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Popolare Trigonometria >

3sin^2(x)=4sin(x)

Soluzione

3 sin^{2} (x) = 4 sin (x)

Soluzione

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 sin^{2} (x) = 4 sin (x)

Risolvi per sostituzione

3 sin^{2} (x) = 4 sin (x)

Sia:

sin (x) = u

3 u^{2} = 4 u

3 u^{2} = 4 u : u = 0, u = \frac{4}{3}

3 u^{2} = 4 u

Spostare

4 u

a sinistra dell'equazione

3 u^{2} = 4 u

Sottrarre

4 u

da entrambi i lati

3 u^{2} - 4 u = 4 u - 4 u

Semplificare

3 u^{2} - 4 u = 0

3 u^{2} - 4 u = 0

Fattorizza

3 u^{2} - 4 u : u (3 u - 4)

3 u^{2} - 4 u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu - 4 u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (3 u - 4)

u (3 u - 4) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

If

ab = 0

allora

a = 0

o

b = 0

u = 0 or 3 u - 4 = 0

Risolvi

3 u - 4 = 0 : u = \frac{4}{3}

3 u - 4 = 0

Spostare

4

a destra dell'equazione

3 u - 4 = 0

Aggiungi

4

ad entrambi i lati

3 u - 4 + 4 = 0 + 4

Semplificare

3 u = 4

3 u = 4

Dividere entrambi i lati per

3

3 u = 4

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 u}{3} = \frac{4}{3}

Semplificare

u = \frac{4}{3}

u = \frac{4}{3}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 0, u = \frac{4}{3}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{4}{3}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{4}{3}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{3} :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{4}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

2cos^2(x)-7cos(x)=0

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

tan (x) = tan (2 x)

2 cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) + 0.65 = 0

sin^{2} (x) = 0.12