English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin(6x)+2sin(2x)=0

Решение

2 sin (6 x) + 2 sin (2 x) = 0

Решение

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}, x = \frac{π + 4 πn}{4}

Градусы

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin (6 x) + 2 sin (2 x) = 0

Допустим:

u = 2 x

2 sin (3 u) + 2 sin (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 sin (3 u) + 2 sin (u)

sin (3 u) = 3 sin (u) - 4 sin^{3} (u)

sin (3 u)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (3 u)

Перепишите как

= sin (2 u + u)

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 u) cos (u) + cos (2 u) sin (u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

= cos (2 u) sin (u) + cos (u) 2 sin (u) cos (u)

Упростить

cos (2 u) sin (u) + cos (u) \cdot 2 sin (u) cos (u) : sin (u) cos (2 u) + 2 cos^{2} (u) sin (u)

cos (2 u) sin (u) + cos (u) 2 sin (u) cos (u)

cos (u) \cdot 2 sin (u) cos (u) = 2 cos^{2} (u) sin (u)

cos (u) 2 sin (u) cos (u)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= 2 sin (u) cos^{1 + 1} (u)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 sin (u) cos^{2} (u)

= sin (u) cos (2 u) + 2 cos^{2} (u) sin (u)

= sin (u) cos (2 u) + 2 cos^{2} (u) sin (u)

= sin (u) cos (2 u) + 2 cos^{2} (u) sin (u)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 u) = 1 - 2 sin^{2} (u)

= (1 - 2 sin^{2} (u)) sin (u) + 2 cos^{2} (u) sin (u)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (u) + sin^{2} (u) = 1

cos^{2} (u) = 1 - sin^{2} (u)

= (1 - 2 sin^{2} (u)) sin (u) + 2 (1 - sin^{2} (u)) sin (u)

Расширить

(1 - 2 sin^{2} (u)) sin (u) + 2 (1 - sin^{2} (u)) sin (u) : - 4 sin^{3} (u) + 3 sin (u)

(1 - 2 sin^{2} (u)) sin (u) + 2 (1 - sin^{2} (u)) sin (u)

= sin (u) (1 - 2 sin^{2} (u)) + 2 sin (u) (1 - sin^{2} (u))

Расширить

sin (u) (1 - 2 sin^{2} (u)) : sin (u) - 2 sin^{3} (u)

sin (u) (1 - 2 sin^{2} (u))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (u), b = 1, c = 2 sin^{2} (u)

= sin (u) 1 - sin (u) 2 sin^{2} (u)

= 1 sin (u) - 2 sin^{2} (u) sin (u)

Упростить

1 \cdot sin (u) - 2 sin^{2} (u) sin (u) : sin (u) - 2 sin^{3} (u)

1 sin (u) - 2 sin^{2} (u) sin (u)

1 \cdot sin (u) = sin (u)

1 sin (u)

Умножьте:

1 \cdot sin (u) = sin (u)

= sin (u)

2 sin^{2} (u) sin (u) = 2 sin^{3} (u)

2 sin^{2} (u) sin (u)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (u) sin (u) = sin^{2 + 1} (u)

= 2 sin^{2 + 1} (u)

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (u)

= sin (u) - 2 sin^{3} (u)

= sin (u) - 2 sin^{3} (u)

= sin (u) - 2 sin^{3} (u) + 2 (1 - sin^{2} (u)) sin (u)

Расширить

2 sin (u) (1 - sin^{2} (u)) : 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u)

2 sin (u) (1 - sin^{2} (u))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 sin (u), b = 1, c = sin^{2} (u)

= 2 sin (u) 1 - 2 sin (u) sin^{2} (u)

= 2 \cdot 1 sin (u) - 2 sin^{2} (u) sin (u)

Упростить

2 \cdot 1 \cdot sin (u) - 2 sin^{2} (u) sin (u) : 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u)

2 \cdot 1 sin (u) - 2 sin^{2} (u) sin (u)

2 \cdot 1 \cdot sin (u) = 2 sin (u)

2 \cdot 1 sin (u)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (u)

2 sin^{2} (u) sin (u) = 2 sin^{3} (u)

