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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x/3)-sin^2(x/3)=-1/2

Lösung

cos^{2} (\frac{x}{3}) - sin^{2} (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

Lösung

x = π + 3 πn, x = 2 π + 3 πn

Grad

x = 18 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (\frac{x}{3}) - sin^{2} (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (\frac{x}{3}) - sin^{2} (\frac{x}{3})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot \frac{x}{3})

cos (2 \cdot \frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (2 \cdot \frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Löse

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = π + 3 πn

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{2 x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{2 x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{2 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{2 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{3 \cdot 2 x}{3} : 2 x

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

Vereinfache

3 \cdot \frac{2 π}{3} + 3 \cdot 2 πn : 2 π + 6 πn

3 \cdot \frac{2 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{2 π}{3} = 2 π

3 \cdot \frac{2 π}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 3}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= 2 π + 6 πn

2 x = 2 π + 6 πn

2 x = 2 π + 6 πn

2 x = 2 π + 6 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 π + 6 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{2} + \frac{6 πn}{2} : π + 3 πn

\frac{2 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= π + \frac{6 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= π + 3 πn

x = π + 3 πn

x = π + 3 πn

x = π + 3 πn

Löse

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = 2 π + 3 πn

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{2 x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{2 x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{4 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{4 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{3 \cdot 2 x}{3} : 2 x

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

Vereinfache

3 \cdot \frac{4 π}{3} + 3 \cdot 2 πn : 4 π + 6 πn

3 \cdot \frac{4 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{4 π}{3} = 4 π

3 \cdot \frac{4 π}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 π 3}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 4 π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= 4 π + 6 πn

2 x = 4 π + 6 πn

2 x = 4 π + 6 πn

2 x = 4 π + 6 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 4 π + 6 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{4 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{4 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{4 π}{2} + \frac{6 πn}{2} : 2 π + 3 πn

\frac{4 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π + \frac{6 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 2 π + 3 πn

x = 2 π + 3 πn

x = 2 π + 3 πn

x = 2 π + 3 πn

x = π + 3 πn, x = 2 π + 3 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=0.014

6cos(2x)+8sin(2x)=0

cos(x)= 8/17 ,sin(x)

(50)/(sin(105))=(20)/(sin(x))

csc(θ)=-1.343