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Populaire Trigonométrie >

tan(x)+cot(x)=3,=tan(3x)+cot(3x)

Solution

tan (x) + cot (x) = 3, = tan (3 x) + cot (3 x)

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

tan (x) + cot (x) = 3, = tan (3 x) + cot (3 x)

Soustraire

3

des deux côtés

tan (x) + cot (x) - 3 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 3 + cot (x) + tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Résoudre par substitution

- 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Soit :

cot (x) = u

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 3 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

- 3 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

Résoudre

- 3 u + u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Soustraire les nombres :

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- 3 + u + \frac{1}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, = tan (3 x) + cot (3 x) :

Aucune solution

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, = tan (3 x) + cot (3 x)

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Solutions générales pour

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

Solutions pour la plage

= tan (3 x) + cot (3 x)

Aucune solution

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, = tan (3 x) + cot (3 x) :

Aucune solution

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, = tan (3 x) + cot (3 x)

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Solutions générales pour

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

Solutions pour la plage

= tan (3 x) + cot (3 x)

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

3cot(x)-1=cot^2(x)

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

sin(x)=-0.974

sin (x) = - 0.974

sin(x)=-0.978

sin (x) = - 0.978

cos(t)= 15/17

cos (t) = \frac{15}{17}

cos(x)=-3/(2sqrt(3))

cos (x) = - \frac{3}{2 3}