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Popolare Trigonometria >

-sin(x)-sin(x+pi/3)=0

Soluzione

- sin (x) - sin (x + \frac{π}{3}) = 0

Soluzione

x = \frac{5 π}{6} + πn

Gradi

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- sin (x) - sin (x + \frac{π}{3}) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- sin (x) - sin (x + \frac{π}{3}) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x + \frac{π}{3})

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{3}) + cos (x) sin (\frac{π}{3})

Semplifica

sin (x) cos (\frac{π}{3}) + cos (x) sin (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{3}) + cos (x) sin (\frac{π}{3})

Semplifica

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) + sin (\frac{π}{3}) cos (x)

Semplifica

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)

= \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)

- sin (x) - (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)) = 0

Semplifica

- sin (x) - (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)) : - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

- sin (x) - (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x))

- (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)) : - \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

- (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x))

Distribuire le parentesi

= - (\frac{1}{2} sin (x)) - (\frac{3}{2} cos (x))

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

= - sin (x) - \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

Aggiungi elementi simili:

- sin (x) - \frac{1}{2} sin (x) = - \frac{3}{2} sin (x)

- sin (x) - \frac{1}{2} sin (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (- 1 - \frac{1}{2})

- 1 - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

- 1 - \frac{1}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}

- 1 \cdot 2 - 1 = - 3

- 1 \cdot 2 - 1

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 - 1

Sottrai i numeri:

- 2 - 1 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} sin (x)

= - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

- \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) = 0

- \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) = 0

Semplifica

- \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) : \frac{- 3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

- \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

Moltiplicare

\frac{3}{2} sin (x) : \frac{3 sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} sin (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( x )}{2}

= - \frac{3 sin ( x )}{2} - \frac{3}{2} cos (x)

Moltiplicare

\frac{3}{2} cos (x) : \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

= - \frac{3 sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

\frac{- 3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{- 3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

- \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 3 tan (x) - 3 = 0

- 3 tan (x) - 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

- 3 tan (x) - 3 = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

- 3 tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Semplificare

- 3 tan (x) = 3

- 3 tan (x) = 3

Dividere entrambi i lati per

- 3

- 3 tan (x) = 3

Dividere entrambi i lati per

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{3}{- 3}

Semplificare

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

Grafico

Esempi popolari

sqrt(3)sin(x)-cos(x)=-1

3 sin (x) - cos (x) = - 1

sec(y+pi/2)=-2

sec (y + \frac{π}{2}) = - 2

4sin(x)=-2sqrt(2)

4 sin (x) = - 22

cos(x)= 2400/3200

cos (x) = \frac{2400}{3200}

cos(x)=sec(x)(1-cos^2(x))

cos (x) = sec (x) (1 - cos^{2} (x))