English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4cos^2(x)+2cos(x)-2sqrt(2)cos(x)=sqrt(2)

Решение

4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 22 cos (x) = 2

Решение

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 22 cos (x) = 2

Решитe подстановкой

4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 22 cos (x) = 2

Допустим:

cos (x) = u

4 u^{2} + 2 u - 22 u = 2

4 u^{2} + 2 u - 22 u = 2 : u = \frac{2}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} + 2 u - 22 u = 2

Переместите

2

влево

4 u^{2} + 2 u - 22 u = 2

Вычтите

2

с обеих сторон

4 u^{2} + 2 u - 22 u - 2 = 2 - 2

После упрощения получаем

4 u^{2} + 2 u - 22 u - 2 = 0

4 u^{2} + 2 u - 22 u - 2 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + (2 - 22) u - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} + (2 - 22) u - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = 2 - 22, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 2 ) \pm ( 2 - 2 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 2 ) \pm ( 2 - 2 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

(2 - 22)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 2 + 22

(2 - 22)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= (2 - 22)^{2} + 4 \cdot 42

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 = 16

= (2 - 22)^{2} + 162

Расширить

(2 - 22)^{2} + 162 : 12 + 82

(2 - 22)^{2} + 162

(2 - 22)^{2} : 12 - 82

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 22

= 2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 22 + (22)^{2}

Упростить

2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 22 + (22)^{2} : 12 - 82

2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 22 + (22)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 \cdot 22 = 82

2 \cdot 2 \cdot 22

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 82

(22)^{2} = 8

(22)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 2^{2 + 1}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 2^{3}

2^{3} = 8

= 8

= 4 - 82 + 8

Добавьте числа:

4 + 8 = 12

= 12 - 82

= 12 - 82

= 12 - 82 + 162

Добавьте похожие элементы:

- 82 + 162 = 82

= 12 + 82

= 12 + 82

= 4 + 82 + 8

= 2 \cdot 2 + 82 + 8

= (2)^{2} (2)^{2} + 82 + (8)^{2}

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= (2)^{2} (2)^{2} + 82 + (22)^{2}

222 \cdot 22 = 82

222 \cdot 22

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4222

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 22

2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Сложите дроби

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 + 1}{2}

Добавьте числа:

1 + 1 + 1 = 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Уточнить

= 22

= 4 \cdot 22

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 82

= (22)^{2} + 222 \cdot 22 + (22)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(22)^{2} + 222 \cdot 22 + (22)^{2} = (22 + 22)^{2}

= (22 + 22)^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

(22 + 22)^{2} = 22 + 22

= 22 + 22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2 + 22

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 2 ) \pm ( 2 + 2 2 )}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( 2 - 2 2 ) + 2 + 2 2}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( 2 - 2 2 ) - ( 2 + 2 2 )}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( 2 - 2 2 ) + 2 + 2 2}{2 \cdot 4} : \frac{2}{2}

\frac{- ( 2 - 2 2 ) + 2 + 2 2}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- ( 2 - 2 2 ) + 2 + 2 2}{8}

Расширить

- (2 - 22) + 2 + 22 : 42

- (2 - 22) + 2 + 22

- (2 - 22) : - 2 + 22

- (2 - 22)

Расставьте скобки

= - (2) - (- 22)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 22

= - 2 + 22 + 2 + 22

Упростить

- 2 + 22 + 2 + 22 : 42

- 2 + 22 + 2 + 22

Добавьте похожие элементы:

22 + 22 = 42

= - 2 + 42 + 2

- 2 + 2 = 0

= 42

= 42

= \frac{4 2}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{2}{2}

u = \frac{- ( 2 - 2 2 ) - ( 2 + 2 2 )}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( 2 - 2 2 ) - ( 2 + 2 2 )}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- ( 2 - 2 2 ) - ( 2 + 2 2 )}{8}

Расширить

- (2 - 22) - (2 + 22) : - 4

- (2 - 22) - (2 + 22)

- (2 - 22) : - 2 + 22

- (2 - 22)

Расставьте скобки

= - (2) - (- 22)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 22

= - 2 + 22 - (2 + 22)

- (2 + 22) : - 2 - 22

- (2 + 22)

Расставьте скобки

= - (2) - (22)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 2 - 22

= - 2 + 22 - 2 - 22

Упростить

- 2 + 22 - 2 - 22 : - 4

- 2 + 22 - 2 - 22

Добавьте похожие элементы:

22 - 22 = 0

= - 2 - 2

Вычтите числа:

- 2 - 2 = - 4

= - 4

= - 4

= \frac{- 4}{8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= - \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{2}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{2}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры