English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4sin^2(x)-7sin(x)+3=0

פתרון

4 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 = 0

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

4 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 = 0

sin (x) = u :

נניח ש

4 u^{2} - 7 u + 3 = 0

4 u^{2} - 7 u + 3 = 0 : u = 1, u = \frac{3}{4}

4 u^{2} - 7 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} - 7 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = - 7, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 1

(- 7)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

הכפל את המספרים

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

49 - 48 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 1}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{7 + 1}{2 \cdot 4}

7 + 1 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 4} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{7 - 1}{2 \cdot 4}

7 - 1 = 6 :

חסר את המספרים

= \frac{6}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = \frac{3}{4}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4} : x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{3}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2sin(x-10)=-0.4

cot^2(2x-pi/3)= 1/3

cos(2pix)=0

sin(2x)=0.8,-180<= x<= 180

1-cos(x)+sin(x)=0