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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(t)-3sin(t)=3

Lösung

cos^{2} (t) - 3 sin (t) = 3

Lösung

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (t) - 3 sin (t) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

cos^{2} (t) - 3 sin (t) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + cos^{2} (t) - 3 sin (t)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 1 - sin^{2} (t) - 3 sin (t)

Vereinfache

= - sin^{2} (t) - 3 sin (t) - 2

- 2 - sin^{2} (t) - 3 sin (t) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - sin^{2} (t) - 3 sin (t) = 0

Angenommen:

sin (t) = u

- 2 - u^{2} - 3 u = 0

- 2 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - 2, u = - 1

- 2 - u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 1

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 1}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = - 1

Setze in

u = sin (t)

ein

sin (t) = - 2, sin (t) = - 1

sin (t) = - 2, sin (t) = - 1

sin (t) = - 2 :

Keine Lösung

sin (t) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (t) = - 1 : t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (t) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (t) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4sin^4(x)-4sin^2(x)+1=0

(1.33)sin(25)=(1.5)sin(θ)

solvefor t,y=cos(2t)

cos(3x)= 1/5

cos^2(x)-5cos(x)+6=0