 3.24 = - 96.76

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

- 96.76 - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) = 0

Résoudre par substitution

- 96.76 - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0 : u = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, u = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0

Multiplier les deux côtés par

100

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

- 96.76 \cdot 100 - 147.24 u^{2} \cdot 100 - 240 u \cdot 100 = 0 \cdot 100

Redéfinir

- 9676 - 14724 u^{2} - 24000 u = 0

- 9676 - 14724 u^{2} - 24000 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 14724 u^{2} - 24000 u - 9676 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 14724 u^{2} - 24000 u - 9676 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 14724, b = - 24000, c = - 9676

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24000 ) \pm ( - 24000 ) ^{2} - 4 ( - 14724 ) ( - 9676 )}{2 ( - 14724 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24000 ) \pm ( - 24000 ) ^{2} - 4 ( - 14724 ) ( - 9676 )}{2 ( - 14724 )}

(- 24000)^{2} - 4 (- 14724) (- 9676) = 721181

(- 24000)^{2} - 4 (- 14724) (- 9676)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 24000)^{2} - 4 \cdot 14724 \cdot 9676

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 24000)^{2} = 2400 0^{2}

= 2400 0^{2} - 4 \cdot 14724 \cdot 9676

Multiplier les nombres :

4 \cdot 14724 \cdot 9676 = 569877696

= 2400 0^{2} - 569877696

2400 0^{2} = 576000000

= 576000000 - 569877696

Soustraire les nombres :

576000000 - 569877696 = 6122304

= 6122304

Factorisation première de

6122304 : 2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 1181

6122304

= 2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 1181

Appliquer la règle des radicaux:

= 1181 2^{6} 3^{4}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 1181 3^{4}

Appliquer la règle des radicaux:

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2} 1181

Redéfinir

= 721181

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24000 ) \pm 72 1181}{2 ( - 14724 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 24000 ) + 72 1181}{2 ( - 14724 )}, u_{2} = \frac{- ( - 24000 ) - 72 1181}{2 ( - 14724 )}

u = \frac{- ( - 24000 ) + 72 1181}{2 ( - 14724 )} : - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

\frac{- ( - 24000 ) + 72 1181}{2 ( - 14724 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{24000 + 72 1181}{- 2 \cdot 14724}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 14724 = 29448

= \frac{24000 + 72 1181}{- 29448}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24000 + 72 1181}{29448}

Annuler

\frac{24000 + 72 1181}{29448} : \frac{1000 + 3 1181}{1227}

\frac{24000 + 72 1181}{29448}

Factoriser

24000 + 721181 : 24 (1000 + 31181)

24000 + 721181

Récrire comme

= 24 \cdot 1000 + 24 \cdot 31181

Factoriser le terme commun

24

= 24 (1000 + 31181)

= \frac{24 ( 1000 + 3 1181 )}{29448}

Annuler le facteur commun :

24

= \frac{1000 + 3 1181}{1227}

= - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

u = \frac{- ( - 24000 ) - 72 1181}{2 ( - 14724 )} : - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

\frac{- ( - 24000 ) - 72 1181}{2 ( - 14724 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{24000 - 72 1181}{- 2 \cdot 14724}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 14724 = 29448

= \frac{24000 - 72 1181}{- 29448}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24000 - 72 1181}{29448}

Annuler

\frac{24000 - 72 1181}{29448} : \frac{1000 - 3 1181}{1227}

\frac{24000 - 72 1181}{29448}

Factoriser

24000 - 721181 : 24 (1000 - 31181)

24000 - 721181

Récrire comme

= 24 \cdot 1000 - 24 \cdot 31181

Factoriser le terme commun

24

= 24 (1000 - 31181)

= \frac{24 ( 1000 - 3 1181 )}{29448}

Annuler le facteur commun :

24

= \frac{1000 - 3 1181}{1227}

= - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, u = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227} : x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

Solutions générales pour

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227} : x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

Solutions générales pour

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn :

Faux

arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

Insérer

n = 1

arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

Pour

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

insérer

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

Redéfinir

11.57647 \dots = 10

\Rightarrow Faux

Vérifier la solution

π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn :

vrai

π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

Insérer

n = 1

π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

Pour

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

insérer

x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

Redéfinir

10 = 10

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn :

vrai

arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Insérer

n = 1

arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

Pour

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

insérer

x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

Redéfinir

10 = 10

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn :

Faux

π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Insérer

n = 1

π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

Pour

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

insérer

x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

Redéfinir

7.54333 \dots = 10

\Rightarrow Faux

x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = π + 1.11752 \dots + 2 πn, x = - 0.81974 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

-2+sin(2θ)=-3/2

tan(c)= 24/7

sin(t)=(-1)/2

sin(x+pi/6)+cos(x+pi/3)=cos(2x)

24sin(2t)-24cos(t)=0