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人気のある三角関数 >

csc^2(x)=sin(x)

解

csc^{2} (x) = sin (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

csc^{2} (x) = sin (x)

両辺から

sin (x)

を引く

csc^{2} (x) - sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

csc^{2} (x) - sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc^{2} (x) - \frac{1}{csc ( x )}

csc^{2} (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

置換で解く

csc^{2} (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

仮定:

csc (x) = u

u^{2} - \frac{1}{u} = 0

u^{2} - \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{2} - \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

u^{2} - \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

u^{2} u - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

u^{2} u - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

数を足す:

2 + 1 = 3

= u^{3}

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

u^{3} - 1 = 0

u^{3} - 1 = 0

u^{3} - 1 = 0

解く

u^{3} - 1 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{3} - 1 = 0

1

を右側に移動します

u^{3} - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u^{3} - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u^{3} = 1

u^{3} = 1

x^{3} = f (a)

では, 解は

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

簡素化

\frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{- 1 + 3 i}{2}

を書き換える:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

簡素化

\frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{- 1 - 3 i}{2}

を書き換える:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u^{2} - \frac{1}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = 1, csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

csc (x) = 1, csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

以下の一般解

csc (x) = 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

解なし

csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

解なし

csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

解なし

csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (θ) = \frac{4}{2}

cos(x)*sec(x)*cot^2(x)=csc^2(x)

cos (x) \cdot sec (x) \cdot cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

4cot(x)=sqrt(3)csc(x)

4 cot (x) = 3 csc (x)

sin (θ) = \frac{7}{15}

cos(x)=(sqrt(5))/3

cos (x) = \frac{5}{3}