English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2x)sin(x)=1

الحلّ

cos (2 x) sin (x) = 1

الحلّ

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

درجات

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 x) sin (x) = 1

من الطرفين

1

اطرح

cos (2 x) sin (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (2 x) sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x)

- 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u

وسّع:

- 1 + u - 2 u^{3}

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u

= - 1 + u (1 - 2 u^{2})

u (1 - 2 u^{2})

وسٌع:

u - 2 u^{3}

u (1 - 2 u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = u, b = 1, c = 2 u^{2}

= u \cdot 1 - u \cdot 2 u^{2}

= 1 \cdot u - 2 u^{2} u

1 \cdot u - 2 u^{2} u

بسّط:

u - 2 u^{3}

1 \cdot u - 2 u^{2} u

1 \cdot u = u

1 \cdot u

1 \cdot u = u :

اضرب

= u

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{3}

= u - 2 u^{3}

= u - 2 u^{3}

= - 1 + u - 2 u^{3}

- 1 + u - 2 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{3} + u - 1 = 0

- 2 u^{3} + u - 1

حلّل إلى عوامل:

- (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

- 2 u^{3} + u - 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (2 u^{3} - u + 1)

2 u^{3} - u + 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

2 u^{3} - u + 1

استعمل نظريّة الجذر الكسريّ

u + 1

هو جذر للتعبير، إذًا فلتخرج

\pm \frac{1}{1 , 2}

- \frac{1}{1}

لذلك، افحص الأعداد الكسريّة التالية

a_{n} : 1, 2

القواسم لـ

a_{0} : 1,

القواسم لـ

a_{0} = 1, a_{n} = 2

= (u + 1) \frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} - 2 u + 1

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

اقسم:

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

2 u^{3} - u + 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2} : u + 1

والمقام

Quotient = 2 u^{2}

2 u^{3} + 2 u^{2} : 2 u^{2}

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

2 u^{3} - u + 1

من

2 u^{3} + 2 u^{2}

اطرح

باقي = - 2 u^{2} - u + 1

لذلك

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

اقسم:

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

- 2 u^{2} - u + 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- 2 u ^{2}}{u} = - 2 u : u + 1

والمقام

Quotient = - 2 u

- 2 u^{2} - 2 u : - 2 u

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- 2 u^{2} - u + 1

من

- 2 u^{2} - 2 u

اطرح

باقي = u + 1

لذلك

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

\frac{u + 1}{u + 1}

اقسم:

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

u + 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{u}{u} = 1 : u + 1

والمقام

Quotient = 1

u + 1 : 1

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

u + 1

من

u + 1

اطرح

باقي = 0

لذلك

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

= 2 u^{2} - 2 u + 1

= 2 u^{2} - 2 u + 1

= (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

= - (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

- (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u + 1 = 0 or 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

حلّ:

u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 2, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

بسّط:

2 i

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} - 8

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

- 4 + 8 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 i}{4}

2 + 2 i

حلل إلى عوامل:

2 (1 + i)

2 + 2 i

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 2 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + i)

= \frac{2 ( 1 + i )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + i}{2}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{1 + i}{2}

أعد كتابة

\frac{1 + i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 i}{4}

2 - 2 i

حلل إلى عوامل:

2 (1 - i)

2 - 2 i

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 2 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - i)

= \frac{2 ( 1 - i )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 - i}{2}

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{1 - i}{2}

أعد كتابة

\frac{1 - i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

The solutions are

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(θ)=10

sin (θ) = 10

17.6^2=15^2+13.1^2-2(15)(13.1)*cos(A)

17. 6^{2} = 1 5^{2} + 13. 1^{2} - 2 (15) (13.1) \cdot cos (A)

sin(θ)=45

sin (θ) = 45

cot(θ)+2csc(θ)=6

cot (θ) + 2 csc (θ) = 6

(1+cot(x))/(1+tan(x))=5

\frac{1 + cot ( x )}{1 + tan ( x )} = 5