English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3sin(2x)-9sin(x)-4cos(x)+6=0

Решение

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

Решение

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Градусы

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

6 + 3 sin (2 x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 6 + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

После упрощения получаем

= 6 + 6 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) : (2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x)

= (- 4 cos (x) + 6) + (6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x))

Вынести

3 sin (x)

из

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x) : 3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x)

Перепишите

- 9

как

3 \cdot 3

Перепишите

6

как

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (x) cos (x) + 3 \cdot 3 sin (x)

Убрать общее значение

3 sin (x)

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

Вынести

- 2

из

- 4 cos (x) + 6 : - 2 (2 cos (x) - 3)

- 4 cos (x) + 6

Перепишите

6

как

3 \cdot 2

Перепишите

- 4

как

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 cos (x) + 3 \cdot 2

Убрать общее значение

- 2

= - 2 (2 cos (x) - 3)

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3) - 2 (2 cos (x) - 3)

Убрать общее значение

2 cos (x) - 3

= (2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

(2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

2 cos (x) - 3 = 0 or 3 sin (x) - 2 = 0

2 cos (x) - 3 = 0 :

Не имеет решения

2 cos (x) - 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 cos (x) - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) = 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

После упрощения получаем

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

3 sin (x) - 2 = 0 : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (x) - 2 = 0

Переместите

2

вправо

3 sin (x) - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

3 sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

3 sin (x) = 2

3 sin (x) = 2

Разделите обе стороны на

3

3 sin (x) = 2

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{2}{3}

После упрощения получаем

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{2}{3}

Общие решения для

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры