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Beliebt Trigonometrie >

cos(4x)=sin(x)

Lösung

cos (4 x) = sin (x)

Lösung

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = - \frac{π + 4 πn}{6}

Grad

x = 1 8^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} - 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (4 x) = sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (4 x) = sin (x)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (4 x) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

cos (4 x) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (4 x) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Verschiebe

4 x

auf die linke Seite

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Füge

4 x

zu beiden Seiten hinzu

x + 4 x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn + 4 x

Vereinfache

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π + 4 πn}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{5}

Füge

\frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 4 x) : - \frac{π}{2} + 4 x

- (\frac{π}{2} - 4 x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 4 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 4 x

= π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

Verschiebe

4 x

auf die linke Seite

x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

Subtrahiere

4 x

von beiden Seiten

x - 4 x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn - 4 x

Vereinfache

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 x}{- 3} : x

\frac{- 3 x}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} : - \frac{π + 4 πn}{6}

\frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{3}

Füge

π - \frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3} : \frac{π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π + 4 πn}{6}

= - \frac{π + 4 πn}{6}

x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = - \frac{π + 4 πn}{6}

Graph

Beliebte Beispiele