English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(3x)-sin(x)=-2sin(2x)sin(x)

Решение

sin (3 x) - sin (x) = - 2 sin (2 x) sin (x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (3 x) - sin (x) = - 2 sin (2 x) sin (x)

Вычтите

- 2 sin (2 x) sin (x)

с обеих сторон

sin (3 x) - sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (3 x) - sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x)

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (2 x) sin (x) + 2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2}) = 2 sin (x) cos (2 x)

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

\frac{3 x - x}{2} = x

\frac{3 x - x}{2}

Добавьте похожие элементы:

3 x - x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{3 x + x}{2})

\frac{3 x + x}{2} = 2 x

\frac{3 x + x}{2}

Добавьте похожие элементы:

3 x + x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (x) cos (2 x)

= 2 sin (2 x) sin (x) + 2 sin (x) cos (2 x)

2 cos (2 x) sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x) = 0

коэффициент

2 cos (2 x) sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x) : 2 sin (x) (cos (2 x) + sin (2 x))

2 cos (2 x) sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x)

Перепишите как

= 2 sin (x) cos (2 x) + 2 sin (x) sin (2 x)

Убрать общее значение

2 sin (x)

= 2 sin (x) (cos (2 x) + sin (2 x))

2 sin (x) (cos (2 x) + sin (2 x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or cos (2 x) + sin (2 x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (2 x) + sin (2 x) = 0 : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

cos (2 x) + sin (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (2 x) + sin (2 x) = 0

Разделите обе части на

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{cos ( 2 x ) + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

После упрощения получаем

1 + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (2 x) = 0

1 + tan (2 x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + tan (2 x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + tan (2 x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = - 1

Общие решения для

tan (2 x) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Решить

2 x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры