English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cos(arctan(sqrt(3))-arcsin((sqrt(3))/2))

Решение

cos (arctan (3) - arcsin (\frac{3}{2}))

1

Шаги решения

cos (arctan (3) - arcsin (\frac{3}{2}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arctan (3)) cos (arcsin (\frac{3}{2})) + sin (arctan (3)) sin (arcsin (\frac{3}{2}))

cos (arctan (3) - arcsin (\frac{3}{2}))

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (arctan (3)) cos (arcsin (\frac{3}{2})) + sin (arctan (3)) sin (arcsin (\frac{3}{2}))

= cos (arctan (3)) cos (arcsin (\frac{3}{2})) + sin (arctan (3)) sin (arcsin (\frac{3}{2}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arctan (3)) = \frac{1}{2}

cos (arctan (3))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arctan (3)) = \frac{1 + ( 3 ) ^{2}}{1 + ( 3 ) ^{2}}

Используйте следующую тождественность:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( 3 ) ^{2}}{1 + ( 3 ) ^{2}}

= \frac{1 + ( 3 ) ^{2}}{1 + ( 3 ) ^{2}}

После упрощения получаем

= \frac{1}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arcsin (\frac{3}{2})) = \frac{1}{2}

cos (arcsin (\frac{3}{2}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arcsin (\frac{3}{2})) = 1 - (\frac{3}{2})^{2}

Используйте следующую тождественность:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{3}{2})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2})^{2}

После упрощения получаем

= \frac{1}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arctan (3)) = \frac{3}{2}

sin (arctan (3))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arctan (3)) = \frac{3 1 + ( 3 ) ^{2}}{1 + ( 3 ) ^{2}}

Используйте следующую тождественность:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{3 1 + ( 3 ) ^{2}}{1 + ( 3 ) ^{2}}

= \frac{3 1 + ( 3 ) ^{2}}{1 + ( 3 ) ^{2}}

После упрощения получаем

= \frac{3}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arcsin (\frac{3}{2})) = \frac{3}{2}

Используйте следующую тождественность:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

Упростите

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} : 1

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 3}{4}

Добавьте числа:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1