English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

-2cos^2(x)=3(sin(x)-1)

פתרון

- 2 cos^{2} (x) = 3 (sin (x) - 1)

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

- 2 cos^{2} (x) = 3 (sin (x) - 1)

משני האגפים

3 (sin (x) - 1)

החסר

- 2 cos^{2} (x) - 3 (sin (x) - 1) = 0

Rewrite using trig identities

- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x))

- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x))

פשט את:

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x))

= - 3 (- 1 + sin (x)) - 2 (1 - sin^{2} (x))

- 3 (- 1 + sin (x))

הרחב את:

3 - 3 sin (x)

- 3 (- 1 + sin (x))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 3, b = - 1, c = sin (x)

= - 3 (- 1) + (- 3) sin (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 3 \cdot 1 - 3 sin (x)

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 3 sin (x)

= 3 - 3 sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

- 2 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

- 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

פשט את:

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 3 sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 3 - 2

3 - 2 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

1 + 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 3, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

3 + 1 = 4 :

חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

3 - 1 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

cos(x)tan(x)=sin(2x)

cos (x) tan (x) = sin (2 x)

2|sin(4θ)|=0

2 ∣ sin (4 θ) ∣ = 0

250sin(75)=393.19sin(45-θ)

250 sin (7 5^{\circ}) = 393.19 sin (4 5^{\circ} - θ)

tan(θ)= 6/(6.71)

tan (θ) = \frac{6}{6.71}

solvefor x,sin(x)-1=0 solve for

x, sin (x) - 1 = 0