English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

50/33 =(sin(x))/(sin(120-x))

Soluzione

\frac{50}{33} = \frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )}

Soluzione

x = 1.38810 \dots + 18 0^{\circ} n

Radianti

x = 1.38810 \dots + πn

Fasi della soluzione

\frac{50}{33} = \frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )}

Scambia i lati

\frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )} = \frac{50}{33}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )} = \frac{50}{33}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (12 0^{\circ} - x)

Usa la formula della differenza degli angoli:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

Semplifica

sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

Semplifica

sin (12 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

Semplifica

cos (12 0^{\circ}) : - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - (- \frac{1}{2} sin (x))

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{50}{33}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{50}{33}

Sottrarre

\frac{50}{33}

da entrambi i lati

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{50}{33} = 0

Semplifica

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{50}{33} : \frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{50}{33}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{2 sin ( x )}{3 cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )}

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

Moltiplicare:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{\frac{3 c o s ( x )}{2} + \frac{s i n ( x )}{2}}

Combinare le frazioni

\frac{3 cos ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{2} : \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{\frac{3 c o s ( x ) + s i n ( x )}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{3 cos ( x ) + sin ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{3 cos ( x ) + sin ( x )} - \frac{50}{33}

Minimo Comune Multiplo di

3 cos (x) + sin (x), 33 : 33 (3 cos (x) + sin (x))

3 cos (x) + sin (x), 33

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

3 cos (x) + sin (x)

33

= 33 (3 cos (x) + sin (x))

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

33 (3 cos (x) + sin (x))

Per

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{3 cos ( x ) + sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

33

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{3 cos ( x ) + sin ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2 \cdot 33}{( 3 cos ( x ) + sin ( x ) ) \cdot 33} = \frac{66 sin ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

Per

\frac{50}{33} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3 cos (x) + sin (x)

\frac{50}{33} = \frac{50 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

= \frac{66 sin ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )} - \frac{50 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{66 sin ( x ) - 50 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

Espandi

66 sin (x) - 50 (3 cos (x) + sin (x)) : 16 sin (x) - 503 cos (x)

66 sin (x) - 50 (3 cos (x) + sin (x))

Espandi

- 50 (3 cos (x) + sin (x)) : - 503 cos (x) - 50 sin (x)

- 50 (3 cos (x) + sin (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = - 50, b = 3 cos (x), c = sin (x)

= - 503 cos (x) + (- 50) sin (x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 503 cos (x) - 50 sin (x)

= 66 sin (x) - 503 cos (x) - 50 sin (x)

Aggiungi elementi simili:

66 sin (x) - 50 sin (x) = 16 sin (x)

= 16 sin (x) - 503 cos (x)

= \frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

16 sin (x) - 503 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

16 sin (x) - 503 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{16 sin ( x )}{cos ( x )} - 503 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

16 tan (x) - 503 = 0

16 tan (x) - 503 = 0

Spostare

503

a destra dell'equazione

16 tan (x) - 503 = 0

Aggiungi

503

ad entrambi i lati

16 tan (x) - 503 + 503 = 0 + 503

Semplificare

16 tan (x) = 503

16 tan (x) = 503

Dividere entrambi i lati per

16

16 tan (x) = 503

Dividere entrambi i lati per

16

\frac{16 tan ( x )}{16} = \frac{50 3}{16}

Semplificare

tan (x) = \frac{25 3}{8}

tan (x) = \frac{25 3}{8}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{25 3}{8}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{25 3}{8}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{25 3}{8}) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{25 3}{8}) + 18 0^{\circ} n

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.38810 \dots + 18 0^{\circ} n

Grafico

Esempi popolari

cot(x)csc(x)=cos(x)

cot (x) csc (x) = cos (x)

2tan(x)=sqrt(2)

2 tan (x) = 2

0.5=cos(pi/6 x)

0.5 = cos (\frac{π}{6} x)

cos^2(x)= pi/4

cos^{2} (x) = \frac{π}{4}

cot^2(θ)+csc(θ)=1,0<= θ<2pi

cot^{2} (θ) + csc (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π