English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

48sin^2(x)=48-24cos(x)

Решение

48 sin^{2} (x) = 48 - 24 cos (x)

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

48 sin^{2} (x) = 48 - 24 cos (x)

Вычтите

48 - 24 cos (x)

с обеих сторон

48 sin^{2} (x) - 48 + 24 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 48 + 24 cos (x) + 48 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 48 + 24 cos (x) + 48 (1 - cos^{2} (x))

Упростите

- 48 + 24 cos (x) + 48 (1 - cos^{2} (x)) : 24 cos (x) - 48 cos^{2} (x)

- 48 + 24 cos (x) + 48 (1 - cos^{2} (x))

Расширить

48 (1 - cos^{2} (x)) : 48 - 48 cos^{2} (x)

48 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 48, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 48 \cdot 1 - 48 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

48 \cdot 1 = 48

= 48 - 48 cos^{2} (x)

= - 48 + 24 cos (x) + 48 - 48 cos^{2} (x)

Упростить

- 48 + 24 cos (x) + 48 - 48 cos^{2} (x) : 24 cos (x) - 48 cos^{2} (x)

- 48 + 24 cos (x) + 48 - 48 cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 24 cos (x) - 48 cos^{2} (x) - 48 + 48

- 48 + 48 = 0

= 24 cos (x) - 48 cos^{2} (x)

= 24 cos (x) - 48 cos^{2} (x)

= 24 cos (x) - 48 cos^{2} (x)

24 cos (x) - 48 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

24 cos (x) - 48 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

24 u - 48 u^{2} = 0

24 u - 48 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2}

24 u - 48 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 48 u^{2} + 24 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 48 u^{2} + 24 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 48, b = 24, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 ( - 48 ) \cdot 0}{2 ( - 48 )}

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 ( - 48 ) \cdot 0}{2 ( - 48 )}

2 4^{2} - 4 (- 48) \cdot 0 = 24

2 4^{2} - 4 (- 48) \cdot 0

Примените правило

- (- a) = a

= 2 4^{2} + 4 \cdot 48 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 2 4^{2} + 0

2 4^{2} + 0 = 2 4^{2}

= 2 4^{2}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0

= 24

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 24}{2 ( - 48 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 24 + 24}{2 ( - 48 )}, u_{2} = \frac{- 24 - 24}{2 ( - 48 )}

u = \frac{- 24 + 24}{2 ( - 48 )} : 0

\frac{- 24 + 24}{2 ( - 48 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 24 + 24}{- 2 \cdot 48}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 24 + 24 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 48}

Перемножьте числа:

2 \cdot 48 = 96

= \frac{0}{- 96}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{96}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 24 - 24}{2 ( - 48 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 24 - 24}{2 ( - 48 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 24 - 24}{- 2 \cdot 48}

Вычтите числа:

- 24 - 24 = - 48

= \frac{- 48}{- 2 \cdot 48}

Перемножьте числа:

2 \cdot 48 = 96

= \frac{- 48}{- 96}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{48}{96}

Отмените общий множитель:

48

= \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 0, u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

48sin^2(x)=48-24cos(x)

Решение

Решение

Популярные примеры