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Beliebt Trigonometrie >

(sin^2(θ)-2sin(θ)+1)/(sin(θ)-1)=-1

Lösung

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 2 sin ( θ ) + 1}{sin ( θ ) - 1} = - 1

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 2 sin ( θ ) + 1}{sin ( θ ) - 1} = - 1

Vereinfache

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 2 sin ( θ ) + 1}{sin ( θ ) - 1} : sin (θ) - 1

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 2 sin ( θ ) + 1}{sin ( θ ) - 1}

Faktorisiere

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1 : (sin (θ) - 1)^{2}

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1

Schreibe

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1

um:

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) \cdot 1 + 1^{2}

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1^{2}

Schreibe

2 sin (θ)

um:

2 sin (θ) \cdot 1

= sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) \cdot 1 + 1^{2}

= sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) \cdot 1 + 1^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = sin (θ), b = 1

= (sin (θ) - 1)^{2}

= \frac{( sin ( θ ) - 1 ) ^{2}}{sin ( θ ) - 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ) - 1

= sin (θ) - 1

sin (θ) - 1 = - 1

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) - 1 + 1 = - 1 + 1

Vereinfache

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor w,100cos(10w)=50

cos(2x)+9cos(x)+5=0