2 sin^{2} (u) sin (u)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (u) sin (u) = sin^{2 + 1} (u)

= 2 sin^{2 + 1} (u)

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (u)

= 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u)

= 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u)

= sin (u) - 2 sin^{3} (u) + 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u)

Упростить

sin (u) - 2 sin^{3} (u) + 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u) : - 4 sin^{3} (u) + 3 sin (u)

sin (u) - 2 sin^{3} (u) + 2 sin (u) - 2 sin^{3} (u)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 2 sin^{3} (u) - 2 sin^{3} (u) + sin (u) + 2 sin (u)

Добавьте похожие элементы:

- 2 sin^{3} (u) - 2 sin^{3} (u) = - 4 sin^{3} (u)

= - 4 sin^{3} (u) + sin (u) + 2 sin (u)

Добавьте похожие элементы:

sin (u) + 2 sin (u) = 3 sin (u)

= - 4 sin^{3} (u) + 3 sin (u)

= - 4 sin^{3} (u) + 3 sin (u)

= - 4 sin^{3} (u) + 3 sin (u)

= 2 (3 sin (u) - 4 sin^{3} (u)) + 2 sin (u)

Упростите

2 (3 sin (u) - 4 sin^{3} (u)) + 2 sin (u) : 8 sin (u) - 8 sin^{3} (u)

2 (3 sin (u) - 4 sin^{3} (u)) + 2 sin (u)

Расширить

2 (3 sin (u) - 4 sin^{3} (u)) : 6 sin (u) - 8 sin^{3} (u)

2 (3 sin (u) - 4 sin^{3} (u))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 3 sin (u), c = 4 sin^{3} (u)

= 2 \cdot 3 sin (u) - 2 \cdot 4 sin^{3} (u)

Упростить

2 \cdot 3 sin (u) - 2 \cdot 4 sin^{3} (u) : 6 sin (u) - 8 sin^{3} (u)

2 \cdot 3 sin (u) - 2 \cdot 4 sin^{3} (u)

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6 sin (u) - 2 \cdot 4 sin^{3} (u)

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= 6 sin (u) - 8 sin^{3} (u)

= 6 sin (u) - 8 sin^{3} (u)

= 6 sin (u) - 8 sin^{3} (u) + 2 sin (u)

Добавьте похожие элементы:

6 sin (u) + 2 sin (u) = 8 sin (u)

= 8 sin (u) - 8 sin^{3} (u)

= 8 sin (u) - 8 sin^{3} (u)

8 sin (u) - 8 sin^{3} (u) = 0

Решитe подстановкой

8 sin (u) - 8 sin^{3} (u) = 0

Допустим:

sin (u) = u

8 u - 8 u^{3} = 0

8 u - 8 u^{3} = 0 : u = 0, u = - 1, u = 1

8 u - 8 u^{3} = 0

Найдите множитель

8 u - 8 u^{3} : - 8 u (u + 1) (u - 1)

8 u - 8 u^{3}

Убрать общее значение

- 8 u : - 8 u (u^{2} - 1)

- 8 u^{3} + 8 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= - 8 u^{2} u + 8 u

Убрать общее значение

- 8 u

= - 8 u (u^{2} - 1)

= - 8 u (u^{2} - 1)

коэффициент

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= - 8 u (u + 1) (u - 1)

- 8 u (u + 1) (u - 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Решениями являются

u = 0, u = - 1, u = 1

Делаем обратную замену

u = sin (u)

sin (u) = 0, sin (u) = - 1, sin (u) = 1

sin (u) = 0, sin (u) = - 1, sin (u) = 1

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = - 1 : u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) = - 1

Общие решения для

sin (u) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) = 1 : u = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (u) = 1

Общие решения для

sin (u) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{π}{2} + 2 πn

Делаем обратную замену

u = 2 x

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{2}

Присоединить

\frac{3 π}{2} + 2 πn

к одной дроби:

\frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Преобразуйте элемент в дробь:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{2}

Присоединить

\frac{π}{2} + 2 πn

к одной дроби:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Преобразуйте элемент в дробь:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}, x = \frac{π + 4 πn}{4}

Решение

Решение

График

Популярные примеры