ko

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

인기 있는 삼각법 >

cot(θ)=(1+cos^2(θ))/(2sin(θ)cos(θ))

해법

cot (θ) = \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

해법

솔루션 없음 θ \in R

솔루션 단계

cot (θ) = \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

빼다

\frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

양쪽에서

cot (θ) - \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )} = 0

cot (θ) - \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

단순화하세요:

\frac{2 cot ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ ) - 1 - cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

cot (θ) - \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

요소를 분수로 변환:

cot (θ) = \frac{cot ( θ ) 2 sin ( θ ) cos ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cot ( θ ) \cdot 2 sin ( θ ) cos ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )} - \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( θ ) \cdot 2 sin ( θ ) cos ( θ ) - ( 1 + cos ^{2} ( θ ) )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

cot (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - (1 + cos^{2} (θ))

확대한다:

cot (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 1 - cos^{2} (θ)

cot (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - (1 + cos^{2} (θ))

= 2 cot (θ) sin (θ) cos (θ) - (1 + cos^{2} (θ))

- (1 + cos^{2} (θ)) : - 1 - cos^{2} (θ)

- (1 + cos^{2} (θ))

괄호 배포

= - (1) - (cos^{2} (θ))

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 1 - cos^{2} (θ)

= cot (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 1 - cos^{2} (θ)

= \frac{2 cot ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ ) - 1 - cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{2 cot ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ ) - 1 - cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cot (θ) sin (θ) cos (θ) - 1 - cos^{2} (θ) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 - cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) cot (θ) sin (θ)

기본 삼각형 항등식 사용:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 - cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ)

- 1 - cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ)

간소화하다 :

- 1 + cos^{2} (θ)

- 1 - cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ)

2 cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ) = 2 cos^{2} (θ)

2 cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 2 cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

공통 요인 취소:

sin (θ)

= cos (θ) \cdot 2 cos (θ)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= 2 cos^{1 + 1} (θ)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (θ)

= - 1 - cos^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ)

유사 요소 추가:

- cos^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

= - 1 + cos^{2} (θ)

= - 1 + cos^{2} (θ)

- 1 + cos^{2} (θ) = 0

대체로 해결

- 1 + cos^{2} (θ) = 0

하게:

cos (θ) = u

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + u^{2} = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

단순화

u^{2} = 1

u^{2} = 1

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

규칙 적용

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

규칙 적용

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

뒤로 대체

u = cos (θ)

cos (θ) = 1, cos (θ) = - 1

cos (θ) = 1, cos (θ) = - 1

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

일반 솔루션

cos (θ) = 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

해결 :

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

일반 솔루션

cos (θ) = - 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

모든 솔루션 결합

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

방정식이 정의되지 않았기 때문에:

2 πn, π + 2 πn

솔루션 없음 θ \in R

그래프

인기 있는 예

sec(3x)-csc(30)=0,(x+35)/5

sec (3 x) - csc (3 0^{\circ}) = 0, \frac{x + 35}{5}

4cos(2θ)-10cos(θ)+14=7,0<= θ<360

4 cos (2 θ) - 10 cos (θ) + 14 = 7, 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

2 tan^{2} (θ) = 2

-2sin(θ)=sqrt(2)

- 2 sin (θ) = 2

tan(2x-pi/6)= 1/(3^{1/2)}

tan (2 x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}