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Populaire Trigonométrie >

sin^3(x)= 1/8

Solution

sin^{3} (x) = \frac{1}{8}

Solution

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{3} (x) = \frac{1}{8}

Résoudre par substitution

sin^{3} (x) = \frac{1}{8}

Soit :

sin (x) = u

u^{3} = \frac{1}{8}

u^{3} = \frac{1}{8} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

u^{3} = \frac{1}{8}

Pour

x^{3} = f (a)

les solutions sont

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

Factoriser le nombre :

8 = 2^{3}

Appliquer la règle des radicaux:

= 2

Appliquer la règle

= \frac{1}{2}

Simplifier

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

Factoriser le nombre :

8 = 2^{3}

Appliquer la règle des radicaux:

= 2

Appliquer la règle

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Multiplier:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 3 i}{4}

Récrire

\frac{- 1 + 3 i}{4}

sous la forme complexe standard :

- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

\frac{- 1 + 3 i}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

Simplifier

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

Factoriser le nombre :

8 = 2^{3}

Appliquer la règle des radicaux:

= 2

Appliquer la règle

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Multiplier:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 3 i}{4}

Récrire

\frac{- 1 - 3 i}{4}

sous la forme complexe standard :

- \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

\frac{- 1 - 3 i}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{4} = - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4} :

Aucune solution

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

Aucune solution

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4} :

Aucune solution

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

solvefor y,sin(y^2)=x

cos(7x)=-(sqrt(3))/2

solvefor y,xsin(y)+cos(x)=1

cos(x)=-sin^2(x)

solvefor x,cos^2(x)=2-2sin(x)