English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1/(tan(α))+tan(α)= 1/(sin(α))

פתרון

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) = \frac{1}{sin ( α )}

פתרון

α \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) = \frac{1}{sin ( α )}

משני האגפים

\frac{1}{sin ( α )}

החסר

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) - \frac{1}{sin ( α )} = 0

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) - \frac{1}{sin ( α )}

פשט את:

\frac{sin ( α ) + tan ^{2} ( α ) sin ( α ) - tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) - \frac{1}{sin ( α )}

tan (α) = \frac{tan ( α )}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{tan ( α )} + \frac{tan ( α )}{1} - \frac{1}{sin ( α )}

tan (α), 1, sin (α)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

tan (α) sin (α)

tan (α), 1, sin (α)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= tan (α) sin (α)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

tan (α) sin (α)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

sin (α)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{tan ( α )}

עבור

\frac{1}{tan ( α )} = \frac{1 \cdot sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} = \frac{sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

tan (α) sin (α)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{tan ( α )}{1}

עבור

\frac{tan ( α )}{1} = \frac{tan ( α ) tan ( α ) sin ( α )}{1 \cdot tan ( α ) sin ( α )} = \frac{tan ^{2} ( α ) sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

tan (α)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{sin ( α )}

עבור

\frac{1}{sin ( α )} = \frac{1 \cdot tan ( α )}{sin ( α ) tan ( α )} = \frac{tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

= \frac{sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} + \frac{tan ^{2} ( α ) sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} - \frac{tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( α ) + tan ^{2} ( α ) sin ( α ) - tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

\frac{sin ( α ) + tan ^{2} ( α ) sin ( α ) - tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (α) + tan^{2} (α) sin (α) - tan (α) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

sin (α) - tan (α) + sin (α) tan^{2} (α)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( α ) sin ( α ) - sin ( α ) cos ( α ) + sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2} = \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

(\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

(\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )} sin (α)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ^{2} ( α ) sin ( α )}{cos ^{2} ( α )}

sin^{2} (α) sin (α) = sin^{3} (α)

sin^{2} (α) sin (α)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (α) sin (α) = sin^{2 + 1} (α)

= sin^{2 + 1} (α)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= sin^{3} (α)

= \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

sin (α) = \frac{sin ( α )}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ( α )}{1} - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

1, cos (α), cos^{2} (α)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos^{2} (α)

1, cos (α), cos^{2} (α)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= cos^{2} (α)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos^{2} (α)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos^{2} (α)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( α )}{1}

עבור

\frac{sin ( α )}{1} = \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α )}{1 \cdot cos ^{2} ( α )} = \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

cos (α)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

עבור

\frac{sin ( α )}{cos ( α )} = \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ( α ) cos ( α )} = \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )} - \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ^{2} ( α )} + \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α ) - sin ( α ) cos ( α ) + sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{cos ^{2} ( α ) sin ( α ) - sin ( α ) cos ( α ) + sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

\frac{sin ^{3} ( α ) - cos ( α ) sin ( α ) + cos ^{2} ( α ) sin ( α )}{cos ^{2} ( α )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{3} (α) - cos (α) sin (α) + cos^{2} (α) sin (α) = 0

sin^{3} (α) - cos (α) sin (α) + cos^{2} (α) sin (α)

פרק לגורמים את:

sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α))

sin^{3} (α) - cos (α) sin (α) + cos^{2} (α) sin (α)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{3} (α) = sin (α) sin^{2} (α)

= sin (α) sin^{2} (α) - sin (α) cos (α) + sin (α) cos^{2} (α)

sin (α)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α))

sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α)) = 0

Rewrite using trig identities

sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α))

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= sin (α) (- cos (α) + 1)

sin (α) (- cos (α) + 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (α) = 0 or - cos (α) + 1 = 0

sin (α) = 0 : α = 2 πn, α = π + 2 πn

sin (α) = 0

sin (α) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

α = 0 + 2 πn, α = π + 2 πn

α = 0 + 2 πn, α = π + 2 πn

α = 0 + 2 πn

פתור את:

α = 2 πn

α = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

α = 2 πn

α = 2 πn, α = π + 2 πn

- cos (α) + 1 = 0 : α = 2 πn

- cos (α) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

- cos (α) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

- cos (α) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

- cos (α) = - 1

- cos (α) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- cos (α) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- cos ( α )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

cos (α) = 1

cos (α) = 1

cos (α) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

α = 0 + 2 πn

α = 0 + 2 πn

α = 0 + 2 πn

פתור את:

α = 2 πn

α = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

α = 2 πn

α = 2 πn

אחד את הפתרונות

α = 2 πn, α = π + 2 πn

2 πn, π + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

α \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

8sin^2(x)-1=5

8 sin^{2} (x) - 1 = 5

csc(θ)= 17/8

csc (θ) = \frac{17}{8}

cos(x)= 60/61 ,cos(2x)

cos (x) = \frac{60}{61}, cos (2 x)

cos(b)=0.47

cos (b) = 0.47

tan^2(x)-4sec(x)=4

tan^{2} (x) - 4 sec (x) = 4