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Beliebt Trigonometrie >

sin(270+x)-cos(180-x)=-sin(x)

Lösung

sin (27 0^{\circ} + x) - cos (18 0^{\circ} - x) = - sin (x)

Lösung

x = 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianten

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (27 0^{\circ} + x) - cos (18 0^{\circ} - x) = - sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (27 0^{\circ} + x) - cos (18 0^{\circ} - x) = - sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (18 0^{\circ} - x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (18 0^{\circ}) cos (x) + sin (18 0^{\circ}) sin (x)

Vereinfache

cos (18 0^{\circ}) cos (x) + sin (18 0^{\circ}) sin (x) : - cos (x)

cos (18 0^{\circ}) cos (x) + sin (18 0^{\circ}) sin (x)

cos (18 0^{\circ}) cos (x) = - cos (x)

cos (18 0^{\circ}) cos (x)

Vereinfache

cos (18 0^{\circ}) : - 1

cos (18 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (x)

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x) + sin (18 0^{\circ}) sin (x)

sin (18 0^{\circ}) sin (x) = 0

sin (18 0^{\circ}) sin (x)

Vereinfache

sin (18 0^{\circ}) : 0

sin (18 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) + 0

- cos (x) + 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (27 0^{\circ}) cos (x) + cos (27 0^{\circ}) sin (x)

Vereinfache

sin (27 0^{\circ}) cos (x) + cos (27 0^{\circ}) sin (x) : - cos (x)

sin (27 0^{\circ}) cos (x) + cos (27 0^{\circ}) sin (x)

sin (27 0^{\circ}) cos (x) = - cos (x)

sin (27 0^{\circ}) cos (x)

sin (27 0^{\circ}) = - 1

sin (27 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (18 0^{\circ}) cos (9 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (9 0^{\circ})

sin (27 0^{\circ})

Schreibe

sin (27 0^{\circ})

als

sin (18 0^{\circ} + 9 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 9 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (9 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (9 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (9 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (9 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 1

= 0 \cdot 0 + (- 1) \cdot 1

Vereinfache

= - 1

= - 1 \cdot cos (x)

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x) + cos (27 0^{\circ}) sin (x)

cos (27 0^{\circ}) sin (x) = 0

cos (27 0^{\circ}) sin (x)

cos (27 0^{\circ}) = 0

cos (27 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (18 0^{\circ}) cos (9 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (9 0^{\circ})

cos (27 0^{\circ})

Schreibe

cos (27 0^{\circ})

als

cos (18 0^{\circ} + 9 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ} + 9 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (18 0^{\circ}) cos (9 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (9 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ}) cos (9 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (9 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 1

= (- 1) \cdot 0 - 0 \cdot 1

Vereinfache

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) + 0

- cos (x) + 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

- cos (x) - (- cos (x)) = - sin (x)

- cos (x) - (- cos (x)) = 0

- cos (x) - (- cos (x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= - cos (x) + cos (x)

Addiere gleiche Elemente:

- cos (x) + cos (x) = 0

= 0

0 = - sin (x)

0 = - sin (x)

Subtrahiere

- sin (x)

von beiden Seiten

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x = 0 + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

x = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

9cos(3x)=0

cos((pi(x+5))/3)= 1/2

tan(θ)= 22/7

tan(x)= 2/7

sin^2(θ)+cos(θ)-cos^2(θ)=0